初中数学湘教版七年级上册1.5 有理数的乘法和除法综合与测试课后复习题

1.5有理数的乘法和除法同步练习湘教版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是   

A.  B.  C.  D.

2. 已知，，且，则

A. 5 B.  C. 5或 D. 1或

3. 下列各组数中，互为倒数的是

A. 2与 B. 与
C. 与 D. 与

4. 现有以下五个结论：
   有理数包括所有正数、负数和0；
   若两个数互为相反数，则它们相除的商等于；
   数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；
   绝对值等于其本身的有理数是零；
   几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．
   其中正确的有

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

5. 下列说法中，正确的个数有
   一定是负数；
   一定是正数；
   倒数等于它本身的数为；
   绝对值等于它本身的数是正数；
   两个有理数的和一定大于其中每一个加数；
   如果两个数的和为0，那么这两个数一定是一正一负．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. 在、3、、这四个数中任取两个数相乘，得到的积最大的是

A. 20 B.  C. 10 D. 8

7. 计算，用分配律计算过程正确的是

A.  B.
C.  D.

8. 若一个数的倒数是，则这个数的相反数是   

A.  B.  C.  D.

9. 计算的结果是   

A.  B.  C. 3 D.

10. 若两数相乘的积小于0，两数相加的和小于0，则这两数一定是

A. 同正 B. 同负
C. 一正一负，且负数的绝对值大 D. 一正一负，且正数的绝对值大

11. 2019的倒数的相反数是

A.  B.  C.  D. 2019

12. 若一个数的相反数与这个数的倒数的和等于0，则这个数的绝对值等于

A. 2 B. 1 C.  D. 0

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 的绝对值是______，相反数是______，倒数是______．
14. 若，，且，则______．
15. 有三个互不相等的整数a、b、c，如果，那么 ______ ．
16. 绝对值不大于5的所有负整数的积是______

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 计算：
    
    
    
    
    
    
     
18. 在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点C，对于两个不同的点A和B，若点A，B到点C的距离相等，则称点A与点B互为核等距点．如图，点A表示数，点B表示数5，它们与核点C的距离都是3个单位长度，我们称点A与点B互为核等距点．
    
    已知点M表示数3，如果点M与点N互为核等距点，那么点N表示的数是______；
    已知点M表示数m，点M与点N互为核等距点，
    如果点N表示数，求m的值；
    对点M进行如下操作：先把点M表示的数乘以2，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动5个单位长度得到点N，求m的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 小欢和小媛都十分喜欢唱歌，她们两个一起参加社区的文艺汇演，在汇演前，主持人让她们自己确定她们的出场顺序，可她们俩争先出场，最后主持人想了一个主意如图所示：

20. 某自行车厂计划一周生产自行车700辆，平均每天生产100辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况超产记为正、减产记为负

根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆
根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆

该厂实行“每周计件工资制”，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元，少生产一辆扣18元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少






 

21. 一张长方形纸片，长为60厘米，宽为36厘米，如果要把这张纸片剪成大小相等的正方形纸片正方形边长是整数厘米，且大于，而且没有剩余．

有几种不同的剪法正方形的边长分别是多少厘米

按正方形纸片可能的最大边长将长方形裁剪，能剪几个正方形






 

22. 写出下列各图中的涂色部分面积占整个图形面积的几分之几用最简分数表示．

23. 某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况超产为正、减产为负：

根据记录可知前三天共生产______辆；

产量最多的一天比产量最少的一天多生产_______辆；

该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？






 

24. 已知，，，且，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
25. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
    直接写出，cd，m的值；           
    求的值．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的加减和乘除运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．分别按照有理数的加减法、有理数的乘除法法则计算即可．
【解答】
解：，故A不符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.，故C符合题意；
D.，故D不符合题意．
综上，只有C计算结果为负．
故选：C．  

2.【答案】D
 

【解析】解：，
、y的异号，
，，
，或，，
或，
故选：D．
由得x、y的异号，再由，分两种情况即可得出x、y的值，代入计算即可得到的值．
本题考查了有理数的乘法，有理数的加法等知识，正确理解绝对值、完全平方及有理数乘法的法则是解决问题的关键．
 

