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冀教版八年级下册20.3 函数的表示当堂达标检测题
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这是一份冀教版八年级下册20.3 函数的表示当堂达标检测题，共28页。试卷主要包含了0分），【答案】D，【答案】A，【答案】B，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
20.3函数的表示同步练习冀教版初中数学八年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 如图所示反映了一天24小时内小红的体温变化情况，下列说法错误的是( )
A. 清晨5时体温最低
B. 下午5时体温最高
C. 这一天小红体温T(℃)的范围是36.5≤T≤37.5
D. 从5时至24时，小红体温一直是升高的
2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22，CD⊥AB于点D.点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F.设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
3. 如图，已知A、B是反比例函数图象上的点，BC//x轴，交y轴于点C，连接OA，动点P从坐标标原点O出发，沿O−A−B−C匀速运动，终点为C.过运动路线上任意一点P，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
4. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A=45°，∠C=90°，AD=4cm，CD=3cm.动点M，N同时从点A出发，点M以2cm/s的速度沿AB向终点B运动，点N以2cm/s的速度沿折线AD−DC向终点C运动．设点N的运动时间为ts，△AMN的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是( )
A. B.
C. D.
5. 回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是( )
A. 数形结合 B. 类比 C. 演绎 D. 公理化
6. 某工程队修筑A村到B村的公路，前期修筑的是平路，后期修筑的是坡路，修筑的公路长度y(米)与时间x(天)之间的函数关系如图，则下列结论中错误的是( )
A. 平路长280米
B. 平路上每天修筑140米
C. 坡路长324米
D. 坡路上每天修筑50米
7. 半圆柱底面直径BC是高AB的两倍，甲虫在半圆柱表面匀速爬行，若沿着最短路径从B经E到D(E是上底面半圆中点)，则甲虫爬行过程中离下底面的高度h与爬行t之间的关系用图象表示最准确的是( )
A. B.
C. D.
8. 如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为( )
A. B.
C. D.
9. 下列曲线不能表示y是x的函数的是( )
A. B. C. D.
10. 如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A−B−C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是( )
A. 10 B. 12 C. 20 D. 24
11. 小妍从家出发步行上学，途中发现忘带了数学书，于是打电话让妈妈马上从家里沿上学的路送来，同时小妍也掉头往家走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续向学校走去.设小妍从家出发后所用时间为t，小妍与学校的距离为s，下面能反映s与t的函数关系的大致图象是( )
A. B.
C. D.
12. 某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是( )
A. 修车时间为15分钟
B. 学校离家的距离为2000米
C. 到达学校时共用时间20分钟
D. 自行车发生故障时离家距离为1000米
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE−ED−DC运动到点C时停止．点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s.若P、Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，已知y与t的函数关系图象如图2，则sin∠EBC=______．
14. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场，图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程)，有下列说法：①兔子和乌龟同时从起点出发；②“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子比乌龟早10分钟到达终点．其中正确的说法是 (把你认为正确说法的序号都填上)．
15. 在数学综合实践课中，小明和同学对类似八下教科书25页例2的问题进行拓展探索：如图1，一根长为5米的木棍AB斜靠在一竖直的墙上，AO为4米，如果木棍的顶端A沿墙下滑x米，底端向外移动y米，下滑后的木棍记为CD，则x与y满足的等式(4−x)2+(3+y)2=25，即y关于x的函数解析式为y=25−(4−x)2−3，小明利用画图软件画出了该函数图象如图2．
(1)请写出图象上点P的坐标(1,______)；
(2)根据图象，当x的取值范围为______时，△COD的周长大于△AOB的周长．
16. 声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(℃)之间的关系如下：
气温x(℃)
0
5
10
15
20
音速y(米/秒)
330
333
336
339
342
某中学在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点______米．
17. 王老师从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A地，再上坡到达B地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示.若王老师下班时，还沿着这条路返回家中，回家途中经过平路，上坡，下坡的速度不变，那么王老师回家需要的时间是_______分钟．
18. 矩形ABCD中，E为AD边上的一点，动点P沿着B−E−D运动，到D停止，动点Q沿着B−C运动到C停止，它们的速度都是1cm/s，设它们的运动时间为x s，△BPQ的面积记为ycm2，y与x的关系如图所示，则矩形ABCD的面积为______cm2．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
19. 如图1，AB//CD，E是直线CD上的一点，且∠BAE=30°，P是直线CD上的一动点，M是AP的中点，直线MN⊥AP且与CD交于点N，设∠BAP=x°，∠MNE=y°．
(1)在图2中，当x=12时，∠MNE=______；
在图3中，当x=50时，∠MNE=______；
(2)研究表明：y与x之间关系的图象如图4所示(y不存在时，用空心点表示，请你根据图象直接估计当y=100时，x=______．
(3)探究：当x=______时，点N与点E重合；
