初中数学湘教版七年级上册1.6 有理数的乘方背景图课件ppt

教学目标

1.理解有理数乘方的意义.

2.掌握有理数乘方的运算.

3.经历探索有理数乘方意义的过程，培养学生转化的思想方法.

教学重难点

重点：乘方的相关概念及运算方法.

难点：理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系.

教学过程

复习回顾

1.几个不等于零的有理数相乘，积的符号怎样确定？

当负数个数为偶数时，积为正数，当负数个数为奇数时，积为负数.

2.计算下列各题：

（1）(-2)×(-5)×(-9)；

（2）(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)；

（3）.

答案：（1）-90   （2）-32   （3）

3.正方形的边长为，则它的面积、体积怎样计算？

新课导入

【情景创设】

有一张厚度是0.1毫米的纸，依次折叠1次、2次、3次、4次，列式并计算纸张的厚度.  

（引导学生观察、发现纸张厚度所发生的变化是在成倍的增长） 

算式：对折1次为0.1×2；对折2次为0.1×2×2；对折3次为0.1×2×2×2；对折4次为0.1×2×2×2×2.

如果一层楼有3米高，连续折叠20次会有多少层楼高？

珠穆朗玛峰是世界的最高峰，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？

（学生先独立思考，再与同伴交流，教师总结）

【总结】连续折叠20次大概有35层楼高，连续折叠27次就超过珠穆朗玛峰的高度了，而折叠30次就有12个珠穆朗玛峰的高度了.

我们一起来看上面的算式：对折1次为0.1×2，对折2次为0.1×2×2，对折3次为0.1×2×2×2，对折4次为0.1×2×2×2×2，那对折30次呢？

问题：观察式子的后面部分，它们都是什么运算？有什么特点？

提出问题：当相同因数相乘，而因数的个数非常多时，造成乘法的算式和算法的重复和烦锁，需要创造一种简单的表达式，怎么解决这个问题呢？

探究新知

探索1　对于（1），

（2）的乘法有什么特点，它们是否相同？

（学生思考后回答，集体订正)

教师：想好的请举手，请你回答(教师选一个理解力稍差的学生回答).

分析：（1）求5个相同因数的积，（2）求4个相同因数的积.它们的共同点是求几个相同因数的积.

探索2　由，，

得(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)＝(-2)5；

.

教师：怎样用乘方的形式表示“”？怎样读？

学生：记作，读作“a的n次方”.

小结：乘方的定义及明确幂、底数、指数的意义.

【总结】一般地，个相同因数相乘：

乘方的概念：求几个相同因数的乘积的运算，叫做乘方.

 (学生回答时，教师板书：

例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂.

一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写.

注意：

（1）1次方通常省略不写， 2次方又叫平方，3次方又叫立方.

（2）底数是指相乘的因数，指数是指相同因数的个数.

探索3   (-2)4与-24的含义相同吗？它们的结果相同吗？(-2)3与-23的含义与结果也分别相同吗？

答：(-2)4表示-2的4次方.-24表示2的4次方的相反数.

教师：大家总结一下，怎么书写负数的乘方？

学生：负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同负号)用小括号括起来.

【问题】　和的意义，一样吗？

教师：大家总结一下，怎么书写分数的乘方？

学生：分数的乘方,在书写的时候一定要把整个分数用小括号括起来.

【总结】

(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同负号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法.

(2)分数的乘方,在书写的时候一定要把整个分数用小括号括起来.

探索4　计算并观察结果的符号：

（1）22＝2×2＝4；

（2）23＝2×2×2＝8；

（3）24＝2×2×2×2＝16；

（4）25＝2×2×2×2×2＝32；

（5）（-2）2＝（-2）·（-2）＝4；

（6）（-2）3＝（-2）·（-2）·（-2）＝-8；

（7）（-2）4＝（-2）·（-2）·（-2）·（-2）＝16；

（8）（-2）5＝（-2）·（-2）·（-2）·（-2）·（-2）＝-32.

【总结】根据有理数乘法运算法则，我们有：正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.

你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?

当a＞0时，an＞0(n是正整数)；      

当a＜0时，

当a＝0时，an＝0(n是正整数).

(以上为有理数乘方运算的符号法则)

a2n＝(-a)2n(n是正整数)；＝(n是正整数)；a2n≥0(a是有理数，n是正整数).

01＝0，02＝0，03＝0，04＝0，05＝0. 

【总结】0的任何正整数次幂是0.

新知应用

例　计算：

（1）；

（2）.

解：（1）＝＝4；

（2）＝-8×4＝-32.

课堂练习

1.(-3)4表示(　　)

A.4个-3的和               B.3个-4的积    

C.-3与4的积               D.4个-3的积

2.计算(-3)2的结果是(　　)

A.-6            B.6              C.-9             D.9

3.计算：

(1)(-1)10＝____；　　(2)(-1)7＝____；

(3)83＝____；　　　　(4)(-5)3＝____；

(5)0.13＝____；　　　(6)＝____；

(7)(-10)4＝______；　(8)(-10)5＝______.

参考答案

1.D　2.D

3.(1)1  (2)-1　(3)512  (4)-125　(5)0.001  (6)　(7) 10 000

(8)-100 000

课堂小结

1.乘方的定义：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.

2.乘方的符号法则：

正数的任何次幂都是正数；

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.

布置作业

教材43页　练习第1，2，3，4题.

板书设计

第1章  有理数

1.6　有理数的乘方

第1课时  有理数乘方的意义及其运算

1.乘方的定义：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.

2.法则：（1）正数的任何正整数次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

（3）0的任何次幂都是0.

符号语言：

当a＞0时，an＞0(n是正整数).      

当a＜0时，

当a＝0时，an＝0(n是正整数).

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