数学七年级上册3.4 二元一次方程组的应用课后作业题

3.4二元一次方程组的应用同步练习沪科版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两螺帽，要使生产的螺栓和螺帽刚好配套，则应该分配生产螺栓的工人数和生产螺帽的工人数分别为

A. 50人，40人 B. 30人，60人 C. 40人，50人 D. 60人，30人

2. 某中学七年级班组织共青团员到红军烈士陵园参加义务劳动，共有27人，每天每人挖土或运土为了使挖出的土能及时运走，应分配挖土、运土的人数分别是   

A. 12，15 B. 15，12 C. 14，13 D. 13，14

3. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与公里如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差   

A. 10分钟 B. 13分钟 C. 15分钟 D. 19分钟

4. 某工地调来96人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出的土能够及时运走而又不窝工。设挖土的有x人，运土的有y人，则根据题意列方程组，其中正确的是     

A.  B.  C.  D.

5. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍．设调往甲处植树的有x人，调往乙处植树的有y人，则可列方程组为     

A.  B.
C.  D.

6. 一辆汽车在公路上匀速行驶，司机先看到路边一个里程碑上的数单位：千米是一个两位数，行驶1小时，司机又看到另一个里程碑上的数还是一个两位数，且刚好它的十位数字与个位数字和第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置，又过了1小时，司机看到第三个里程碑上的数是一个三位数，它是第一次看到的两位数中间加一个0，则汽车的速度是

A. 35千米时 B. 40千米时 C. 45千米时 D. 50千米时

7. 某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，某中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为     

A.  B.  C.  D.

8. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为

A.  B.  C.  D.

9. 把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均匀的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有     

A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 9种

10. 在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案

A. 12种 B. 15种 C. 16种 D. 14种

11. 九章算术中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为

A.  B.
C.  D.

12. 孙子算经是唐初作为“算学”教科书的著名的算经十书之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组   

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 在长方形ABCD中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是          ．
     

14. 甲、乙两人在800米环形跑道上练习赛跑，如果同时同地反向跑，经过50秒两人第一次相遇；如果同时同地同向跑，经过400秒两人第一次相遇，那么甲、乙两人的速度分别是          ．
15. 某大型超市开展“惊喜国庆”的低价让利促销活动，小红妈妈与小惠妈妈两人趁着促销活动，购买了两个微波炉与一个电饭煲，总共花去1330元．已知每个微波炉的售价比每个电饭煲的售价高320元，则每个微波炉、电饭煲的售价分别是          ．
16. 一艘轮船在静水中的速度为x千米时，水流速度为y千米时，那么顺水航行时的速度为          千米时，逆水航行时的速度为          千米时．若顺水航行2小时走48千米，逆水航行3小时走48千米，由此可得方程组：          ．
17. 在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为______．
    
    
     

18. 中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 某学校组织学生乘汽车去野营，先以的速度走平路，后又以的速度爬坡，共用了；原路返回时，汽车以的速度下坡，又以的速度走平路，共用了问平路和坡路各有多长
    
    
    
    
    
    
     
20. 小甘到文具超市去买文具．请你根据图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少．

21. 某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A零件和5个B零件．已知车间每天能生产A零件450个或B零件300个，现在要使在21天中所生产的零件刚好配套，那么应安排多少天生产A零件，多少天生产B零件？这些零件可以满足生产多少台豆浆机？
    
    
    
    
    
    
     
22. 食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体无害而且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂要生产A，B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A种饮料每瓶需加该添加剂2克，B种饮料每瓶需加该添加剂3克，则该饮料加工厂生产了A，B两种饮料各多少瓶？
    
    
    
    
    
    
     
23. 某医院利用甲、乙两种原料为病人配制营养品．已知每克甲种原料含单位蛋白质和单位铁质；每克乙种原料含单位蛋白质和单位铁质，如果病人每餐需34单位蛋白质和4单位铁质，那么每餐需甲、乙两种原料各多少克恰好能满足病人的需要？
    
    
    
    
    
    
     
24. 一张学生课桌由一个桌面和四条桌腿组成，若1立方米的木料可制作桌面50个或桌腿300条，现在有15立方米的木料，请你设计方案使制作的桌面与桌腿恰好配套．
    
    
    
    
    
    
     
25. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图所示两种方法裁剪裁剪后边角料不再利用．

A方法：剪6个侧面；

B方法：剪4个侧面和5个底面．

现有38张硬纸板，怎样安排裁剪出的侧面和底面恰好全部用完？能做多少个盒子？

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用的知识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组求解即可．
设分配x人生产的螺栓，y人生产螺帽刚好配套，根据等量关系：生产螺栓的工人数生产螺帽的工人数；螺栓总数螺帽总数，把相关数值代入列方程组求解可得．
【解答】
解：设分配x人生产的螺栓，y人生产螺帽刚好配套，
根据题意，得：，
解得：，
所以40人生产螺栓，50人生产螺帽，
故选C．  

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查二元一次方程的应用，在做题时应先找到定量：工程队的人数，土的吨数．根据定量找等量关系，列出方程组求解．在本题中挖出的土及时运走意思是：挖土量运土量．
用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题中有2个定量：义务劳动的人数，土的吨数，可根据定量找到两个等量关系：挖土人数运土人数，挖土人数运土人数．根据这两个等量关系可列出方程组．
【解答】
解：设分配挖土x人，运土y人，
则
解得
所以，应分配挖土15人，运土12人．
故选B．  

3.【答案】D
 

【解析】

【分析】
考查了二元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差．
【解答】
解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：
，
，
，
．
故这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟．
故选D．  

4.【答案】C
 

【解析】略
 

5.【答案】A
 

【解析】略
 

6.【答案】C
 

【解析】略
 

7.【答案】C
 

【解析】略
 

8.【答案】B
 

【解析】解：依题意，得：．
故选：B．
根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．
可列二元一次方程解决这个问题．
【解答】
解：设2m的钢管b根，根据题意得：
，
、b均为整数，
，，，．
故选：B．  

10.【答案】D
 

【解析】解：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，
当C种奖品个数为1个时，
根据题意得，
整理得，
、n都是正整数，，
，2，3，4，5，6，7，8；
当C种奖品个数为2个时，
根据题意得，
整理得，
、n都是正整数，，
，2，3，4，5，6；
有种购买方案．
故选：D．
有两个等量关系：购买A种奖品钱数购买B种奖品钱数购买C种奖品钱数；C种奖品个数为1或2个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．
本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．要注意题中未知数的取值必须符合实际意义．
 

11.【答案】B
 

【解析】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组：；
故选：B．
此题要理解图1中算筹所示的表示方法，依此即可推出图2所示的方程组．
此题是一道材料分析题，先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法，难度不大．
 

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱乙的钱的一半文钱，乙的钱甲所有钱的文钱，据此列方程组可得．
【解答】
解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，
根据题意，得：，
故选D．  

13.【答案】44
 

【解析】略
 

14.【答案】9米秒，7米秒或7米秒，9米秒
 

【解析】略
 

15.【答案】550元、230元
 

【解析】略
 

16.【答案】

【解析】略
 

17.【答案】49
 

【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得
，
解得，
．
故答案为：49．
设小长方形的面积为x，宽为y，根据长方形ABCD的长为17，宽的两种不同表达方式列出方程组求出小长方形的长和宽，进一步求出图中阴影部分的面积．
考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
 

18.【答案】
 

【解析】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：
．
故答案是：．
直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．
 

19.【答案】解：设平路为xkm，坡路为ykm，

根据题意，得，解得

答：平路为150km，坡路为120km．

【解析】略
 

20.【答案】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元支，y元本． 
根据题意，得  解得

答：中性笔和笔记本的单价分别是2元支，6元本．

【解析】见答案
 

21.【答案】解：设应安排x天生产A零件，y天生产B零件． 
根据题意，得  解得  则台．

答：应安排6天生产A零件，15天生产B零件，这些零件可以满足生产900台豆浆机．

【解析】见答案
 

22.【答案】该饮料加工厂生产了A种饮料30瓶，B种饮料70瓶
 

【解析】略
 

23.【答案】解：设每餐需甲种原料x克，需乙种原料y克恰好能满足病人的需要． 
根据题意，得  解得

答：每餐需甲种原料40克，乙种原料20克恰好能满足病人的需要．

【解析】见答案
 

24.【答案】解：设用x立方米的木料制作桌面，y立方米的木料制作桌腿，可以使制作的桌面与桌腿恰好配套． 
根据题意，得  解得

答：用9立方米的木料制作桌面，6立方米的木料制作桌腿，可以使制作的桌面与桌腿恰好配套．

【解析】见答案
 

25.【答案】解：设裁剪时x张硬纸板用A方法，y张硬纸板用B方法． 
根据题意，得解得  能做个盒子．

答：裁剪时14张硬纸板用A方法，24张硬纸板用B方法，裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做60个盒子．

【解析】见答案