(4)探究：当x>105时，求y与x之间的关系式．
20. 如图1所示，在三角形ABC中，AD是三角形的高，且AD=8cm，BC=10cm点E是BC上的一个动点，由点B向点C运动，其速度与时间的变化关系如图2所示．
(1)由图2知，点E运动的时间为______s，速度为______cm/s，点E停止运动时距离点C ______cm；
(2)求在点E的运动过程中，三角形ABE的面积y(cm²)与运动时间x(s)之间的关系式；
(3)当点E停止运动后，求三角形ABE的面积．
21. 数学活动课上，老师提出问题：如图1，有一张长4dm，宽3dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大(已知长方体的体积=长×宽×高)．
下面是探究过程，请补充完整：
(1)设小正方形的边长为x dm，体积为ydm3，y和x的关系式是______；自变量x的取值范围是______；
(2)①列表：根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格：
x/dm
…
18
14
38
12
58
34
78
1
98
54
…
y/dm3
…
1.3
2.2
2.7
______
3
2.8
2.5
______
1.5
0.9
…
②描点：根据表中的数值，继续描出2中剩余两个点(x,y)；
③在平面直角坐标系中用平滑的曲线画出该函数的图象．
(3)结合画出的函数图象，解决问题：当图1中小正方形的边长约为______dm时，盒子的体积最大，最大值约为______dm3(结果精确到0.01)．
22. 我市为了提倡节约，自来水收费实行阶梯水价，用水量x吨，则需要交水费y元，收费标准如表所示：
月用水量x吨
不超过12吨部分
超过12吨不超过18吨的部分
超过18吨的部分
收费标准(元/吨)
2.00
2.50
3.00
(1) ______ 是自变量，______ 是因变量；
(2)若用水量达到15吨，则需要交水费______ 元；
(3)用户5月份交水费54元，则所用水为______ 吨；
(4)请求出：当x>18时，y与x的关系式．
23. 李华星期天早上8：00从家里出发骑自行车去图书馆自习，当他骑了一段路后，突然发现自己没有戴口罩，于是又折回到刚刚经过的一家药店去买，买完后继续骑行到图书馆，下面的图象是李华去图书馆所用的时间与他离家的距离之间的关系图，根据图中信息回答下列问题：
(1)李华家到图书馆的路程是______米，李华在药店停留了______分钟；
(2)在去图书馆的整个过程中，哪个时间段李华的骑速度最快？最快的速度是多少米/分？
(3)本次从家到图书馆的行程中，李华一共骑行了多少米？
24. 如图，将△ABC向上平移3个单位再向左平移2个单位，得到△A1B1C1．
(1)画出平移后的图象；
(2)写出平移后三角形三个顶点的坐标．
25. 经过实验获得两个变量x(x>0)，y(y>0)的一组对应值如表．
x
1
2
3
4
5
6
y
6
2.9
2
1.5
1.2
1
(1)请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．
(2)点A(x1,y1)，B(x2,y2)在此函数图象上．若x1
答案和解析
1.【答案】D
【解析】[分析]
根据题意和图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
本题考查用图象反映变量间的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
[详解]
解：由图可得，
清晨5时温度最低，故选项A正确；
下午5时温度最高，故选项B正确；
这一天小红体温T(℃)的范围是36.5≤T≤37.5，故选项C正确；
从5时至17时，小红的体温随着时间的增大而增大，从17时至24时，小红的体温随着时间的增大而减小，故选项D错误．
故选D．
2.【答案】A
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22，
∴AB=4，∠A=45°，
∵CD⊥AB于点D，
∴AD=BD=2，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴四边形CEPF是矩形，
∴CE=PF，PE=CF，
∵点P运动的路程为x，
∴AP=x，
则AE=PE=x⋅sin45°=22x，
∴CE=AC−AE=22−22x，
∵四边形CEPF的面积为y，
∴当点P从点A出发，沿A→D路径运动时，
即0
=22x(22−22x)
=−12x2+2x
=−12(x−2)2+2，
∴当0
即2≤x<4时，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴PE=PF，
∴四边形CEPF是正方形，
∵AD=2，PD=x−2，
∴CP=4−x，
y=12(4−x)2=12(x−4)2．
∴当2≤x<4时，抛物线开口向上，
综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A．
故选：A．
根据Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22，可得AB=4，根据CD⊥AB于点D.可得AD=BD=2，CD平分角ACB，点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，分两种情况讨论：根据PE⊥AC，PF⊥BC，可得四边形CEPF是矩形和正方形，设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，进而可得能反映y与x之间函数关系式，从而可以得函数的图象．
本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．
3.【答案】A
【解析】解：(1)当点P在AO上运动时，
设反比例函数的表达式为：y=kx，
设点A(m,n)，则mn=k，设∠AOM=∠α，
则tanα=nm，则sinα=nm2+n2，cosα=mm2+n2，
则S=PM×PN=t2×sinαcosα=kOA2t2，其中kAO2常数，故函数的表达式为二次函数；
(2)当点P在AB段时，
S=k为常数；
(3)当点P在BC上时，
设点P运动的总时间为T，则在BC上运动的时间为T−t，
S=OC×(T−t)为一次函数；
故选：A．
当点P在AO上运动时，S=PM×PN=t2×sinαcosα=kOA2t2，其中kAO2常数，故函数的表达式为二次函数；当点P在AB段时，S=k为常数；当点P在BC上时，S=OC×(T−t)为一次函数；即可求解．
本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
4.【答案】B
【解析】解：如图1中，当0
S=12⋅AN⋅MH=12×2t×2t⋅cos45°=t2，
如图2中，当2
如图3中，当3
由此可知函数图象是选项B，
故选：B．
分三种情形：如图1中，当0
5.【答案】A
【解析】解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想．
故选：A．
从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现．
本题考查了函数图象，解题的关键是掌握初中数学常用的数学思想．
6.【答案】D
【解析】解：A、平路长280米，正确；
B、平路上每天修筑2802=140米，正确；
C、坡路长388−2802×6=324米，正确；
D、坡路上每天修筑388−2802=54米，错误；
故选：D．
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7.【答案】D
