初中数学湘教版八年级下册2.1 多边形课后练习题

2.1多边形同步练习湘教版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n的值为

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

2. 多边形的内角和不可能为

A.  B.  C.  D.

3. 正十边形的每一个外角的度数为

A.  B.  C.  D.

4. 六边形的外角和为

A.  B.  C.  D. 720

5. 当多边形的边数增加1时，它的内角和会

A. 增加 B. 增加 C. 增加 D. 增加

6. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于

A.
B.
C.
D.

7. 一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的内角和等于

A.  B.  C.  D.

8. 每一个外角都等于，这样的正多边形边数是

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

9. 一多边形的每一个内角都等于它相邻外角的4倍，则该多边形的边数是

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

10. 利用边长相等的正三角形和正六边形地砖能够铺满地板，若每个顶点处有a块正方形和b块正六边形，则的值为

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

11. 若一个正多边形的每一个外角都等于，则这个正多边形的边数是

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

12. 若一个正n边形的每个内角为，则这个正n边形的所有对角线的条数是   

A. 7 B. 10 C. 35 D. 70

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的边数是______．
14. 如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则______度．
    
    
     

15. 在四边形ABCD中，与互补，且：：：4：6，则的度数为______．
16. 正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，，，．
    求证：；
    探求与之间的数量关系，并说明理由．
    
     

18. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多，求这个多边形的边数及对角线的条数？
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，，，，，，试求的度数．

21. 一个正多边形的一个内角与一个外角的度数之比为3：2，求正多边形的边数．
    
    
    
    
    
    
     
22. 小明在求一个凸n边形的内角和时，没有把其中一个角的度数算进去，求得的内角和为
    求这个多边形的边数；
    没有算进去的那个内角为多少度？
    
    
    
    
    
    
     
23. 四边形ABCD中．
    如图1，，，比大，求的度数；
    如图2，若，，的平分线BE交DC于点E，且，求的度数．用含、的式子表示

24. 问题发现：由“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”联想到四边形的外角．
    如图，，是四边形ABCD的两个外角．
    四边形ABCD的内角和是，
    ，
    又，
    由此可得，与，的数量关系是______；
    知识应用：如图，已知四边形ABCD，AE，DE分别是其外角和的平分线，若，求的度数；
    拓展提升：如图，四边形ABCD中，，和是它的两个外角，且，，求的度数．

25. 已知在四边形ABCD中，，．
    用含x、y的代数式表示；
    如图1，若，DE平分，BF平分与相邻的外角，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由．
    如图2，为四边形ABCD的、相邻的外角平分线所在直线构成的锐角，
    当时，若，试求x、y．
    小明在作图时，发现不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，不存在．

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：由题意得，
解得．
故选：A．
根据n边形的内角和可以表示成，外角和为，根据题意列方程求解．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理．解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是．
 

2.【答案】D
 

【解析】解：因为在这四个选项中不是的倍数的只有．
故选：D．
多边形的内角和可以表示成且n是整数，则多边形的内角和是180度的倍数，由此即可求出答案．
本题主要考查多边形的内角和定理，牢记定理是解答本题的关键，难度不大．
 

3.【答案】A
 

【解析】解：正十边形的每一个外角都相等，
因此每一个外角为：，
故选：A．
根据多边形的外角和为，再由正十边形的每一个外角都相等，进而求出每一个外角的度数．
本题考查多边形的外角和的性质，理解正多边形的每一个外角都相等是正确解题的前提．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：多边形的外角和等于，
六边形的外角和为．
故选：B．
由多边形的外角和等于，即可求得六边形的外角和．
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．解题时注意：多边形的外角和等于360度．
 

5.【答案】B
 

【解析】解：设原多边形边数是n，则n边形的内角和是，边数增加1，则新多边形的内角和是．
则．
故它的内角和增加．
故选：B．
设原多边形边数是n，则新多边形的边数是根据多边形的内角和定理即可求得．
本题考查多边形的内角和计算公式，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
 

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】
考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理，本题是一道根据四边形内角和为和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．
根据四边形内角和为可得，再根据直角三角形的性质可得，进而可得的和．
【解答】
解：四边形的内角和为，直角三角形中两个锐角和为
．
故选：C．  

7.【答案】C
 

【解析】解：根据题意得：多边形边数为，内角和为，
则该多边形的内角和等于，
故选：C．
根据外角和以及每一个外角确定出多边形的边数，即可求出内角和．
此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．
 

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】
用多边形的外角和除以即可得到答案．
本题考查了多边形的外角和等于，解决本题的关键是熟记多边形的外角和．
【解答】
解：多边形的外角和为，
，
正多边形的边数为5．
故选：C．  

9.【答案】C
 

【解析】解：设外角为x，则相邻的内角为4x，
由题意得，，
，
多边形的外角和为，
，
所以这个多边形的边数为10．
故选：C．
设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案．
本题考查了多边形的外角和定理：n边形的外角和为，解决本题的关键是熟记多边形的外角和为．
 

10.【答案】B
 

【解析】解：正三边形和正六边形内角分别为、，
，或，
，或，，
，
，，
，
故选：B．
正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．
此题主要考查了平面镶嵌，关键是记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．
 

11.【答案】D
 

【解析】解：正多边形的每一个外角都等于，
正多边形的边数．
故选：D．
根据多边形外角和定理求出正多边形的边数．
本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
 

