初中数学7.4 实践与探索第1课时教学设计

这是一份初中数学7.4 实践与探索第1课时教学设计，共5页。教案主要包含了问题探索等内容，欢迎下载使用。

第1课时 用二元一次方程组解决配套问题
教学目标
1.通过思考、讨论、探索事物之间的数量关系，形成方程模型.
2.通过自主探究、相互交流，尝试用二元一次方程组解决与生活密切相关的问题.
教学重难点
重点：运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题
难点：寻找相等关系以及方程组的整数解问题.
教学过程
导入新课
列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么?
1.审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，用x，y表示所要求的两个未知数.
2.找到能表示应用题全部含义的两个等量关系.
3.根据两个等量关系，列出方程组.
4.解方程组.
5.检验并作答.
探究新知
合作探究
问题1.要用 20 张白卡纸做长方体包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张白卡纸可以做 2 个侧面，或者做 3 个底面.如果 1 个侧面和 2 个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？
学生阅读题目，探索解题方法，鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励.鼓励学生进行质疑和大胆创新.
学生有困难，教师加以引导.
【问题探索】1.本题有哪些已知量?
(1)共有白卡纸20张.
(2)一张白卡纸可以做2个侧面或3个底面.
(3)1个侧面与2个底面配成一套.
2.求什么?
用几张白卡纸做侧面?几张白卡纸做底面?
3.若设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面.
那么可做侧面多少个? 底面多少个?
（2x个侧面，3y个底面）
4.找出2个等量关系.
(1)做侧面的白卡纸张数+做底面的白卡纸张数=20.
(2)底面的个数应该是侧面的2倍，才能使侧面和底面正好配套.
【解】根据题意，得
解这个方程组，得
以上结果表明若不允许剪开白卡纸，则不能找到符合题意的分法.
想一想，如果可以将一张白卡纸裁出一个侧面和一个底面，那么，该如何分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分利用白卡纸？
用8张白卡纸做侧面，可做8×2=16(个)；
用11张白卡纸做底面，可做3×11＝33(个).
将余下的1张白卡纸剪成两半，一半做侧面，另一半做底面，一共可做17个包装盒，较充分地利用了材料.
【总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，还需注意本题的等量关系：底面数量＝侧面数量的2倍.
例 已知用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次共可运货19吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次共可运货21吨.
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货多少吨？
(2)某物流公司现有49吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.
①求m，n的值；
②若A型车每辆需租金130元/次，B型车每辆需租金200元/次，请求出租车费用最少是多少元.
【问题探索】(引发学生思考)(1)根据3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货19吨；2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货21吨，列出方程组即可解决问题.(2)①由题意得到3m＋5n＝49，根据m，n均为正整数，即可求出m，n的值.②求出每种方案下的租金数，经比较、分析，即可解决问题.
解： (1)设1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货x吨、y吨.
根据题意，得
解得
即1辆A型车一次可以运货3吨，1辆B型车一次可以运货5吨.
(2)①由(1)和题意可得，3m＋5n＝49，
所以m＝eq \f(49－5n,3)＝16－eq \f(5n－1,3).
因为m，n都是正整数，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝13，,n＝2，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝8，,n＝5，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝3，,n＝8.))
②因为A型车每辆需租金130元/次，B型车每辆需租金200元/次，
所以当m＝13，n＝2时，需租金130×13＋200×2＝2 090(元)；
当m＝8，n＝5时，需租金130×8＋200×5＝2 040(元)；
当m＝3，n＝8时，需租金130×3＋200×8＝1 990(元).
因为2 090＞2 040＞1 990，
所以租车费用最少为1 990元.
【总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了列二元一次方程组和用二元一次方程组来解决现实生活中的实际问题.解题的关键是深入把握题意，准确找出题目中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答.
课堂练习
1.现有36卷相同的布料做工作服，每卷布料可制作成上衣25件，或者制作成裤子40件，一件上衣和两件裤子组成一套，问：用多少卷布料制作上衣、多少卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套？
2.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？
3.用白铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8个桶底，而1个桶身1个桶底正好配套做1个水桶，现在有63张这样的铁皮，则需要多少张做桶身，多少张做桶底正好配套？
参考答案
1.解：设用x卷布料制作上衣、y卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套.
依题意，得x+y=36，2×25x=40y，
解得x=16，y=20.
答：用16卷布料制作上衣、20卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套.
2.解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮.
x+y=85，16x∶10y=2∶3，
解得x=25，y=60.
答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮.
3.解：设用x张铁皮做桶身，y张铁皮做桶底.
根据题意得x+y=63，x=8y.
解得x=56，y=7.
答：需要用56张铁皮做桶身，7张铁皮做桶底.
课堂小结
列二元一次方程组解应用题的步骤：
(1)审清题意，弄清各个量之间的关系，找出等量关系；
(2)设未知数；
(3)列出方程，联立方程，得二元一次方程组；
(4)解二元一次方程组；
(5)检验并作答.
布置作业
1.一套仪器由2个A部件和3个B部件构成，用1 m3钢材可做20个A部件或15个B部件.发现用90 m3钢材制作的部件配比成套后剩余B部件45个，问：恰好配成这种仪器多少套？
2.某工厂加工螺栓、螺帽，已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽（说明：每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽），已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件，为了加工更多的零件，要求螺栓和螺帽恰好配套.若把26块相同的金属原料全部加工完，问加工的螺栓和螺帽是否能恰好配套.若能恰好配套，请求出加工螺栓和螺帽各需要的金属原料块数，若不能恰好配套，请说明理由.
3.某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2 m的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只.现计划用132 m这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
补充作业答案：
1.解：设应用x m3钢材做A部件，y m3钢材做B部件.
由题意，得x+y=90，20x∶(15y−45)=2∶3.
解得x=29，y=61.
则共做A部件29×20＝580（个），B部件915个.
一套仪器由2个A部件和3个B部件构成，故恰好配成这种仪器580÷2＝290（套）.
答：恰好配成这种仪器290套.
2.解：设把x块金属原料加工成螺栓，y块金属原料加工成螺帽正好配套.
依题意，得x+y=26，2×3x=4y，
解得x=525，y=785.
∵ x，y均为整数，
∴ 加工的螺栓和螺帽不能恰好配套.
3.解：设用x m布料做衣身，用y m布料做衣袖.
由题意，得x+y=132，3x×2=5y，
解得x=60，y=72.
答：用60 m布料做衣身，72 m布料做衣袖恰好配套.
板书设计
第7章 一次方程组
7.4 实践与探索
第1课时 用二元一次方程组解决配套问题
列二元一次方程组解应用题的步骤：
1.审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，
用x，y表示所要求的两个未知数.
2.找到能表示应用题全部含义的两个等量关系.
3.根据两个等量关系，列出方程组.
4.解方程组.
5.检验并作答.
例
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