数学第二十章 函数20.3 函数的表示优秀课后测评

20.3函数的表示同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．函数中自变量的取值范围是（  ）

A． B． C． D．

2．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　　）

A． B．

C． D．

3．函数的自变量x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．表示皮球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系如下表所示：则d与b之间的关系式为（    ）

A．b＝d－40 B．b＝ C．b＝d2 D．b＝2d

5．函数中，自变量的取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．且

6．将长为，宽为的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合的部分宽为．当黏合后的纸条总长度为，则需长方形白纸的数量为（    ）

A．18 B．19 C．20 D．21

7．函数中自变量的取值范围是（　　　）

A． B．且 C．且 D．

8．某地区植树造林2007年达到2万公顷，预计从2008年开始以后每年比前一年多植树1万公顷（2008年为第一年），则年植树面积y（万亩）与年数x（年）的关系是（    ）

A． B． C． D．

9．等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边长为y，则下列y与x的关系式及自变量x的取值范围中，正确的是（   ）

A．y＝36﹣x（0＜x＜36） B．y＝36﹣x（0＜x＜18）

C．y＝36﹣2x（0＜x＜18） D．y＝36﹣2x（9＜x＜18）

10．规定：，．例如，．下列结论中：①若，则；②若，则；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7．其中正确的所有结论是（    ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

二、填空题

11．在函数中，自变量x的取值范围是_____．

12．函数的自变量的取值范围是______．

13．函数中自变量x的取值范围是________．

14．已知 ，与成正比例，与成反比例，且当x=1时，y=-1，当x=3时，y=5，求y与x之间的函数关系式_______________．

15．用总长为的篱笆围成长方形场地，长方形的面积与一边长之间的函数关系式为____________ ．

16．已知函数，那么_______．

三、解答题

17．如图，和都是等腰直角三角形，．

（1）如图1，点D在内部，点E在外部，连结，，则，满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．

（2）如图2，点D，E都在外部，连结、、、，其中与相交于H点．

①若，求四边形的面积；

②若，，设，，求y与x之间的函数关系式．

18．解答下列各题：

（1）若，，求：；

（2）已知与成正比例关系，当时，，求与的函数关系式．

19．如图所示，在一个边长为10cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．

（1）在这个变化过程中，自变量．因变量各是什么？

（2）如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积ycm2，请写出y与x的关系式；

（3）当小正方形的边长由1cm变化到3cm时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？

20．某烤鸡店，烤制的时间随鸡的质量的变化而变化，并且烤制的时间y（min）与鸡的质量x（kg）的关系可以用y=40x+20来表示

（1）在这变化的过程中，自变量、因变量各是什么？

（2）若要烤制3.5kg的鸡，需要烤制时间是多少？

（3）若烤制的试卷是180min，则烤制的鸡的质量是多少？

参考答案

1．A

2．B

3．D

4．B

5．D

6．B

7．A

8．B

9．D

10．B

11．x≥-3．

12．x＜3

13．且

14．

15．

16．

17．（1）BD＝CE，BD⊥CE，理由见解析；（2）①；②y＝26﹣x．

【详解】

解：（1）BD＝CE，BD⊥CE；

理由如下：延长BD，分别交AC、CE于F、G，如图，

∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，

∴∠BAD＝∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，

∵∠AFB＝∠GFC，

∴∠CGF＝∠BAF＝90°，即BD⊥CE；

（2）①如图，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，

∴∠BAD＝∠CAE，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，

∵∠AOB＝∠HOC，

∴∠BHC＝∠BAC＝90°，

∴S四边形BCDE＝S△BCE+S△DCE＝×CE×BH+×CE×DH＝×CE×BD＝；

②∵，，∠BAC＝∠DAE＝90°，

∴，，

∵∠BHC＝90°，

∴CD2+EB2＝CH2+HB2+EH2+HD2＝BC2+DE2＝（3）2+（2）2＝26，

∴y＝26﹣x．

18．（1）47；（2）．

【详解】

（1）∵，

，

∴

，

；

（2）∵与成正比例关系，

∴设，

∵当时，，

∴，

∴，

∴，

∴．

19．（1）自变量是小正方形的边长，因变量为阴影部分的面积；（2）y＝100﹣4x2；（3）当小正方形的边长由1cm变化到3cm时，阴影部分的面积减少32cm2

【详解】

解：（1）∵当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化

∴自变量是小正方形的边长，因变量为阴影部分的面积；

（2）由题意可得y＝10×10－4x2＝100﹣4x2；

（3）当x＝1时，y＝100﹣4＝96，

当x＝3时，y＝100﹣4×32＝64，

96﹣64＝32cm2

所以当小正方形的边长由1cm变化到3cm时，阴影部分的面积减少32cm2．

20．（1）鸡的质量是自变量，烤制的时间是因变量；（2）需要烤制的时间是；（3）则烤制的鸡的质量是．

【详解】

解：（1）鸡的质量是自变量，烤制的时间是因变量；               

（2）由已知得，，则，

答：若要烤制的鸡，需要烤制的时间是；

（3）由已知得，，则，

解得，

答：若烤制的时间是，则烤制的鸡的质量是．