【解析】解：平面展开图如图所示，根据两点之间线段最短可知，甲虫的最短路线是B→E，然后在圆柱的上底面上，沿线段DE行走即可，此时甲虫离下底面的高度h不变．
由题意AE>AB，所以在甲虫到达E之前，离下底面的高度h是逐渐升高，图形比较缓，
故选：D．
平面展开图如图所示，根据两点之间线段最短可知，甲虫的最短路线是B→E，然后在圆柱的上底面上，沿线段DE行走即可，此时甲虫离下底面的高度h不变．由此即可判断．
本题考查平面展开−最短路径问题，函数图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
8.【答案】A
【解析】解：分三种情况：
①当P在AB边上时，如图1，
设菱形的高为h，
y=12AP⋅h，
∵AP随x的增大而增大，h不变，
∴y随x的增大而增大，
故选项C和D不正确；
②当P在边BC上时，如图2，
y=12AD⋅h，
AD和h都不变，
∴在这个过程中，y不变，
故选项B不正确；
③当P在边CD上时，如图3，
y=12PD⋅h，
∵PD随x的增大而减小，h不变，
∴y随x的增大而减小，
∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，
∴P在三条线段上运动的时间相同，
故选项A正确；
故选：A．
设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．
本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．函数就是在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应，则x叫自变量，y是x的函数．在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．
【解答】
解：A、B、D都符合函数的定义；
C、对x的一个值y的值不是唯一的，因而不是函数关系．
故选C．
10.【答案】B
【解析】解：根据图象可知，点P在AB上运动时，此时AP不断增大，
由图象可知：点P从A向B运动时，AP的最大值为5，即AB=5，
点P从B向C运动时，AP的最小值为4，
即BC边上的高为4，
∴当AP⊥BC，AP=4，
此时，由勾股定理可知：BP=3，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
∴PC=3，
∴BC=6，
∴△ABC的面积为：12×4×6=12，
故选：B．
根据图象可知点P在AB上运动时，此时AP不断增大，而从B向C运动时，AP先变小后变大，从而可求出BC与BC上的高．
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AB的长度．
11.【答案】B
【解析】解：小妍从出发到发现忘了带数学书的这段时间，S逐渐减小；
小妍往回走遇到妈妈的这段时间内，S逐渐增加；
两人聊天的这段时间，S保持不变；
小妍继续走前往学校的这段时间，S逐渐减小到0，
所以能反映S与t的函数关系的大致图象是：B．
故选：B．
首先根据题意，可得小妍从出发到发现忘了带数学书的这段时间，S逐渐减小；然后判断出小妍往回走遇到妈妈的这段时间内，S逐渐增加；两人聊天的这段时间，S保持不变；最后判断出小妍继续走前往学校的这段时间，S逐渐减小到0，据此判断出能反映S与t的函数关系的大致图象是哪个即可．
此题主要考查了函数的图象，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚小妍与学校的距离S随着时间的增加的变化情况．
12.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断．
【解答】
解：由图可知，修车时间为15−10=5分钟，可知A错误；B、C、D三种说法都符合题意．
故选：A．
13.【答案】74
【解析】解：由图象可知，
BC=BE=8×2=16，
作EF⊥BC于点F，作PM⊥BQ于点M，如下图所示，
由图象可知，三角形PBQ的最大面积为327，
∴BC⋅EF2=16×EF2=327，
解得EF=47，
∴sin∠EBC=EFBE=4716=74，
故答案为74．
根据图象可以得到BC的长度，作辅助线EF⊥BC于点F，由于EF=CD的长，从而可以得到sin∠EBC的值．
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，找出所求问题需要的条件．
14.【答案】②③④
【解析】略
15.【答案】1 1
【解析】解：(1)当x=1时，y=25−(4−x)2−3=25−(4−1)2−3=1，
故点P的坐标为(1,1)，
故答案为1；
(2)由AB=5，OA=4得：OB=3，
由题意得：DO=OB+BD=3+y，CO=OA−AC=4−x，
则△COD的周长=CD+DO+CO=5+3+y+4−x=12+y−x，而△AOB的周长=12，
则当△COD的周长−△AOB的周长=12+y−x−12=y−x>0时，
即y>x，
由(1)知，当x=0时，y=0，当x=1时，y=1，
则在原图象的基础上，画出直线y=x的图象如下，直线y=x过点O、P，
从图象看，当1x，即△COD的周长大于△AOB的周长，
故答案为：1
(2)由△COD的周长−△AOB的周长=12+y−x−12=y−x>0，即可求解．
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
16.【答案】68.4
【解析】解：由表格可知，
在气温为20℃时的音速为342米/秒，
所以距离为342×0.2=68.4(米)，
故答案为：68.4．
根据表格表示的变量之间的对应值，得出在气温为20℃时的音速，再根据速度、时间、路程之间的关系进行计算即可．
本题考查函数的表示方法，理解表格表示函数的方法是正确解答的关键．
17.【答案】15
【解析】
【分析】
本题主要考查了函数图象的应用，根据图象的三段，分别求出走平路、上坡路、下坡路的速度，再根据返回时，走平路、上坡路、下坡路的路程，除以对应的速度，得出三段内的时间，然后求和即可．
【解答】
解：由图象知平路、上坡路和下坡路的速度分别为
13(千米/分)、2−18−3=15(千米/分)和4−212−8=12(千米/分)，
∴王老师回家需要的时间为2÷15+1÷12+1÷13=15(分钟)．
故答案为15．
18.【答案】72
【解析】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x=10，y=30，
过点E作EH⊥BC于H，
由三角形面积公式得：y=12BQ⋅EH=12×10×EH=30，
解得EH=AB=6，
∴AE=BE2−AB2=102−62=8，
由图2可知当x=14时，点P与点D重合，
∴AD=AE+DE=8+4=12，
∴矩形的面积为12×6=72．
故答案为：72．
过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式求出EH=AB=6，由图2可知当x=14时，点P与点D重合，则AD=12，可得出答案．
本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，掌握数形结合思想方法是解题的关键．
19.【答案】(1)102°，40°；
(2)10或170；
(3)15或105；
(4)当x>105时，如图7，
∵AB//CD，
∴∠APC=∠BAP=x，
∵∠APC+∠MNE+∠AMN=360°，∠AMN=90°，
∴∠APC+∠MNE=360°−90°=270°，
∴∠MNE=270°−∠APC=270°−∠BAP，
即y=270−x.
