高中人教A版 (2019)2.2 直线的方程课时作业

十二　直线的两点式方程

【基础通关--水平一】(15分钟　30分)

1．经过点(0，－2)，且在两坐标轴上的截距和为2的直线方程是(　　)

A．＋＝1      B．＋＝1

C．＋＝1       D．－＝1

【解析】选D.依题意可设＋＝1，把(0，－2)代入方程可得a＝4.所以直线方程为－＝1.

2．若直线过点和点，则该直线的方程为(　　)

A．y＝x－4    B．y＝x＋4

C．y＝x－6    D．y＝x＋2

【解析】选A.方法一：因为直线过点和点，所以直线的方程为＝，整理得y＝x－4；

方法二：因为直线过点和点，

所以直线的斜率为k＝，

所以直线的方程为y＋4＝x，整理得y＝x－4.

3．已知直线mx－2y－3m＝0(m≠0)在x轴上的截距是它在y轴上截距的4倍，则m＝________.

【解析】直线方程可化为＋＝1，

所以－×4＝3，解得m＝－.

答案：－

4．若三点A(1，1)，B(a，0)，C(0，2)共线，则a＝________.

【解析】由题意得过点A，C的直线方程为＝，

整理得x＋y－2＝0.

又点B(a，0)在直线上，所以a－2＝0，解得a＝2.

答案：2

5．求经过点A(－2，2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程．

【解析】设直线方程为＋＝1，则

解得或

故所求的直线方程为：x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0.

【能力进阶——水平二】(25分钟　50分)

一、单选题(每小题5分，共20分)

1．若△ABC的顶点A(－5，0)，B(3，－2)，C(1，2)，则经过AB，BC两边中点的直线方程为(　　)

A．3x－y－2＝0        B．x－3y－4＝0

C．x－3y－2＝0       D．3x－y－4＝0

【解析】选C.由题意，可得线段AB的中点为(－1，－1)，线段BC的中点为(2，0).

因此所求直线方程为＝，即x－3y－2＝0.

2．直线－＝1与－＝1在同一坐标系中的图象可能是(　　)

【解析】选B.两直线的方程分别化为斜截式：

y＝x－n，y＝x－m，易知两直线的斜率的符号相同，四个选项中仅有B选项的两直线的斜率符号相同．

3．直线l：＋＝1中a∈{1，3，5，7}，b∈{2，4，6，8}．若l与坐标轴围成的三角形的面积不小于10，则这样的直线的条数为(　　)

A．6    B．7    C．8    D．16

【解析】选B.因为a>0，b>0，

所以直线l与坐标轴围成的三角形的面积为S＝ab，

于是ab≥10⇒ab≥20，

若a＝1时，没有这样的b满足条件；

若a＝3时，b＝8；

若a＝5时，b∈{4，6，8}；

若a＝7时，b∈{4，6，8}，所以这样的直线的条数为7.

4．已知△ABC三顶点A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为(　　)

A．2x＋y－8＝0      B．2x－y＋8＝0

C．2x＋y－12＝0      D．2x－y－12＝0

【解析】选A.点M的坐标为(2，4)，点N的坐标为(3，2)，由两点式方程得＝，即2x＋y－8＝0.

二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

5．下列说法正确的是(　　)

A．直线x－y－2＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是2

B．点(0，2)关于直线y＝x＋1的对称点为(1，1)

C．过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为＝

D．经过点(1，1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x＋y－2＝0

【解析】选AB.A中直线在坐标轴上的截距分别为2，－2，所以围成三角形的面积是2正确，

B中在直线y＝x＋1上，且(0，2)，(1，1)连线的斜率为－1，所以B正确，

C选项需要条件y2≠y1，x2≠x1，故错误，

D选项错误，还有一条截距都为0的直线y＝x.

6．下列说法正确的是(　　)

A．截距相等的直线都可以用方程＋＝1表示

B．方程x＋my－2＝0(m∈R)能表示平行y轴的直线

C．经过点P(1，1)，倾斜角为θ的直线方程为y－1＝tan θ(x－1)

D．经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程为(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0

【解析】选BD.若直线过原点，横纵截距都为零，则不能用方程＋＝1表示，所以A不正确；

当m＝0时，平行于y轴的直线方程形式为x＝2，所以B正确；

若直线的倾斜角为90°，则该直线的斜率不存在，不能用y－1＝tan θ(x－1)表示，所以C不正确；

设点P是经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线上的任意一点，根据P1P2∥P1P可得(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0，所以D正确．

三、填空题(每小题5分，共10分)

7．过点P(1，3)的直线l分别与两坐标轴交于A，B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是________.

【解析】设点A(m，0)，B(0，n)，

由点P(1，3)是AB的中点可得m＝2，n＝6，即A，B的坐标分别为(2，0)，(0，6).

则l的方程为＋＝1.

答案：＋＝1

8．过点A(3，－1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有________条，方程为________.

【解析】①当截距不为0，且截距相等时，

设直线的截距为a，则直线方程为：＋＝1，

将点P坐标代入直线方程解得a＝2，所以直线方程为x＋y－2＝0；

②当截距不为0，且截距互为相反数时，

设直线的横截距为a，则纵截距为－a，

则直线方程为＋＝1，

将点P坐标代入直线方程，解得a＝4，

所以直线方程为x－y－4＝0；

③当截距为0时，设直线方程为y＝kx，代入点P，可得：

k＝－，直线方程为x＋3y＝0，故直线有3条．

答案：3　x＋3y＝0，x＋y－2＝0，x－y－4＝0

四、解答题

9．(10分)已知直线l经过点(1，6)和点(8，－8).

(1)求直线l的两点式方程，并化为截距式方程；

(2)求直线l与两坐标轴围成的图形面积．

【解析】(1)由已知得直线l的两点式方程为＝，所以＝，即＝x－1，

所以y－6＝－2x＋2，即2x＋y＝8.所以＋＝1.

故所求截距式方程为＋＝1.

(2)如图，直线l与两坐标轴围成的图形是直角三角形AOB，且OA⊥OB，|OA|＝4，|OB|＝8，

故S△AOB＝·|OA|·|OB|＝×4×8＝16.

故直线l与两坐标轴围成的图形面积为16.