初中数学沪科版七年级上册3.2 一元一次方程的应用练习题

3.2一元一次方程的应用同步练习沪科版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 今年某月的月历上圈出了相邻的三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，这三个数在月历中的排布不可能是

A.  B.  C.  D.

2. 甲、乙两人环湖同向竞走，环湖一周是400米，乙每分钟走80米，甲的速度是乙的倍，现甲在乙的前面100米处，多少分钟后两人第一次相遇？设经过x分钟后两人第一次相遇，所列方程为     

A.  B.
C.  D.

3. 某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示，若要使该商场销售完这批节能灯时获利13500元，则进货的方式是

A. 甲种节能灯比乙种节能灯少进200只
B. 乙种节能灯比甲种节能灯多进300只
C. 甲种节能灯比乙种节能灯少进250只
D. 乙种节能灯比甲种节能灯多进350只

4. 某超市正在热销某种商品，其标价为每件10元，若这种商品打7折销售，则每件可获利1元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的方程为     

A.  B.
C.  D.

5. 已知某商店出售了两个进价不同的书包，售价都是42元个，其中一个盈利，另一个亏损，则在这次买卖中，商店的盈亏情况是

A. 盈利元 B. 盈利6元 C. 不盈不亏 D. 亏损6元

6. 已知七年级某班30名学生共种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则     

A. 2xx B. 3xx
C. 2xx D. 3xx

7. 小明比小海大10岁，5年前小明的年龄是小海的年龄的2倍，小海现在的年龄为

A. 10岁 B. 15岁 C. 20岁 D. 25岁

8. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数如阴影部分所示则这7个数的和不可能是

A. 63 B. 70 C. 96 D. 105

9. 甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队，如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是

A.  B.
C.  D.

10. 九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程为

A.  B.
C.  D.

11. 有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图，测得其底面半径为a，高为h，其内装蓝色液体若干．若如图放置时，测得液面高为；若如图3放置时，测得液面高为则该玻璃密封容器的容积圆柱体容积底面积高是

A.  B.  C.  D.

12. 某商场年收入由餐饮、零售两类组成．已知2018年餐饮类收入是零售类收入的2倍，2019年因商场运营调整，餐饮类收入减少了，零售类收入增加了，若该商场2019年零售类收入为708万元，则该商场2019的年收入比2018年

A. 增加12万元 B. 减少12万元 C. 增加24万元 D. 减少24万元

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 一列火车匀速行驶，从车头进入隧道到车尾离开隧道需要45秒的时间，隧道长900米，隧道顶部的一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为          米．
14. 一件商品的进价是x元，若按进价提高作为标价，则标价为          元，实际销售时打八折出售，此时售价是          元，结果还盈利20元，根据题意可列出方程：          ．
15. 甲存入银行1000元，一年到期后取出1025元，则他获得的利息是          元，这种存款的年利率为          乙存入银行若干元，年利率为，一年到期后得到利息750元，设乙存入银行x元，则可列方程：          ．
16. 某商品的进价为每件200元，按标价打八折售出后每件仍可获利40元，则该商品的标价为每件          元．
17. 某工厂签了加工2250个零件的订单，现由甲、乙两个车间共同完成，已知乙车间每天加工零件数目比甲车间每天加工零件数目少5个．设甲车间每天加工零件x个，则乙车间每天加工零件          个．若甲车间加工3天后乙车间加入，这两个车间又加工了10天才完成任务，则甲车间一共加工了          个零件，乙车间一共加工了          个零件，可列方程为          ．
18. 一条绳子长120米，需按的比例截成4段，求每段绳子长多少米．若设每份长为x米，则第一段绳子的长为2 x米，其余三段绳子的长可分别表示为          ，可列方程为          ，求出          ．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长．
    设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额直接在表格中填写结果；

求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．






 

20. 某数学兴趣小组研究我国古代数学著作算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间，房客多少人．
    
    
    
    
    
    
     
21. 在青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容如图，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生分别有多少人．

22. 甲、乙两个旅行团同时去苏州旅游，已知乙旅行团人数比甲旅行团人数多4人，两团人数之和恰好等于两团人数之差的18倍．

甲、乙两个旅行团的人数各是多少？

若乙旅行团中儿童人数恰好比甲旅行团儿童人数的3倍少2人，某景点成人票价为每张100元，儿童票价是成人票价的，两旅行团在此景点所花费的门票费用相同，则甲、乙两个旅行团儿童人数各是多少？






 

23. 一个车队共有20辆小轿车，正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上排成一列匀速行驶，行驶时车与车的间隔均相等，甲停在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过自己身边共用了20秒的时间，假设每辆车的车长均为米．

行驶时车与车的间隔为多少米？

若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行，速度为v米秒，从第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了40秒，求v的值．






 

24. A，B两市间的高铁将于春节期间开通运营，预计高铁在A，B两市间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验高铁由A市到B市的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由B市返回A市的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由B市返回A市比去时平均每小时多行驶54千米，那么这次试车时，试验高铁由A市到B市的平均速度是每小时多少千米？
    
    
    
    
    
    
     
