数学第一章 有理数1.2 有理数1.2.1 有理数精品当堂检测题

第一章 有理数

第三节 有理数的加减法

一、单选题(共10小题)

1．若 |a |3， |b| 1 ，且 a b ，那么 a b 的值是（    ）

A．4 B．2 C．4 D．4或2

【答案】D

【解析】根据绝对值的性质可得a=±3，b=±1，再根据a＞b，可得①a=3，b=1②a=3，b=﹣1，然后计算出a－b即可．

【详解】∵|a|=3，|b|=1，∴a=±3，b=±1．

∵a＞b，∴有两种情况：

①a=3，b=1，则：a－b=2；

②a=3，b=﹣1，则a－b=4．

故选D．

【点睛】本题考查了绝对值的性质，以及有理数的减法，关键是掌握绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个．

2．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是-2℃，则该地这天的温差是(　　)

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据题意用最高气温12℃减去最低气温-2℃，根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可得到答案．

【详解】12-（-2）=14（℃）．故选：C．

【点睛】本题考查了有理数的减法运算，关键在于理解题意的列式计算．

3．在2、﹣4、0、﹣3四个数中，最大的数比最小的数大

A．﹣6    B．﹣2    C．    D．

【答案】D

【解析】用最大的数2减去最小的数-4，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.

【详解】解：2-（-4），

=2+4，

=6．

故选：D.

【点睛】本题考查了有理数的减法，有理数的大小比较，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

4．下列各式中正确的是（　　）

A．+5﹣（﹣6）=11    B．﹣7﹣|﹣7|=0

C．﹣5+（+3）=2    D．（﹣2）+（﹣5）=7

【答案】A

【解析】根据有理数的加减法运算法则，绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．

【详解】A. +5﹣（﹣6）=5+6=11，所以本选项在正确；

B. ﹣7﹣|﹣7|=-7-7=-14，所以本选项错误；

C. ﹣5+（+3）=-5+3=-2，所以本选项错误；

D. （﹣2）+（﹣5）=-2-5=-7，所以本选项错误.

故选A.

【点睛】本题考查的是有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键.

5．一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（    ）

A．少5    B．少10    C．多5    D．多10

【答案】B

【解析】

根据题意得：将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多5+5＝10.

故选D．

6．计算－(－1)＋|－1|，其结果为(      )

A．－2    B．2    C．0    D．－1

【答案】B

【解析】

试题分析：由题可得：原式=1+1=2，

故选：B．

7．如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a,b,c分别标上其中的一个数，则a﹣b+c的值为(   )

A．﹣1 B．0 C．1 D．3

【答案】C

【解析】

【详解】分析：先计算出中间数列上三个数的和，再根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得a+5+0=3，3+1+b=3，c﹣3+4=3，求得a,b,c的值，即可得a﹣b+c的值.

详解：

∵5+1﹣3=3，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，

∴a+5+0=3，3+1+b=3，c﹣3+4=3，

∴a=﹣2，b=﹣1，c=2，

∴a﹣b+c=﹣2+1+2=1，

故选C．

点睛：本题考查了有理数的加减运算，根据题意正确列出算式是解题的关键.

8．将 6-(+3)+(-2) 改写成省略括号的和的形式是（    ）

A．632 B．632 C．63+2 D．6+32

【答案】A

【解析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．

【详解】将6﹣（+3）+（﹣2）改写成省略括号的和的形式为6﹣3﹣2．

故选A．

【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，将算式写成省略括号的形式必须统一成加法后，才能省略括号和加号．

9．已知：|a|＝2，|b|＝5，那么|a+b|的值等于（　　）

A．7 B．3 C．7或3 D．±7或±3

【答案】C

【解析】由绝对值的定义与，，得出，，从而求得的值.

【详解】已知|a|＝2，|b|＝5，

则a＝±2，b＝±5；

当a＝2，b＝5时，|a+b|＝7；

当a＝2时，b＝﹣5时，|a+b|＝3；

当a＝﹣2时，b＝5时，|a+b|＝3．

当a＝﹣2时，b＝﹣5时，|a+b|＝7．

综上可知|a+b|的值等于7或3．

故选：C．

【点睛】本题考查了绝对值的性质和有理数的加法.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.任何一个数的绝对值大于或等于0.本题要分情况讨论.