【解析】
解：(1)如图2，∵AB//CD，
∴∠BAP=∠APN=x°，
∵MN⊥AP，
∴∠PMN=90°，
∴∠MNE=∠PMN+∠APN=90°+x°，
当x=12时，∠MNE=(90+12)°=102°；
即y=102°，
如图3中，当x=50时，∠APN=50°，
∴y=∠MNE=90°−x°=90°−50°=40°，
故答案为：102°，40°；
(2)如图2，当0
由图4可知：y=100时，还有x=170，
∴当y=100时，x=10或170，
故答案为：10或170；
(3)①P在E的左侧时，当N与E重合时，如图5，∠BAE=∠AEP=30°，
∵MN是AP的中垂线，
∴AE=PE，
∴∠AEM=∠PEM=15°，
∴∠EAP=90°−15°=75°，
∴∠BAP=x=30°+75°=105°，
②P在E的右侧时，当N与E重合时，如图6，
∵AB//CD，
∴∠BAP=∠APE=x，
同理得：AE=PE，
∴∠EAM=∠EPM=x，
∵∠BAE=30°，
∴∠BAP=x=∠EAP=12∠BAE=15°，
综上所述，当x=15或105时，点N与点E重合；
故答案为：15或105；
(4)见答案．
【分析】
(1)当x=12时，根据三角形外角的性质可：∠MNE=90°+12°=102°；
当x=50°，根据直角三角形两锐角互余可得结论；
(2)由图象直接得出结论；
(3)分两种情况：①P在E的左侧，②P在E的右侧，根据平行线的性质和中垂线的性质可得结论；
(4)如图7，根据三角形外角和为360°列式可得结论．
本题考查了平行线的性质、等腰三角形三线合一的性质、中垂线的性质、三角形外角定理、一次函数，属于动点问题的函数图象，有难度，并采用了分类讨论，数形结合思想解决问题．
20.【答案】3 3 1
【解析】解：(1)解：(1)根据题意和图象，可得E点运动的时间为3s，速度为3cm/s．
当点E停止运动时，BE=3×3=9cm，此时距离点C：10−9=1cm，
故答案为：3，3，1；
(2)根据题意得y=12×BE×AD=12×3x×8=12x，
即y=12x(0
故△ABE的面积为36cm2．
(1)根据图象解答即可；
(2)根据三角形的面积公式，可得答案；
(3)根据三角形的面积公式，可得答案．
本题主要考查了动点问题的函数图象，涉及求函数解析式，求函数值问题，能读懂函数图象是解决问题的关键．
21.【答案】y=4x3−14x2+12x 0
【解析】解：(1)根据题意得，y=x(4−2x)(3−2x)，
化简得，y=4x3−14x2+12x；
x满足4−2x>03−2x>0x>0，
∴自变量取值范围：0
当x=1时，y=4x3−14x2+12x=2，
故答案为：3，2；
②描点；
③图象见右图；
(3)结合画出的函数图象，看最高点(0.56,3.03)，
当图1中小正方形的边长约为0.56dm时，盒子的体积最大，最大值约为3.03dm3，
故答案为：0.56，3.03．
(1)根据题意，列出y与x的函数关系式，根据盒子长宽高值为正数，求出自变量取值范围；
(2)①根据函数关系式，把x的值代入即可求解出对应y的值；
②在平面坐标系中描出两个点(0.5,3.0)，(1,2.0)；
③用平滑曲线连接各点；
(3)利用图象最高点求出函数的最大值．
本题是动点问题的函数图象探究题，考查列函数关系式以及画函数图象，解题关键的数形结合．
22.【答案】用水量 水费 31.5 23
【解析】解：(1)用水量为自变量，水费为因变量，
故答案为：用水量，水费；
(2)2×12+2.5×(15−12)=31.5(元)，
故答案为：31.5；
(3)根据水费为54元，显然用水量超过18吨了，
根据题意得：2×12+2.5×(18−12)+3(x−18)=54，
解得：x=23，
故答案为：23；
(4)当x>18时，
y=2×12+2.5×(18−12)+3(x−18)
=24+15+3x−54
=3x−15．
(1)用水量为自变量，水费为因变量；
(2)不超过12吨的部分，每吨2元，超过12吨不超过18吨的部分，每吨2.5元，分段收费即可；
(3)根据题意，列出方程，解方程即可；
(4)三段费用加起来即可．
本题考查了变量之间的关系，一元一次方程的应用，体现了分类讨论的数学思想，根据题意列出方程是解题的关键．
23.【答案】1500 2
【解析】解：(1)由题意可知，李华家到图书馆的路程是1500米，李华在药店停留了2分钟；
故答案为：1500；2；
(2)由题意可知，第10至13分李华的骑速度最快，
最快速度为：(1500−500)÷(13−10)=10003(米/分)；
(3)500+500×2=2500(米)，
答：李华一共骑行了2500米．
(1)根据图象，路程的最大值即为李华家到图书馆的路程；读图，对应题意找到其在药店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；
(2)分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；
(3)读图即可求得本次从家到图书馆的行程中，李华一共骑行的路程．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
24.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)A1(2,2)，B1(−1,1)，C1(0,−1)．
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
(2)根据点的位置写出坐标即可．
本题考查坐标与图形变化−平移，函数的性质等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，正确作出图形．
25.【答案】解：(1)函数图象如图所示，
设函数表达式为y=kx(k≠0)，
把x=1，y=6代入，得k=6，
∴函数表达式为y=6x(x>0)；
(2)∵k=6>0，
∴在第一象限，y随x的增大而减小，
∴0y2．
【解析】(1)在平面直角坐标系中妙处各点，用光滑曲线连接即可；利用待定系数法可求出函数表达式；
(2)有函数可知，当x>0时，y随x的增大而减小，由此可判断y1，y2的大小．
本题主要考查反比例函数的性质，待定系数法求解析式，数形结合思想等，属于基础题，熟练掌握相关知识是解题基础．
20.3函数的表示同步练习冀教版初中数学八年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 如图所示反映了一天24小时内小红的体温变化情况，下列说法错误的是( )
A. 清晨5时体温最低
B. 下午5时体温最高
C. 这一天小红体温T(℃)的范围是36.5≤T≤37.5
D. 从5时至24时，小红体温一直是升高的
2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22，CD⊥AB于点D.点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F.设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
3. 如图，已知A、B是反比例函数图象上的点，BC//x轴，交y轴于点C，连接OA，动点P从坐标标原点O出发，沿O−A−B−C匀速运动，终点为C.过运动路线上任意一点P，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
4. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A=45°，∠C=90°，AD=4cm，CD=3cm.动点M，N同时从点A出发，点M以2cm/s的速度沿AB向终点B运动，点N以2cm/s的速度沿折线AD−DC向终点C运动．设点N的运动时间为ts，△AMN的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是( )