3.【答案】D
 

【解析】解：与，两数互为相反数，故此选项错误；
B.与，两数的积不等于1，不是互为倒数，故此选项错误；
C.与，两数的积不等于1，不是互为倒数，故此选项错误；
D.与，两数的积等于1，是互为倒数，故此选项正确；
故选：D．
直接利用绝对值的性质以及互为倒数的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了倒数以及绝对值，正确把握互为倒数的定义是解题关键．
 

4.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题考查了有理数的分类、数轴、相反数、绝对值的定义、有理数的乘法的法则等知识点的运用，属于基础题，注意概念的掌握，及特殊例子的记忆．
根据有理数的分类、数轴、相反数、绝对值的定义、有理数的乘法的法则分别对每一项进行分析即可．
【解答】
解：有理数包括所有正有理数、负有理数和0；故原说法错误；
若两个数除零互为相反数，则它们相除的商等于；故原说法错误；
任何一个有理数可以用数轴上的一个点来表示，反之则不成立；故原说法错误；
绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故原说法错误；
几个非零的有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，故原说法错误．
故选：A．  

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查有理数的加法、正数和负数、绝对值、倒数，能熟记相关的定义及其性质是解决此类题目的关键．
根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐句判断即可．
【解答】
解：不一定是负数，若a为负数，则就是正数，故说法不正确；
一定是非负数，故说法不正确；
倒数等于它本身的数为，说法正确；
绝对值等于它本身的数是正数和0，故说法不正确；
两个有理数的和不一定大于其中每一个加数，若两个负数相加，则和小于每一个加数，故说法不正确；
如果两个数的和为0，那么这两个数可能是一正一负，也可能都是0，故说法不正确．
说法正确的有．
故选A．  

6.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查的是有理数的乘法，求乘积的最大值，考虑同号积最大即可．四个数中任取两个数相乘，考虑正数大于负数，所以取同号得正数相乘取积最大的即可．
【解答】
解：．
故选：A．  

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了乘法分配律在计算题中的应用．乘法的分配律：．
【解答】
解：原式

故选：A．  

8.【答案】C
 

【解析】因为，，
所以这个数是，
其相反数为，故选C．
 

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法的计算方法．根据有理数的除法的计算方法，即可解答．
【解答】
解：，
故选D．  

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了有理数的加法与乘法的符号法则．两数相乘，异号得负，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．两个数的积为负数说明这两数异号，和也为负数说明这两数中负数的绝对值大．

【解答】

解：两个数的积为负数，
这两数异号，
又和也为负数，
这两数中负数的绝对值较大．
故选C．

11.【答案】B
 

【解析】解：2019的倒数是，的相反数为；
故选：B．
先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可；
本题考查倒数和相反数；熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．
 

12.【答案】B
 

【解析】解：由一个数的相反数与该数的倒数的和等于0，得
这个数为，
，
故选：B．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，可得这个数，根据绝对值的意义，可得答案．
本题考查了倒数，利用一个数的相反数与该数的倒数的和等于0得出这个数解题关键．
 

13.【答案】 ；；
 

【解析】解：的绝对值是：，相反数是：，倒数是：．
故答案为：，，．
直接利用相反数以及倒数的定义、绝对值的定义分析得出答案．
此题主要考查了倒数与相反数、绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．
 

14.【答案】1
 

【解析】解：，
或，
又，
，b异号，
由知，
则，
故答案为：1．
由绝对值性质知或，再根据知a，b异号，据此得出a的值，代入计算可得．
本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数乘法法则关于符号的确定及绝对值的性质．
 

15.【答案】或9
 

【解析】解：，
、b、c、d是互不相等的整数，且，
、b、c三个数为、3、，或1、、9，
那么或，
故答案为：或9．
把9分解质因数，然后判断出a、b、c三个数，再求和即可．
本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，根据9的质因数判断出a、b、c、d四个数的值是解题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：绝对值不大于5的所有负整数有：，，，，，
．
故答案为．
先找出绝对值不大于5的所有负整数有：，，，，，然后再求积，积的符号有负因数的个数决定．
本题考查了有理数的乘法，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．解题的关键是找出绝对值不大于5的所有负整数．
 

