北师大版九年级下册5 二次函数与一元二次方程精品课后复习题

2.5二次函数与一元二次方程同步练习北师大版初中数学九年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于x的不等式的解集为       

A.  B.
C.  D. 或

2. 已知的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使成立的x的取值范围是   

A.  B.
C.  D. 或

3. 已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，给出下列结论：其中正确的是   

A.
B.
C.
D.

4. 已知的图象如图所示，对称轴为直线若，是一元二次方程的两个根，且，，则下列说法正确的是    

A.
B.
C.
D.

5. 已知一次函数和二次函数部分的自变量与对应的函数值如下表：

当时，自变量的取值范围是    

A.  B.
C. 或 D. 或

6. 二次函数的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程的一个解为3，则另一个解为   

A. 1
B.
C.
D. 0

7. 根据下列表格的对应值，判断方程的一个解的范围是    

A.  B.
C.  D.

8. 如图，抛物线的对称轴为直线，与y轴交于点，点在抛物线上，则下列结论中错误的是    

A.
B. 一元二次方程的正实数根在2和3之间
C.
D. ，在抛物线上，当实数时，
 

9. 如图，抛物线交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点点C在点D右边，对称轴为直线，连接AC，AD，若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是    

A. 点B的坐标为 B.
C.  D.

10. 已知不等式的解集为，则下列结论正确的个数是    

当时，函数的图象与x轴没有公共点
当时，抛物线的顶点在直线的上方
如果且，则m的取值范围是．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11. 若函数的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是    

A. 且 B.  C.  D.

12. 若抛物线经过第四象限的点，则关于x的方程的根的情况是    

A. 有两个大于1的不相等实数根
B. 有两个小于1的不相等实数根
C. 有一个大于1另一个小于1的实数根
D. 没有实数根

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 抛物线经过，两点，则关于x的一元二次方程的解是          ．
14. 若抛物线和x轴有交点，则k的取值范围是          ．
15. 如图所示，抛物线的顶点为，与x轴的交点A在点和之间，以下结论：
    
    
    
    ，
    其中正确的是          ．
    
     

16. 抛物线如图所示，则用“”“”或“”填空：
               

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 已知二次函数的图象与y轴相交于点，并经过点，它的对称轴是直线，如图为函数图象的一部分．
    
    
    求二次函数的解析式，写出函数图象的顶点坐标
    在原题图上，画出函数图象的其余部分
    利用图象写出方程的解
    利用图象写出不等式的解集．
    
    
    
    
    
    
     
18. 抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，如图在这个新图象上有一点P，能使得，则点P的坐标为          ．

19. 已知关于x的二次函数，设事件“当时，y随x的增大而减小”，事件“二次函数的图象与x轴有两个交点”．

小聪说A是必然事件，请你说明其中的道理

小明说B是随机事件，请你说明其中的道理．






 

20. 利用函数的图象，求方程的解．
    
    
    
    
    
    
     
21. 某超市销售一种商品，成本价为50元千克，规定每千克售价不低于成本价，且不高于85元经市场调查，该商品每天的销售量千克与售价元千克满足一次函数关系，部分数据如表：

求y与x之间的函数解析式．

设该商品每天的总利润为元，则当售价x定为多少元千克时，超市每天能获得最大利润最大利润是多少元

如果超市要获得每天不低于1600元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克的售价x的取值范围是多少请说明理由．






 

22. 二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
     

求二次函数的解析式．

写出不等式的解集．

写出y随x的增大而减小时自变量x的取值范围．

若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是       ．






 

23. 如图，用长30米的竹篱笆围成一个矩形菜园，其中一面靠墙，墙长10米，墙的对面有一个2米宽的门，设垂直于墙的一边长为x米，菜园的面积为S平方米．
     

直接写出S与x的函数关系式．

若菜园的面积为96平方米，求x的值．

若在墙的对面再开一个宽为米的门，且面积S的最大值为124平方米，则a的值为        ．






 

24. 若抛物线与x轴只有一个公共点．

求a的值

求的值．






 

25. 已知关于x的二次函数的图象与x轴有两个交点．

求k的取值范围

若该函数图象与x轴交点的横坐标为，，且它们的倒数之和是，求k的值．

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次函数与不等式的关系，理解不等式的解集就是对应的自变量的取值范围是关键．根据图象关于x的不等式的解集就是两个函数的交点的横坐标，以及一次函数的图象在二次函数的图象的上边部分对应的自变量的取值范围．
【解答】
解：由图形可以看出：抛物线和一次函数的交点的横坐标分别为，9，
当时，x的取值范围正好在两交点之内，即，
则关于x的不等式的解集为．
故选A．  

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查二次函数与不等式，数形结合思想根据图象找到直线上方的y值与对应的x的值是解题的关键根据函数图像找到图像位于直线上方时x的取值范围即可．
【解答】
解：从图象中可知，当时，，，
当或时，函数图像位于直线及上方，
所以当时，自变量x的取值范围是或
故选D．  

