北师大版九年级下册第二章 二次函数4 二次函数的应用精品练习

2.4二次函数的应用同步练习北师大版初中数学九年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 竖直上抛物体离地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用关系式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为   

A.  B.  C.  D.

2. 一塑料玩具生产公司将每件成本为70元的某种玩具按每件100元批发出售，平均一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种玩具单价每降低1元，其日销量可平均增加10件为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，规定该公司的最大生产限额为每天180件若想获得最大利润，则批发价应降低   

A. 15元 B. 10元 C. 8元 D. 5元

3. 如图，在中，，且，设直线截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为   

A.  B.
C.  D.

4. 生活中有人喜欢把请人传送的便条折成图丁形状，折叠过程如图所示阴影部分表示纸条反面，如果折成图丁形状的纸条宽x，并且一端超出P点1，另一端超出P点2，那么折成的图丁所示的平面图形的面积为   

A.  B.  C.  D.

5. 如图所示的是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽时，拱顶拱桥洞的最高点距离水面，当水面下降时，水面的宽度为   

A.
B.  m
C.  m
D.

6. 长方形的长为5，宽为3，如果长和宽都增加x，那么面积增加y，则y与x之间的函数表达式是    

A.  B.
C.  D.

7. 如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面米当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为    

A. 米 B. 米 C. 米 D. 7米

8. 某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙墙足够长，并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙不包括门的总长度为设饲养室长为xm，占地面积为，则y关于x的函数关系式是   

A.  B.
C.  D.

9. 已知一个直角三角形两直角边长之和为，则这个直角三角形的最大面积为    

A.  B.  C.  D. 无法确定

10. 把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为    

A.  B.
C.  D.

11. 一名篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐内已知篮圈中心距离地面高度为，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是    

A. 此抛物线的表达式是
B. 篮圈中心的坐标是
C. 此抛物线的顶点坐标是
D. 篮球出手时离地面的高度是

12. 某产品进货单价为9元，按10元一件出售时，每天能售出50件若每件每涨价1元，每天的销售量就减少10件，则销售该产品每天能获得的最大利润为    

A. 50元 B. 80元 C. 90元 D. 100元

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为______元时，才能使每天所获销售利润最大．
14. 如图，有一个矩形苗圃园、其中一边靠墙墙长为，另外三边用长为16m的篱笆围成，则这个苗圃园面积的最大值为______．
15. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率y与加工时间单位：满足函数表达式，则最佳加工时间为______min．
16. 如图，小滕用铁栅栏及一面墙墙足够长围成了一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2m宽的小门不用铁栅栏，小滕共用了铁栅栏40米，则矩形ABCD的面积的最大值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，用长为45m的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度是，围成中间有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边长AB是单位：，面积是单位：
     

求S与x的函数关系式及x的取值范围

如果要围成面积为的花圃，AB的长为多少米






 

18. 某水果商店销售一种进价为每千克40元的优质水果，若售价为每千克50元，则一个月可售出500千克若售价在每千克50元的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．

当售价为每千克55元时，每月销售水果多少千克

当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元

当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大






 

19. 某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量件与每件的售价元满足一次函数关系，部分数据如下表：

求出y与x之间的函数解析式不需要求自变量x的取值范围．

该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价

物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的，设这种衬衫每月的总利润为元，那么每件的售价定为多少元时可获得最大利润最大利润是多少






 

20. 如图，有长为24m的栅栏，一面利用墙墙的最大可用长度为，围成中间隔有一道栅栏的长方形鸡舍栅栏厚度不计设鸡舍的一边AB为，面积为．
    
    求S与x的函数关系式不必写出x的取值范围．
    如果围成面积为的鸡舍，AB的长是多少米
    能围成面积比更大的鸡舍吗如果能，请求出最大面积如果不能，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线球的飞行高度关于飞行时间的函数表达式为．
     

小球的飞行高度能否达到如果能，请求出飞行时间

小球从飞出到落地要用多少时间






 

22. 某工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．

该工艺品每件的进价、标价分别是多少元

若每件工艺品按中求得的进价进货、标价售出，则工艺商场每天可售出该工艺品100件若每件工艺品每降价1元，则每天可多售出该工艺品4件那么每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大最大利润是多少元






 

23. 如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，，，抛物线的顶点C到ED的距离是，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．
     

抛物线对应的函数表达式是          ．

已知从某时刻开始的内，水面与河底ED的距离随时间的变化满足函数关系式，且当顶点C与水面的距离不大于时，需禁止船只通行请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行






 

24. 某跳水运动员在进行跳水训练时，身体看成一点在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD的高BC为3米，训练时跳水曲线在与起跳点水平距离为1米时达到距水面最大高度k米现以CD所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
    当时，求这条抛物线对应的函数表达式

当时，求运动员落水点与点C的距离

图中米，米若跳水运动员在区域EF内含点E，入水时才能达到训练要求，求k的取值范围．






 

25. 某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量件与销售单价元是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：

直接写出y与x的关系式：          

求公司销售该商品获得的最大日利润

销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量件与销售单价元保持中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】 由题意可得，，
因为，所以当时，h取得最大值，此时．
故小球达到的离地面的最大高度为．
 

2.【答案】C
 

【解析】解：设公司一天利润为y元，批发价降低x元，
由题意得，
，

，
当时，y随x的增大而增大，
当时，y有最大值，为3960，
即批发价降低8元时，公司获得最大利润．
故选C．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：如图所示，