17.【答案】解：原式

．
 

【解析】根据乘法算式的特点，可以用括号内的每一项与相乘，计算出结果．
在进行有理数的乘法运算时，要灵活运用运算律．
此题用乘法分配律比较简单，即．
 

18.【答案】1
 

【解析】解：点M表示数3，
，
点M与点N互为核等距点，
表示的数是1，
故答案为1；
因为点M表示数m，点N表示数，
．
核点C到点M与点N的距离都是4个单位长度．
点M在点N左侧，
．
根据题意得，
解得．
由已知可求，根据核等距点的定义，可求N表示的数是1；
由已知可求所以核点C到点M与点N的距离都是4个单位长度．点M在点N左侧，；
根据题意得，解得．
本题考查有理数与数轴；理解题意，准确表示数轴上点，并列出代数值求值是关键．
 

19.【答案】解：；的倒数是；0的相反数是0；；比大的数是．
上述各数在数轴上表示为：

则．
 

【解析】先化简各数，然后将它们在数轴上表示出来，最后依据数轴上右边的数大于左边的数解答即可．
本题主要考查的是比较有理数的大小、同时还涉及了数轴、绝对值、相反数、倒数、有理数的乘方、有理数的加法的知识点，正确化简各数是解题的关键．
 

20.【答案】解：辆．
该厂星期四生产自行车113辆；
辆，
该厂本周实际生产自行车709辆

答：该厂工人这一周的工资总额是42675元．
 

【解析】本题考查了正数与负数，有理数的混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键．

根据标准的生产量加上超产的生产量，可得答案；
根据有理数的加法，可得答案；
根据每辆的单价乘以自行车的数量，可得工资，根据超额每辆的奖励乘超额的数量，可得奖金，两者相加即得工资总额，．

21.【答案】解：的因数有1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，
36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36，
60和36的公因数有1，2，3，4，6，12，
因为正方形的边长大于1，
所以有5种不同的剪法，正方形的边长分别是2厘米、3厘米、4厘米、6厘米、12厘米；
因为正方形纸片可能的最大边长是12厘米，，
所以能剪15个正方形．
 

【解析】本题考查了求两个数的公因数的实际应用．
找到60和36的公因数，结合正方形的边长是大于1的整数可得答案；
用长方形的面积除以最大正方形的面积即可．
 

22.【答案】解：把整个图形的面积看作单位“1”，
三角形阴影的面积是小长方形的一半，大长方形中有4个小长方形，
涂色部分面积，
把整个图形的面积看作单位“1”，
再把涂色的扇形面积补到空白处得，
涂色部分面积：，
把整个图形的面积看作单位“1”，
三角形阴影的面积是小长方形的一半，大长方形中有9个小长方形，
涂色部分面积：．
 

【解析】根据分数表示的意义，把单位“1”平均分成若干份，用分数表示．
本题考查了有理数的除法，掌握把单位“1”平均分成若干份是解题关键．
 

23.【答案】解：；
；
由题意可得：
元，
答：该厂工人这一周的工资总额是84525元．
 

【解析】

【试题解析】

【分析】
此题主要考查了有理数的减法与加法，以及有理数的乘法，关键是看懂题意，弄清表中的数据所表示的意思．
分别表示出前三天的自行车生产数量，再求其和即可；
根据出入情况：用产量最高的一天产量最低的一天；
首先计算出生产的自行车的总量，再根据工资标准计算工资即可．
【解答】
解：辆，
故答案为597；
辆，
故答案为28；
见答案．

24.【答案】解：，，，
，，．
，
，，，或，，，
当，，时，


；
当，，时，


．
 

【解析】本题主要考查的是绝对值、有理数的加法、有理数的乘法法则，求得a、b、c的值是解题的关键．
依据绝对值的性质求出a、b、c的值，然后依据有理数的加法，有理数的乘法法则，代入求解即可．
 

25.【答案】解：、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，
，，．
当时，；
当时，；
即的值为3或．
 

【解析】根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可解答；
分两种情况讨论，即可解答．
本题考查了倒数、相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记倒数、相反数、绝对值的意义．