2020-2021学年4.2 指数函数优秀课件ppt

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1．指数函数一般地，函数___________________叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.2．指数型函数模型形如___________________________________的函数是指数型函数模型．
y＝ax(a>0，且a≠1)
y＝kax(k∈R，且k≠0；a>0且a≠1)
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)y＝x2是指数函数．(　　)(2)指数函数y＝ax中，a可以为负数．(　　)(3)y＝2x－1是指数函数．(　　)
3．我国2010年底的人口总数为M，人口的年平均自然增长率为p，到2020年底我国人口总数是(　　)A．M(1＋p)8 B．M(1＋p)9C．M(1＋p)10 D．M(1＋p)11解析：从2010年底到2020年底经过了10年，所以2020年底的人口总数为M(1＋p)10.
探究点1　指数函数的概念[问题探究]指数函数的解析式有什么特征？与幂函数图象有什么区别？提示：(1)a＞0，且a≠1；(2)ax的系数为1；(3)自变量x的系数为1.指数函数的自变量处在指数的位置，而幂函数的自变量处在底数的位置.
(1)判断一个函数是否为指数函数的方法①看形式:只需判断其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构特征；②明特征：看是否具备指数函数解析式的三个特征．只要有一个特征不具备，则该函数不是指数函数．(2)已知某函数是指数函数求参数值的方法①依据指数函数形式列方程：令底数大于0且不等于1，系数等于1列出不等式与方程；②求参数值：解不等式与方程求出参数的值．[提醒]　解决指数函数问题时，要特别注意底数大于0且不等于1这一条件.
(1)求指数函数的解析式时，一般采用待定系数法，即先设出函数的解析式，然后利用已知条件，求出解析式中的参数，从而得到函数的解析式,其中掌握指数函数的概念是解决这类问题的关键．(2)求指数函数的函数值的关键是掌握指数函数的解析式．　
探究点3　指数函数的实际应用[问题探究]1．设原有量为N，每次的增长率为p，则经过x次增长后的y为何值？提示：y＝N(1＋p)x(x∈N)2．设原有量为N，每次的减少率为p，则经过x次减少后的y为何值？提示：y＝N(1－p)x(x∈N)
某公司拟投资100万元，有两种投资方案可供选择：一种是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率9%，每年按复利计算一次，5年后收回本金和利息．哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年后可多得利息多少万元？(结果精确到0.01万元) (1.094≈1.411 6，1.095≈1.538 6)
【解】　本金100万元，年利率10%，按单利计算，5年后的本息和是100×(1＋10%×5)＝150(万元).本金100万元，年利率9%，每年按复利计算一次，5年后的本息和是100×(1＋9%)5≈153.86(万元).由此可见，按年利率9%每年按复利计算一次要比按年利率10%单利计算投资更有利，5年后可多得利息约3.86万元．
在实际问题中，有关人口增长、指标增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常可以用指数型函数模型来表示，通常可表示为y＝N(1＋p)x(其中N为基础数，p为增长率，x为时间)的形式．　
一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地交通规则规定驾驶员血液中酒精含量不得超过0.08mg/mL，那么喝了少量酒的驾驶员，至少要经过几个小时才能开车？ (精确到1小时)
5．目前某县有100万人，经过x年后为y万人．如果年平均增长率是1.2%,请回答下列问题：(1)写出y关于x的函数解析式；(2)计算10年后该县的人口总数(精确到0.1万人).(提示：1.01210≈1.127)
解：(1)当x＝1时，y＝100＋100×1.2%＝100(1＋1.2%)；当x＝2时，y＝100(1＋1.2%)＋100(1＋1.2%)×1.2%＝100(1＋1.2%)2；当x＝3时，y＝100(1＋1.2%)2＋100(1＋1.2%)2×1.2%＝100(1＋1.2%)3；….故y关于x的函数解析式为y＝100(1＋1.2%)x(x∈N*).(2)当x＝10时，y＝100×(1＋1.2%)10＝100×1.01210≈112.7.故10年后该县约有112.7万人．
请做：应用案　巩固提升