A. B.
C. D.
5. 回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是( )
A. 数形结合 B. 类比 C. 演绎 D. 公理化
6. 某工程队修筑A村到B村的公路，前期修筑的是平路，后期修筑的是坡路，修筑的公路长度y(米)与时间x(天)之间的函数关系如图，则下列结论中错误的是( )
A. 平路长280米
B. 平路上每天修筑140米
C. 坡路长324米
D. 坡路上每天修筑50米
7. 半圆柱底面直径BC是高AB的两倍，甲虫在半圆柱表面匀速爬行，若沿着最短路径从B经E到D(E是上底面半圆中点)，则甲虫爬行过程中离下底面的高度h与爬行t之间的关系用图象表示最准确的是( )
A. B.
C. D.
8. 如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为( )
A. B.
C. D.
9. 下列曲线不能表示y是x的函数的是( )
A. B. C. D.
10. 如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A−B−C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是( )
A. 10 B. 12 C. 20 D. 24
11. 小妍从家出发步行上学，途中发现忘带了数学书，于是打电话让妈妈马上从家里沿上学的路送来，同时小妍也掉头往家走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续向学校走去.设小妍从家出发后所用时间为t，小妍与学校的距离为s，下面能反映s与t的函数关系的大致图象是( )
A. B.
C. D.
12. 某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是( )
A. 修车时间为15分钟
B. 学校离家的距离为2000米
C. 到达学校时共用时间20分钟
D. 自行车发生故障时离家距离为1000米
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE−ED−DC运动到点C时停止．点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s.若P、Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，已知y与t的函数关系图象如图2，则sin∠EBC=______．
14. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场，图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程)，有下列说法：①兔子和乌龟同时从起点出发；②“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子比乌龟早10分钟到达终点．其中正确的说法是 (把你认为正确说法的序号都填上)．
15. 在数学综合实践课中，小明和同学对类似八下教科书25页例2的问题进行拓展探索：如图1，一根长为5米的木棍AB斜靠在一竖直的墙上，AO为4米，如果木棍的顶端A沿墙下滑x米，底端向外移动y米，下滑后的木棍记为CD，则x与y满足的等式(4−x)2+(3+y)2=25，即y关于x的函数解析式为y=25−(4−x)2−3，小明利用画图软件画出了该函数图象如图2．
(1)请写出图象上点P的坐标(1,______)；
(2)根据图象，当x的取值范围为______时，△COD的周长大于△AOB的周长．
16. 声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(℃)之间的关系如下：
气温x(℃)
0
5
10
15
20
音速y(米/秒)
330
333
336
339
342
某中学在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点______米．
17. 王老师从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A地，再上坡到达B地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示.若王老师下班时，还沿着这条路返回家中，回家途中经过平路，上坡，下坡的速度不变，那么王老师回家需要的时间是_______分钟．
18. 矩形ABCD中，E为AD边上的一点，动点P沿着B−E−D运动，到D停止，动点Q沿着B−C运动到C停止，它们的速度都是1cm/s，设它们的运动时间为x s，△BPQ的面积记为ycm2，y与x的关系如图所示，则矩形ABCD的面积为______cm2．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
19. 如图1，AB//CD，E是直线CD上的一点，且∠BAE=30°，P是直线CD上的一动点，M是AP的中点，直线MN⊥AP且与CD交于点N，设∠BAP=x°，∠MNE=y°．
(1)在图2中，当x=12时，∠MNE=______；
在图3中，当x=50时，∠MNE=______；
(2)研究表明：y与x之间关系的图象如图4所示(y不存在时，用空心点表示，请你根据图象直接估计当y=100时，x=______．
(3)探究：当x=______时，点N与点E重合；
(4)探究：当x>105时，求y与x之间的关系式．
20. 如图1所示，在三角形ABC中，AD是三角形的高，且AD=8cm，BC=10cm点E是BC上的一个动点，由点B向点C运动，其速度与时间的变化关系如图2所示．
(1)由图2知，点E运动的时间为______s，速度为______cm/s，点E停止运动时距离点C ______cm；
(2)求在点E的运动过程中，三角形ABE的面积y(cm²)与运动时间x(s)之间的关系式；
(3)当点E停止运动后，求三角形ABE的面积．
21. 数学活动课上，老师提出问题：如图1，有一张长4dm，宽3dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大(已知长方体的体积=长×宽×高)．
下面是探究过程，请补充完整：
(1)设小正方形的边长为x dm，体积为ydm3，y和x的关系式是______；自变量x的取值范围是______；
(2)①列表：根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格：
x/dm
…
18
14
38
12
58
34
78
1
98
54
…
y/dm3
…
1.3
2.2
2.7
______
3
2.8
2.5
______
1.5
0.9
…
②描点：根据表中的数值，继续描出2中剩余两个点(x,y)；
③在平面直角坐标系中用平滑的曲线画出该函数的图象．