25. 根据图中的情景，解答下列问题：

购买8根跳绳需_________元；购买11根跳绳需_________元．

小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少付7元，你认为有这种可能吗？请结合方程知识说明理由．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查的是一元一次方程的应用有关知识，日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1，根据题意可列方程求解．

【解答】

解：设最小的数是x，则，解得，本选项正确，

B.设最小的数是x，则，解得，本选项正确，

C.设最小的数是x，则，解得，本选项错误，

D.设最小的数是x，则，解得，本选项正确．

故选C．

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，列出方程．
首先根据题意表示出甲的速度为 米分，然后根据题意可得等量关系：甲x分钟的路程乙x分钟的路程，根据等量关系列出方程即可．
【解答】
解：设经过x分钟两人第一次相遇，由题意得：
，
即： ．
故选B．  

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设商场购进甲种节能灯y只，则购进乙种节能灯只，根据总利润单只利润销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：设商场购进甲种节能灯y只，则购进乙种节能灯只，
根据题意得：，
整理，得：，
解得：，
所以．
所以商场购进甲种节能灯450只，购进乙种节能灯750只时获利为13500元．
只，
即乙种节能灯比甲种节能灯多进300只，
故选B．  

4.【答案】A
 

【解析】略
 

5.【答案】D
 

【解析】略
 

6.【答案】D
 

【解析】略
 

7.【答案】D
 

【解析】解：设小海现在的年龄为x岁，根据题意可得：
，
解得：，
答：小海现在的年龄为25岁．
故选：D．
直接利用小明比小海大10岁表示出两人的年龄，结合5年前两人的岁数关系得出等式求出答案．
此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出5年前两人的年龄是解题关键．
 

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“H”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为，，，，，，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．
【解答】
解：设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为，，，，，，
这7个数之和为：．
由题意得
A、，解得：，能求得这7个数；
B、，解得：，能求得这7个数；
C、，解得：，不是整数，不能求得这7个数；
D、，解得：，能求得这7个数．
故选：C．  

9.【答案】C
 

【解析】解：设应从乙队调x人到甲队，
此时甲队有人，乙队有人，
根据题意可得：．
故选：C．
根据等量关系：乙队调动后的人数甲队调动后的人数，列出一元一次方程即可．
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
 

10.【答案】A
 

【解析】解：由题意可得，
设有x人，可列方程为：．
故选：A．
根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程，就可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
 

11.【答案】B
 

【解析】解：设该玻璃密封容器的容积为V，
，
解得，
故选：B．
根据圆柱体的体积公式和图和图中的溶液体积相等，可以列出相应的方程，从而可以得出结论．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的思想解答．
 

12.【答案】B
 

【解析】解：设2018年零售类收入为x万元，餐饮类收入为2x万元，
由题意可得：，
解得：，
万元，
万元，
该商场2019的年收入比2018年减少了12万元，
故选：B．
设2018年零售类收入为x万元，餐饮类收入为2x万元，由“零售类收入增加了，若该商场2019年零售类收入为708万元”，列出方程可求x的值，即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是本题的关键．
 

13.【答案】450
 

【解析】略
 

14.【答案】或

或

【解析】略
 

15.【答案】25

【解析】略
 

16.【答案】300
 

【解析】略
 

17.【答案】

【解析】略
 

18.【答案】3 x米，4 x米，7 x米

【解析】略
 

19.【答案】解：；
依题意，得：，
解得：，
．
答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为．
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
由线下销售额的增长率，即可用含a，x的代数式表示出2020年4月份的线下销售额；
根据2020年4月份的销售总额线上销售额线下销售额，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值用含a的代数式表示，再将其代入中即可求出结论．
【解答】
解：与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长，
该超市2020年4月份线下销售额为元．
故答案为：．
见答案．  

20.【答案】解：该店有客房8间，房客63人．
 

【解析】略
 

21.【答案】解：设女同学有x人，则男同学有人，



人
答： 小明班上参观禁毒教育基地的男生有35人，女生有20人．
 

【解析】见答案
 

22.【答案】解：设甲旅行团的人数为x人，则乙旅行团的人数为人． 
根据题意，得，  解得  所以．

答：甲、乙两个旅行团的人数分别是34人，38人．

设甲旅行团儿童人数为m人，则乙旅行团儿童人数为人， 
所以甲旅行团成人有人，乙旅行团成人有人． 
根据题意，得， 
解得  所以．

答：甲旅行团儿童人数为6人，乙旅行团儿童人数为16人．

【解析】见答案
 

23.【答案】解：千米时米秒．  设行驶时车与车的间隔为x 米． 
根据题意，得，  解得．

答：行驶时车与车的间隔为米．
车队总长度为米 
根据题意，得，  解得 
即v的值是5．

【解析】见答案
 

24.【答案】解：这次试车时，试验高铁由A市到B市的平均速度是每小时270千米
 

【解析】略
 

25.【答案】解：元，即购买8根跳绳需280元；
  元，即购买11根跳绳需308元． 
故答案为：280，308．

有这种可能，理由：若小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少付7元， 
唯一的可能性就是小红购买的跳绳超过10根打折了，而小明购买的跳绳不足10根没打折． 
设小明购买了x根跳绳，则小红购买了根跳绳． 
根据题意，得，解得  符合题意．
  故有这种可能．

【解析】见答案