12.【答案】C
 

【解析】一个正n边形的每个内角为，
，
解得 
这个正n边形的所有对角线的条数是．
 

13.【答案】8
 

【解析】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是，

即该正多边形的边数是8．
根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数．
主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．
 

14.【答案】30
 

【解析】解：正六边形的每个内角的度数为：，
所以，
故答案为：30．
由于六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，所以这个六边形是正六边形，先算出正六边形每个内角的度数，即可求出的度数．
本题考查了多边形内角和定理．解题的关键是会计算正六边形的每个内角的度数．
 

15.【答案】
 

【解析】解：四边形的内角和是360度，与互补，
与互补，
：：：：4：6：5，
的度数为：．
故答案为：
根据多边形的内角和定理以及补角的定义即可求出答案．
本题考查四边形内角和，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

16.【答案】12
 

【解析】解：正六边形的一个内角为：，
正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，
正n边形一个外角为：，
．
故答案为：12．
根据多边形的内角和公式求出正六边形的一个内角等于，再根据多边形的外角和是即可解答．
本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数，以及正多边形的边数之间的关系，是解题关键．
 

17.【答案】解：在中，，
，
在中，
，
，
，
即，
，
．

；
，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】根据直角三角形的两个锐角互余可得，根据三角形内角和定理可得，再根据，可得，即，进而得出，从而得证；
由题意可得，由的结论可得，可得，再由，可得，据此即可得出．
本题主要考查了多边形的内角与外角，利用数形结合的方法，理清角的和差关系是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：设这个多边形的边数是，则
，
，
．
答：这个多边形的边数是10．
 

【解析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是，则内角和是边形的内角和可以表示成，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
考查了多边形内角与外角，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．
 

19.【答案】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得：
，
解得 ，
则这个多边形的边数是7，
七边形的对角线条数为：条，
答：所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条．
 

【解析】本题考查了多边形内角和定理和外角和的应用，注意：边数是n的多边形的内角和是，外角和是．
设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和是，外角和是，列出方程，求出n的值，再根据对角线的计算公式即可得出答案．
 

20.【答案】解：连接AD，在四边形ABCD中，．
，
．
又，
．
，
．
在四边形ADEF中，
，
．
又，
．
 

【解析】通过分析条件可知，连接AD，构造四边形ABCD，利用内角和求出，再利用四边形ADEF中的内角和关系求出．
主要考查了四边形的内角和是360度的实际运用．
解题关键是构造四边形利用已知条件结合四边形内角和求解．
 

21.【答案】解：设这个正多边形的边数为n，
由题意得：，
解得：，
 

【解析】设这个正多边形的边数为n，由“如果一个正多边形的一个内角与一个外角的度数之比是3：2”，得出此多边形的外角和为，又根据多边形的外角和为，由此列出方程，解方程即可．
此题考查了多边形的内角和与外角和，熟记多边形的内角和公式及多边形的外角和是是解题的关键．
 

22.【答案】解：设这个多边形的边数是n，没有计算在内的内角的度数是x，
则，
，
则这个多边形的边数是17；
，
故没有计算在内的内角的度数为．
 

【解析】设这个内角为x，根据多边形的内角和公式可知，多边形的内角度数是的倍数，然后利用数的整除性进行求解．
本题主要考查了多边形的内角和公式，利用多边形的内角和是的倍数是解题的关键．
 

23.【答案】解：，比大，
，即，
，
．
，
，
．
又平分，
，
．
 

【解析】根据四边形的内角和是，结合已知条件就可求解；
根据平行线的性质得到的度数，再根据角平分线的定义得到的度数，进一步根据四边形的内角和定理进行求解．
本题解决的关键是综合运用四边形的内角和以及三角形的内角和、熟练运用平行线的性质和角平分线的定义．
 

24.【答案】
 

【解析】解：四边形ABCD的内角和是，
，
又，
．
故答案为：．
根据第问的结论，可知：

，DE分别是和的平分线，
，
．
．
根据第问的结论，可得：，
，
．
，，
，
，
，
，
即，
，
．
根据两个等式，可以得出，与，的数量关系．
根据第问结论，先确定与的和，再根据角平分线的性质，可以确定与的和．这样就可以确定的度数．
先确定与之和，再确定与之和，进而确定与之和，再根根四边形内角和，就可以确定的度数．
本题是一道阅读题，主要考查四边形的两个外角和的性质，先读清题目所给材料是关键，然后在此基础上进行拓展和延伸．属于考查能力的题型，新的中考改革比较侧重考查学生对数学知识的活学活用的能力．
 

25.【答案】解：四边形ABCD的内角和等于，
．
．
故答案为：．
．
理由：如图1，延长DF交BF于点G．

由知：．
当时，．
平分，
．
又，

．
又与是对顶角，
．
平分，
．
又，
．
．
．
．
．
如图2，连接FC并延长至点G．

，
．
平分，
．
同理可证，．
，，

．
．
如图3，过点C作．

由得：，．
，
．

又．
当时，．
．
．
．
．
．
此时，DE与BF没有交点，则不存在F．
当且时，不存在．
 

【解析】由，得．
如图1，延长DF交BF于点由由DC平分，可得那么，，则由BF平分，故那么，，故，即．
由DF平分，BF平分，得，从而推断出，故，即，．
如图3，过点C作，得，故当，由，，得那么，，故GH从而，，此时，F不存在．
本题主要考查三角形内角和定理、四边形内角和、角平分线的定义以及平行线的性质，熟练掌握三角形内角和定理、四边形内角和、角平分线的定义以及平行线的性质是解题的关键．