(3)结合画出的函数图象，解决问题：当图1中小正方形的边长约为______dm时，盒子的体积最大，最大值约为______dm3(结果精确到0.01)．
22. 我市为了提倡节约，自来水收费实行阶梯水价，用水量x吨，则需要交水费y元，收费标准如表所示：
月用水量x吨
不超过12吨部分
超过12吨不超过18吨的部分
超过18吨的部分
收费标准(元/吨)
2.00
2.50
3.00
(1) ______ 是自变量，______ 是因变量；
(2)若用水量达到15吨，则需要交水费______ 元；
(3)用户5月份交水费54元，则所用水为______ 吨；
(4)请求出：当x>18时，y与x的关系式．
23. 李华星期天早上8：00从家里出发骑自行车去图书馆自习，当他骑了一段路后，突然发现自己没有戴口罩，于是又折回到刚刚经过的一家药店去买，买完后继续骑行到图书馆，下面的图象是李华去图书馆所用的时间与他离家的距离之间的关系图，根据图中信息回答下列问题：
(1)李华家到图书馆的路程是______米，李华在药店停留了______分钟；
(2)在去图书馆的整个过程中，哪个时间段李华的骑速度最快？最快的速度是多少米/分？
(3)本次从家到图书馆的行程中，李华一共骑行了多少米？
24. 如图，将△ABC向上平移3个单位再向左平移2个单位，得到△A1B1C1．
(1)画出平移后的图象；
(2)写出平移后三角形三个顶点的坐标．
25. 经过实验获得两个变量x(x>0)，y(y>0)的一组对应值如表．
x
1
2
3
4
5
6
y
6
2.9
2
1.5
1.2
1
(1)请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．
(2)点A(x1,y1)，B(x2,y2)在此函数图象上．若x1
答案和解析
1.【答案】D
【解析】[分析]
根据题意和图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
本题考查用图象反映变量间的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
[详解]
解：由图可得，
清晨5时温度最低，故选项A正确；
下午5时温度最高，故选项B正确；
这一天小红体温T(℃)的范围是36.5≤T≤37.5，故选项C正确；
从5时至17时，小红的体温随着时间的增大而增大，从17时至24时，小红的体温随着时间的增大而减小，故选项D错误．
故选D．
2.【答案】A
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22，
∴AB=4，∠A=45°，
∵CD⊥AB于点D，
∴AD=BD=2，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴四边形CEPF是矩形，
∴CE=PF，PE=CF，
∵点P运动的路程为x，
∴AP=x，
则AE=PE=x⋅sin45°=22x，
∴CE=AC−AE=22−22x，
∵四边形CEPF的面积为y，
∴当点P从点A出发，沿A→D路径运动时，
即0
=22x(22−22x)
=−12x2+2x
=−12(x−2)2+2，
∴当0
即2≤x<4时，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴PE=PF，
∴四边形CEPF是正方形，
∵AD=2，PD=x−2，
∴CP=4−x，
y=12(4−x)2=12(x−4)2．
∴当2≤x<4时，抛物线开口向上，
综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A．
故选：A．
根据Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22，可得AB=4，根据CD⊥AB于点D.可得AD=BD=2，CD平分角ACB，点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，分两种情况讨论：根据PE⊥AC，PF⊥BC，可得四边形CEPF是矩形和正方形，设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，进而可得能反映y与x之间函数关系式，从而可以得函数的图象．
本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．
3.【答案】A
【解析】解：(1)当点P在AO上运动时，
设反比例函数的表达式为：y=kx，
设点A(m,n)，则mn=k，设∠AOM=∠α，
则tanα=nm，则sinα=nm2+n2，cosα=mm2+n2，
则S=PM×PN=t2×sinαcosα=kOA2t2，其中kAO2常数，故函数的表达式为二次函数；
(2)当点P在AB段时，
S=k为常数；
(3)当点P在BC上时，
设点P运动的总时间为T，则在BC上运动的时间为T−t，
S=OC×(T−t)为一次函数；
故选：A．
当点P在AO上运动时，S=PM×PN=t2×sinαcosα=kOA2t2，其中kAO2常数，故函数的表达式为二次函数；当点P在AB段时，S=k为常数；当点P在BC上时，S=OC×(T−t)为一次函数；即可求解．
本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
4.【答案】B
【解析】解：如图1中，当0
S=12⋅AN⋅MH=12×2t×2t⋅cos45°=t2，
如图2中，当2
如图3中，当3
由此可知函数图象是选项B，
故选：B．
分三种情形：如图1中，当0
5.【答案】A
【解析】解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想．
故选：A．
从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现．
本题考查了函数图象，解题的关键是掌握初中数学常用的数学思想．
6.【答案】D
【解析】解：A、平路长280米，正确；
B、平路上每天修筑2802=140米，正确；
C、坡路长388−2802×6=324米，正确；
D、坡路上每天修筑388−2802=54米，错误；
故选：D．
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7.【答案】D
【解析】解：平面展开图如图所示，根据两点之间线段最短可知，甲虫的最短路线是B→E，然后在圆柱的上底面上，沿线段DE行走即可，此时甲虫离下底面的高度h不变．
由题意AE>AB，所以在甲虫到达E之前，离下底面的高度h是逐渐升高，图形比较缓，
故选：D．
平面展开图如图所示，根据两点之间线段最短可知，甲虫的最短路线是B→E，然后在圆柱的上底面上，沿线段DE行走即可，此时甲虫离下底面的高度h不变．由此即可判断．
本题考查平面展开−最短路径问题，函数图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
8.【答案】A