10．下列说法中,正确的有（   ）

①两个有理数的和一定大于加数；②被减数一定大于减数；③0是最小的有理数；④一个数的倒数一定小于它本身

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】A

【解析】根据有理数的加法、减法法则，倒数的定义，以及有理数大小的比较法则即可解答．

【详解】解：①两个有理数的和一定大于加数；错误，例如0+3=3；

②被减数一定大于减数；错误，例如2-3=-1；

③0是最小的有理数；错误，例如-2是有理数，-2；

④一个数的倒数一定小于它本身；错误，例如：1的倒数是1等于它本身；

故选：A.

【点睛】本题考查了有理数的加法、减法，倒数的定义，以及有理数大小的比较，熟练掌握相关知识点是解题的关键。

二、填空题(共5小题)

11．如果|a|=5，|b|=4，且a+b<0，则a-b的值是________.

【答案】-1或 -9

【解析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出ab的值．

【详解】∵|a|=5，|b|=4，且a+b<0，

∴a=−5，b=−4；a=−5，b=4，

则a−b=-1或−9.

故答案为：-1或−9.

【点睛】考查有理数的减法, 绝对值, 有理数的加法，注意分类讨论，不要漏解.

12．某天早上南江的温度是1℃，中午又上升了2℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了5℃，则这天夜间的温度是_____．

【答案】﹣2℃

【解析】根据有理数的加法运算，同号两数相加取相同符号，绝对值相加，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，用较大的绝对值减较小的绝对值，可得答案．

【详解】1+2+（-5）

=3+（-5）

=-2℃．

答案为：-2℃．

【点睛】本题考查了有理数的加减法混合运算，同号两数相加取相同符号，绝对值相加，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，用较大的绝对值减较小的绝对值．

13．元月份某天某市的最高气温是4℃，最低气温是-5℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是______℃．

【答案】9

【解析】利用最高气温减最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可．

【详解】这天的温差为4-(-5)=4+5=9(℃)，

故答案为：9

【点睛】本题考查有理数的减法的应用，正确列出算式，熟练掌握有理数减法的运算法则是解题的关键．

14．一艘潜水艇所在的海拔高度为﹣50 m，若一条鲨鱼在潜水艇下方10 m处，则鲨鱼所在的海拔高度为_____．

【答案】﹣60 m

【解析】用潜水艇的高度减去10，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

【详解】﹣50﹣10＝﹣60 m，

故答案为：﹣60 m．

【点睛】本题考查了有理数的减法，正确列出算式，熟记有理数减法法则是解题的关键.

15．算式8﹣7+3﹣6正确的读法是___________.

【答案】正8、负7、正3、负6的和

【解析】原式变形为（+8）+（-7）+（+3）+（-6），即可得到正确的读法．

【详解】算式8-7+3-6正确的读法是正8、负7、正3、负6的和．

故答案为：正8,负7,正3,负6的和．

【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三、解答题(共2小题)

16．小虫从某点A出发在一条直线上来回爬行，规定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数．爬行的各段路程依次记为（单位：cm）：﹣11、+8、+10、﹣3、﹣6、+12、﹣10

（1）小虫最后是否回到出发点，请判断并且说明理由

（2）在爬行的过程中，如果每爬行一个单位长度奖励一粒芝麻，则整个运动过程中小虫一共得到多少粒芝麻？

【答案】（1）小虫最后回到出发点（2）一共得到60粒芝麻

【解析】（1）把记录数据相加，结果为1，说明小虫最后回到距离点O右侧1cm的地方；

（2）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数．

【详解】解：（1）﹣11+8+10﹣3﹣6+12﹣10＝0．

所以小虫最后回到出发点；

（2）|﹣11|+|+8|+|+10|+|﹣3|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|

＝11+8+10+3+6+12+10

＝60（cm），

60×1＝60（粒）．

所以整个运动过程中小虫一共得到60粒芝麻．

【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．

17．

【答案】－15

【解析】根据有理数的加减混合运算法则计算即可.

【详解】原式=16-29-11+9，

=25-40，

=-15.

故答案为：-15.

【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的加减混合运算法则.