中，，且，

．

，
．

A.
．

．

，
即．

4.【答案】C
 

【解析】略
 

5.【答案】B
 

【解析】解：如图，建立平面直角坐标系，

设抛物线的解析式为，把代入，得，则，
令，即，解得，所以水面的宽度为 m，
故选B．

6.【答案】D
 

【解析】略
 

7.【答案】B
 

【解析】点拨：建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得米，米，米，米米，

设大孔所在抛物线的表达式为，

米，

点．

．

．

大孔所在抛物线的表达式为．

设点，则设顶点为A的小孔所在抛物线的表达式为，

，

点E的横坐标为．

点E的坐标为．

．

，

．

，

．

顶点为A的小孔所在抛物线的表达式为．

大孔水面宽度为20米，

当时，．

．

，．

单个小孔的水面宽度米．

故选B．

8.【答案】D
 

【解析】略
 

9.【答案】B
 

【解析】略
 

10.【答案】D
 

【解析】略
 

11.【答案】A
 

【解析】略
 

12.【答案】C
 

【解析】略
 

13.【答案】11
 

【解析】解：设销售单价定为x元，每天所获利润为y元，
则

，
所以将销售定价定为11元时，才能使每天所获销售利润最大，
故答案为11．
根据题意列出二次函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答．
 

14.【答案】
 

【解析】解：设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为，由题意可知：
，且，
墙长为15m，
，
，
当时，y取得最大值，最大值为；
故答案为：．
设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为，首先列出矩形的面积y关于x的函数解析式，结合x的取值范围，利用二次函数的性质可得最值情况．
此题考查了二次函数的应用以及矩形的性质．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．
 

15.【答案】
 

【解析】解：根据题意：，
当时，y取得最大值，
则最佳加工时间为．
故答案为：．
根据二次函数的性质可得．
本题主要考查二次函数的应用，会利用二次函数的性质求最值问题是解题的关键．
 

16.【答案】242
 

【解析】解：由题意得：
 
当时，S有最大值，最大值为242平方米．
故答案为：242．
由长方形的面积等于长乘以宽，列式化简可得S关于x的二次函数，将S关于x的二次函数写成顶点式，则可得答案．
本题考查了二次函数在生活实际问题中的应用，正确地列式、会求二次函数的最值，是解题的关键．
 

17.【答案】解：，
，
，
，
，
；

当时，，

解得，，

，
．

答：AB的长是9m．

【解析】本题主要考查二次函数的应用以及一元二次方程的应用．
用x表示出BC，再计算面积即可，最后确定x的范围；
当时，列方程求出x，并根据x的范围确定x的取值即可．
 

18.【答案】解：当售价为每千克55元时，每月销售水果为千克．

设每千克水果售价为x元，

由题意可得，

解得，，

答：每千克水果售价为65元或75元．

设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，

由题意可得，

当时，y有最大值为9000，

答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大．

【解析】见答案
 

19.【答案】解：设y与x之间的函数解析式为，

解得

即y与x之间的函数解析式为．

，解得，．

尽量给客户实惠，

这种衬衫每件的售价定为70元．

由题意可得，，

该衬衫的每件利润不允许高于进货价的，每件售价不低于进货价，

解得，

当时，w取得最大值，此时．

答：每件的售价定为65元时可获得最大利润，最大利润是19500元．

【解析】见答案
 

20.【答案】解：，
，
此时．

由已知得，
整理可得．
解得，．
，
，
不符合题意，
故AB．
答：AB的长是5m．

能．
，
当时，．
能围成面积比更大的鸡舍．
围法是：BC的长是10m，AB的长是，这时鸡舍的面积最大，为．
答：鸡舍的最大面积为．

【解析】略
 

21.【答案】解：能飞行时间是1s或3s；
．
 

【解析】略
 

22.【答案】解：设该工艺品每件的进价是x元，标价是y元．
依题意，得
解得

故该工艺品每件的进价是155元，标价是200元．

设每件工艺品降价a元出售，每天获得的利润为W元．

依题意可得W与a之间的函数表达式为

．

配方，得．

当时，．

故每件工艺品降价10元出售，每天获得的利润最大，最大利润是4900元．

【解析】见答案．
 

23.【答案】解：

当顶点C与水面的距离不大于时，，
把代入，解得，．

．

故需禁止船只通行．

【解析】见答案
 

24.【答案】解：根据题意，可得抛物线顶点坐标为，．

设抛物线对应的函数表达式为，

则，解得， 

故抛物线对应的函数表达式为．

令，则，

解得不合题意，舍去，，

故抛物线与x轴的交点坐标为，

即当时，运动员落水点与点C的距离为5米．

设抛物线对应的函数表达式为，

将点的坐标代入可得，即．

若要求跳水运动员在区域EF内含点E，入水，则点E，F即为临界点．

当时，，

即，解得

当时，，

即，解得．

故．

【解析】见答案
 

25.【答案】解：

设公司销售该商品获得的日利润为w元，

，

，，

．

，

抛物线的开口向下，函数有最大值．

当销售单价是75元时，日利润最大，最大日利润是2025元．

，
当时，，

解得，．

，

有两种情况．

当时，w随x的增大而增大，

当时，．

当时，在范围内，

这种情况不成立．

．

【解析】见答案