【解析】解：分三种情况：
①当P在AB边上时，如图1，
设菱形的高为h，
y=12AP⋅h，
∵AP随x的增大而增大，h不变，
∴y随x的增大而增大，
故选项C和D不正确；
②当P在边BC上时，如图2，
y=12AD⋅h，
AD和h都不变，
∴在这个过程中，y不变，
故选项B不正确；
③当P在边CD上时，如图3，
y=12PD⋅h，
∵PD随x的增大而减小，h不变，
∴y随x的增大而减小，
∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，
∴P在三条线段上运动的时间相同，
故选项A正确；
故选：A．
设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．
本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．函数就是在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应，则x叫自变量，y是x的函数．在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．
【解答】
解：A、B、D都符合函数的定义；
C、对x的一个值y的值不是唯一的，因而不是函数关系．
故选C．
10.【答案】B
【解析】解：根据图象可知，点P在AB上运动时，此时AP不断增大，
由图象可知：点P从A向B运动时，AP的最大值为5，即AB=5，
点P从B向C运动时，AP的最小值为4，
即BC边上的高为4，
∴当AP⊥BC，AP=4，
此时，由勾股定理可知：BP=3，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
∴PC=3，
∴BC=6，
∴△ABC的面积为：12×4×6=12，
故选：B．
根据图象可知点P在AB上运动时，此时AP不断增大，而从B向C运动时，AP先变小后变大，从而可求出BC与BC上的高．
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AB的长度．
11.【答案】B
【解析】解：小妍从出发到发现忘了带数学书的这段时间，S逐渐减小；
小妍往回走遇到妈妈的这段时间内，S逐渐增加；
两人聊天的这段时间，S保持不变；
小妍继续走前往学校的这段时间，S逐渐减小到0，
所以能反映S与t的函数关系的大致图象是：B．
故选：B．
首先根据题意，可得小妍从出发到发现忘了带数学书的这段时间，S逐渐减小；然后判断出小妍往回走遇到妈妈的这段时间内，S逐渐增加；两人聊天的这段时间，S保持不变；最后判断出小妍继续走前往学校的这段时间，S逐渐减小到0，据此判断出能反映S与t的函数关系的大致图象是哪个即可．
此题主要考查了函数的图象，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚小妍与学校的距离S随着时间的增加的变化情况．
12.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断．
【解答】
解：由图可知，修车时间为15−10=5分钟，可知A错误；B、C、D三种说法都符合题意．
故选：A．
13.【答案】74
【解析】解：由图象可知，
BC=BE=8×2=16，
作EF⊥BC于点F，作PM⊥BQ于点M，如下图所示，
由图象可知，三角形PBQ的最大面积为327，
∴BC⋅EF2=16×EF2=327，
解得EF=47，
∴sin∠EBC=EFBE=4716=74，
故答案为74．
根据图象可以得到BC的长度，作辅助线EF⊥BC于点F，由于EF=CD的长，从而可以得到sin∠EBC的值．
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，找出所求问题需要的条件．
14.【答案】②③④
【解析】略
15.【答案】1 1
【解析】解：(1)当x=1时，y=25−(4−x)2−3=25−(4−1)2−3=1，
故点P的坐标为(1,1)，
故答案为1；
(2)由AB=5，OA=4得：OB=3，
由题意得：DO=OB+BD=3+y，CO=OA−AC=4−x，
则△COD的周长=CD+DO+CO=5+3+y+4−x=12+y−x，而△AOB的周长=12，
则当△COD的周长−△AOB的周长=12+y−x−12=y−x>0时，
即y>x，
由(1)知，当x=0时，y=0，当x=1时，y=1，
则在原图象的基础上，画出直线y=x的图象如下，直线y=x过点O、P，
从图象看，当1
故答案为：1
(2)由△COD的周长−△AOB的周长=12+y−x−12=y−x>0，即可求解．
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
16.【答案】68.4
【解析】解：由表格可知，
在气温为20℃时的音速为342米/秒，
所以距离为342×0.2=68.4(米)，
故答案为：68.4．
根据表格表示的变量之间的对应值，得出在气温为20℃时的音速，再根据速度、时间、路程之间的关系进行计算即可．
本题考查函数的表示方法，理解表格表示函数的方法是正确解答的关键．
17.【答案】15
【解析】
【分析】
本题主要考查了函数图象的应用，根据图象的三段，分别求出走平路、上坡路、下坡路的速度，再根据返回时，走平路、上坡路、下坡路的路程，除以对应的速度，得出三段内的时间，然后求和即可．
【解答】
解：由图象知平路、上坡路和下坡路的速度分别为
13(千米/分)、2−18−3=15(千米/分)和4−212−8=12(千米/分)，
∴王老师回家需要的时间为2÷15+1÷12+1÷13=15(分钟)．
故答案为15．
18.【答案】72
【解析】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x=10，y=30，
过点E作EH⊥BC于H，
由三角形面积公式得：y=12BQ⋅EH=12×10×EH=30，
解得EH=AB=6，
∴AE=BE2−AB2=102−62=8，
由图2可知当x=14时，点P与点D重合，
∴AD=AE+DE=8+4=12，
∴矩形的面积为12×6=72．
故答案为：72．
过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式求出EH=AB=6，由图2可知当x=14时，点P与点D重合，则AD=12，可得出答案．
本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，掌握数形结合思想方法是解题的关键．
19.【答案】(1)102°，40°；
(2)10或170；
(3)15或105；
(4)当x>105时，如图7，
∵AB//CD，
∴∠APC=∠BAP=x，
∵∠APC+∠MNE+∠AMN=360°，∠AMN=90°，
∴∠APC+∠MNE=360°−90°=270°，
∴∠MNE=270°−∠APC=270°−∠BAP，
即y=270−x.