3.【答案】D
 

【解析】结合题图可知，
当、时，对应的y的值分别为正数与负数，故正确．
因为函数图象与x轴有两个交点，所以，即，故正确．
图象开口向上，所以，因图象交y轴于负半轴，故，又对称轴在y轴的左侧，故a、b同号，所以，故，，故错误．
故选D．
 

4.【答案】B
 

【解析】略
 

5.【答案】D
 

【解析】略
 

6.【答案】B
 

【解析】解：由题图可知，抛物线与x轴的一个交点为点，对称轴为直线，
根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点为点，
关于x的一元二次方程的另一个解为．
故选B．
 

7.【答案】C
 

【解析】略
 

8.【答案】D
 

【解析】抛物线开口向上，

．

抛物线的对称轴为直线，

．

，故A选项的结论正确

抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点横坐标在与0之间，

抛物线与x轴的另一个交点横坐标在2与3之间．

一元二次方程的正实数根在2和3之间，故B选项的结论正确

把，的坐标代入得，，而．

．

，故C选项的结论正确

点，在抛物线上，

当点、都在直线的右侧包括点在直线上时，，此时

当点在直线的左侧，点在直线的右侧时，若要使，则且，

即．

当时，，故D选项的结论错误．

故选D．

9.【答案】D
 

【解析】解抛物线交y轴于点A，

．

对称轴为直线，轴，

故A正确

如图，过点B作轴于点E，

则，，

轴，

．

点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，

．

．

．

在中，由勾股定理得．

．

对称轴为直线，

．

在中，，，

，

，

故B正确

易知，

将的坐标代入得，

，

故C正确

，，

，

故D错误．

10.【答案】C
 

【解析】解：不等式的解集为，

，，即，

，故正确

函数中，令，

则，

，

，

，，

，

当时，函数的图象与x轴有两个公共点，故错误

，

，，

抛物线的顶点为，

当时，，

当时，，

抛物线的顶点在直线的上方，故正确

，

，

，

如果，又易知，则，

，故正确

故选C．

11.【答案】A
 

【解析】解：根据函数的图象与坐标轴有三个交点，可得，解得．
但本题易忽略与坐标轴的交点不能在原点上，即
否则图象与坐标轴只有两个交点，故选A．
 

12.【答案】C
 

【解析】由抛物线经过第四象限的点，

画出函数的图象如图．

由图象可知，关于x的方程的根的情况是有一个大于1另一个小于1的实数根，
故选C．

13.【答案】，
 

【解析】解：抛物线经过，两点，
当或时，，
一元二次方程的解是，．
 

14.【答案】且
 

【解析】解：抛物线和x轴有交点，

解得且

15.【答案】
 

【解析】略
 

16.【答案】

【解析】略
 

17.【答案】解：根据题意，得解得

二次函数的解析式为，即．

函数图象的顶点坐标是．

略．

，．

或．

【解析】见答案
 

18.【答案】或或或
 

【解析】解：把代入得，解得，，

，，

．，．

将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，此时翻折后的抛物线的顶点坐标为．

由于抛物线翻折，开口方向改变，形状不变，

则翻折后抛物线的解析式为．

设点P的横坐标为a，当点P在原抛物线上时轴上方的部分，

可得，

解得，，

，．

当点P在新抛物线上时轴上方的部分，

可得，

解得，，

，．

综上，点P的坐标为或或或．

19.【答案】解：，且，

当时，y随x的增大而减小．

是的一部分，

当时，y随x的增大而减小，即A是必然事件．

，

当时，，此时二次函数的图象与x轴没有交点

当时，，此时二次函数的图象与x轴只有一个交点

当时，，此时二次函数的图象与x轴有两个交点．

故B是随机事件．

【解析】见答案
 

20.【答案】解：抛物线的图象如图所示：

因为抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别是，3，所以方程的解是，．
 

【解析】见答案
 

21.【答案】解：设，将，代人，得解得．
当售价定为80元千克时，超市每天能获得最大利润，最大利润是1800元．
当时，得，解得或．
该抛物线的开口向下，当时，．
又每千克售价不低于成本，且不高于85元，即，
该商品每千克的售价x的取值范围是．
 

【解析】见答案
 

22.【答案】解：设二次函数的解析式为．
由二次函数的图象可知抛物线的顶点坐标是，与x轴的一个交点坐标为，
把点，代入解析式，得，解得．
二次函数的解析式为．
或．
．

 

【解析】见答案
 

23.【答案】解：根据题意，得．
当时，即，解得，．当时，．的值为12．
．
 

【解析】见答案
 

24.【答案】解：抛物线与x轴只有一个公共点，

，

化简得．

解得．

由知a满足．．

，

，

，

，

．

，

，

即，

．

故．

【解析】本题是将数形结合与降次两种思想完美地结合在一起进行求值问中多次利用问中进行降次，以简化运算．
 

25.【答案】解：二次函数的图象与x轴有两个交点，

关于x的方程有两个不相等的实数根．

，

解得．

由题知，．

，

，

解得或舍去，

．

【解析】本题利用数形结合思想将抛物线与一元二次方程结合，利用根的判别式和根与系数的关系进行求解．