【解析】
解：(1)如图2，∵AB//CD，
∴∠BAP=∠APN=x°，
∵MN⊥AP，
∴∠PMN=90°，
∴∠MNE=∠PMN+∠APN=90°+x°，
当x=12时，∠MNE=(90+12)°=102°；
即y=102°，
如图3中，当x=50时，∠APN=50°，
∴y=∠MNE=90°−x°=90°−50°=40°，
故答案为：102°，40°；
(2)如图2，当0
由图4可知：y=100时，还有x=170，
∴当y=100时，x=10或170，
故答案为：10或170；
(3)①P在E的左侧时，当N与E重合时，如图5，∠BAE=∠AEP=30°，
∵MN是AP的中垂线，
∴AE=PE，
∴∠AEM=∠PEM=15°，
∴∠EAP=90°−15°=75°，
∴∠BAP=x=30°+75°=105°，
②P在E的右侧时，当N与E重合时，如图6，
∵AB//CD，
∴∠BAP=∠APE=x，
同理得：AE=PE，
∴∠EAM=∠EPM=x，
∵∠BAE=30°，
∴∠BAP=x=∠EAP=12∠BAE=15°，
综上所述，当x=15或105时，点N与点E重合；
故答案为：15或105；
(4)见答案．
【分析】
(1)当x=12时，根据三角形外角的性质可：∠MNE=90°+12°=102°；
当x=50°，根据直角三角形两锐角互余可得结论；
(2)由图象直接得出结论；
(3)分两种情况：①P在E的左侧，②P在E的右侧，根据平行线的性质和中垂线的性质可得结论；
(4)如图7，根据三角形外角和为360°列式可得结论．
本题考查了平行线的性质、等腰三角形三线合一的性质、中垂线的性质、三角形外角定理、一次函数，属于动点问题的函数图象，有难度，并采用了分类讨论，数形结合思想解决问题．
20.【答案】3 3 1
【解析】解：(1)解：(1)根据题意和图象，可得E点运动的时间为3s，速度为3cm/s．
当点E停止运动时，BE=3×3=9cm，此时距离点C：10−9=1cm，
故答案为：3，3，1；
(2)根据题意得y=12×BE×AD=12×3x×8=12x，
即y=12x(0
故△ABE的面积为36cm2．
(1)根据图象解答即可；
(2)根据三角形的面积公式，可得答案；
(3)根据三角形的面积公式，可得答案．
本题主要考查了动点问题的函数图象，涉及求函数解析式，求函数值问题，能读懂函数图象是解决问题的关键．
21.【答案】y=4x3−14x2+12x 0
【解析】解：(1)根据题意得，y=x(4−2x)(3−2x)，
化简得，y=4x3−14x2+12x；
x满足4−2x>03−2x>0x>0，
∴自变量取值范围：0
当x=1时，y=4x3−14x2+12x=2，
故答案为：3，2；
②描点；
③图象见右图；
(3)结合画出的函数图象，看最高点(0.56,3.03)，
当图1中小正方形的边长约为0.56dm时，盒子的体积最大，最大值约为3.03dm3，
故答案为：0.56，3.03．
(1)根据题意，列出y与x的函数关系式，根据盒子长宽高值为正数，求出自变量取值范围；
(2)①根据函数关系式，把x的值代入即可求解出对应y的值；
②在平面坐标系中描出两个点(0.5,3.0)，(1,2.0)；
③用平滑曲线连接各点；
(3)利用图象最高点求出函数的最大值．
本题是动点问题的函数图象探究题，考查列函数关系式以及画函数图象，解题关键的数形结合．
22.【答案】用水量 水费 31.5 23
【解析】解：(1)用水量为自变量，水费为因变量，
故答案为：用水量，水费；
(2)2×12+2.5×(15−12)=31.5(元)，
故答案为：31.5；
(3)根据水费为54元，显然用水量超过18吨了，
根据题意得：2×12+2.5×(18−12)+3(x−18)=54，
解得：x=23，
故答案为：23；
(4)当x>18时，
y=2×12+2.5×(18−12)+3(x−18)
=24+15+3x−54
=3x−15．
(1)用水量为自变量，水费为因变量；
(2)不超过12吨的部分，每吨2元，超过12吨不超过18吨的部分，每吨2.5元，分段收费即可；
(3)根据题意，列出方程，解方程即可；
(4)三段费用加起来即可．
本题考查了变量之间的关系，一元一次方程的应用，体现了分类讨论的数学思想，根据题意列出方程是解题的关键．
23.【答案】1500 2
【解析】解：(1)由题意可知，李华家到图书馆的路程是1500米，李华在药店停留了2分钟；
故答案为：1500；2；
(2)由题意可知，第10至13分李华的骑速度最快，
最快速度为：(1500−500)÷(13−10)=10003(米/分)；
(3)500+500×2=2500(米)，
答：李华一共骑行了2500米．
(1)根据图象，路程的最大值即为李华家到图书馆的路程；读图，对应题意找到其在药店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；
(2)分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；
(3)读图即可求得本次从家到图书馆的行程中，李华一共骑行的路程．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
24.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)A1(2,2)，B1(−1,1)，C1(0,−1)．
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
(2)根据点的位置写出坐标即可．
本题考查坐标与图形变化−平移，函数的性质等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，正确作出图形．
25.【答案】解：(1)函数图象如图所示，
设函数表达式为y=kx(k≠0)，
把x=1，y=6代入，得k=6，
∴函数表达式为y=6x(x>0)；
(2)∵k=6>0，
∴在第一象限，y随x的增大而减小，
∴0
【解析】(1)在平面直角坐标系中妙处各点，用光滑曲线连接即可；利用待定系数法可求出函数表达式；
(2)有函数可知，当x>0时，y随x的增大而减小，由此可判断y1，y2的大小．
本题主要考查反比例函数的性质，待定系数法求解析式，数形结合思想等，属于基础题，熟练掌握相关知识是解题基础．
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