北师大版必修31.2生活中的频率测试题

十八　生活中的概率

(20分钟·35分)

1.在某市的天气预报中有“降水概率预报”,例如预报“明天降水概率为90%”,这是指              (　　)

A.明天该地区约有90%的地方会降水,其余地方不降水

B.明天该地区约有90%的时间会降水,其余时间不降水

C.在气象台的专家中,有90%认为明天会降水,其余专家认为不降水

D.明天该地区降水的可能性为90%

【解析】选D.明天降水的概率为90%指的是明天该地区降水的可能性为90%.

2.同时向上抛掷100枚质量均匀的铜板,落地时这100枚铜板全都正面向上,则这100枚铜板更可能是下面哪种情况              (　　)

A.这100枚铜板两面是一样的

B.这100枚铜板两面是不一样的

C.这100枚铜板中有50枚两面是一样的,另外50枚两面是不一样的

D.这100枚铜板中有20枚两面是一样的,另外80枚两面是不一样的

【解析】选A.一枚质量均匀的铜板,抛掷一次正面向上的概率为0.5,从题意中知抛掷100枚结果正面都向上,因此这100枚铜板两面是一样的可能性最大.

3.玲玲和倩倩是一对好朋友,她俩都想去观看某歌星的演唱会,可手里只有一张票,怎么办呢?玲玲对倩倩说:“我向空中抛两枚同样的一元硬币,如果落地后一正一反,我就去,如果落地后两面一样,你就去!”这个办法________(选填“公平”或“不公平”). 

【解析】抛掷两枚同样的硬币落地的结果共4种:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反).由此可见,她们两人得到门票的概率都是,所以公平.

答案:公平

4.如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球(只是颜色不同),从中任取一球,取了10次有9个白球,估计袋中数量最多的是________. 

【解析】取了10次有9个白球,则取出白球的频率是0.9,估计从该袋中任取一球,是白球的概率约是0.9,是黑球的概率约是0.1,因为取出白球的概率大于取出黑球的概率,所以估计袋中数量最多的是白球.

答案:白球

5.给出下列三个结论:

①小王任意买1张电影票,座号是3的倍数的可能性比座号是5的倍数的可能性大;

②高一(1)班有女生22人,男生23人,从中任找1人,则找出女生的可能性大于找出男生的可能性;

③掷1枚质地均匀的硬币,正面朝上的可能性与反面朝上的可能性相同.

其中正确结论的序号为________. 

【解析】根据概率的意义可知①③正确.

答案:①③

6.(2019·北京高考)改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1 000名学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:

(1)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数.

(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率.

(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,发现他本月的支付金额大于2 000元.结合(2)的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化?说明理由.

【解析】(1)由已知,样本中,仅使用A的有27+3=30(人),仅使用B的有24+1=25(人),都不使用的有5人,所以都使用的有100-30-25-5=40(人),

所以估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数为1 000×

=400(人).

(2)样本中仅使用B的有25人,其中支付金额大于2 000元的有1人,所以该学生上个月支付金额大于2 000元的概率为.

(3)参考答案1:不能认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化.

若人数没有变化,则样本中仅使用B的学生有25人,支付金额大于2 000元的有1人,

由(2)知,随机抽取1人,支付金额大于2 000元的概率为,

虽然此事件是小概率事件,但也有发生的可能性.这体现了概率的随机性.

参考答案2:

可以认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化.

若人数没有变化,则样本中仅使用B的学生有25人,支付金额大于2 000元的有1人,

由(2)知,随机抽取1人,支付金额大于2 000元的概率为,

此事件发生的可能性很小,所以认为有变化.

 (30分钟·60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.“不怕一万,就怕万一”这句民间谚语说明 (　　)

A.小概率事件虽很少发生,但也可能发生,需提防

B.小概率事件很少发生,不用怕

C.小概率事件就是不可能事件,不会发生

D.大概率事件就是必然事件,一定发生

【解析】选A.这句谚语是提醒人们需提防小概率事件.

2.下列说法正确的是 (　　)

A.在2003年出生的367人中,没有两人生日为同一天

B.一位同学做抛硬币试验,掷了10次,一定有5次“反面朝上”

C.某地发行福利彩票,其回报率为45%,某人花了100元买该福利彩票,就有45元的回报

D.某运动员投篮命中的概率为70%,但他投篮10次并不一定命中7次

【解析】选D.由367人中至少有2人生日相同可知,A错误;概率一定的事件在具体的试验中具有偶然性,B、C错误.

3.某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下:(a,b),(a,),(a,),(,b),(,),

(a,b),(a,b),(a,),(,b),(a,),(,),(a,b),(a,),(,b),(a,b).其中,a,分别表示甲组研发成功和失败;b,分别表示乙组研发成功和失败.若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品,将频率视为概率,试估算恰有一组研发成功的概率为              (　　)

A.   B.   C.   D.

【解析】选B.在抽得的15个结果中,恰有一组研发成功的结果有8个,故在所抽取的样本中恰有一组研发成功的频率为,将频率视为概率,即得恰有一组研发成功的概率约为.

4.下面有三个游戏规则,袋子中分别装有球,从袋中无放回地取球,问其中不公平的游戏是              (　　)

A.游戏1和游戏3    B.游戏1

C.游戏2       D.游戏3

【解析】选D.游戏3中甲胜的概率为,乙胜的概率为,不相等.

5.某医院治疗一种疾病的治愈率为,前4个病人都未治好,则第5个病人的治愈率为              (　　)

A.1  B.   C.   D.0

【解析】选B.尽管前4个病人都未治好,但这并不意味着第5个病人一定会治愈,所以其治愈率仍为.

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.甲、乙两人比赛,规则是从标号为1,2,3,4,5的乒乓球中一次任取两个,求和,若和为奇数,则甲胜,和为偶数则乙胜,你认为这个规则公平吗?________(填“公平”或“不公平”). 

【解析】从5个数中取2个数相加,试验的样本空间W={(1,2),(1,3),(1,4),

(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)},共有10个样本点,“和为奇数”={(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(3,4),(4,5)},共有6个样本点,即甲获胜的概率为=.

“和为偶数”={(1,3),(1,5),(2,4),(3,5)},共有4个样本点,故乙获胜的概率为=.由于>,所以这种游戏规则不公平.

答案:不公平

7.给出下列四个结论:

①设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件是次品;

②做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面,因此,出现正面的概率是=;

③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率;

④抛掷骰子100次,得点数1的结果是18次,则出现1点的频率是.

其中正确结论的个数为________. 

【解析】只有④正确.①中可能有10件是次品,不是一定有;②中概率为;频率与概率既有联系又有区别,不一定相等.

答案:1

8.某校高一(2)班要选出一名同学参加数学竞赛,由于王明、李强、赵军三人成绩均较好且实力相当,老师只好用抽签的方法决定让谁去参赛.刘佳与王明是好朋友,他鼓动王明先抽,说先抽的机会大,则刘佳的想法________.(填“正确”或“不正确”) 

【解析】刘佳的想法是不正确的.抽签不分先后,抽中的概率都相同.我们取三张卡片,分别标上1,2,3,规定抽中1的获胜.设抽签的次序为甲、乙、丙,则抽签的所有情况列表如下:

从表中看出,抽签共有六种情况,甲、乙、丙抽中签的可能性相同,所以先抽、后抽机会是均等的.

答案:不正确

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解它们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如下:

(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;

(2)这两种品牌的产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率.

【解析】(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为=,用频率估计概率,所以估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.

(2)根据抽样结果,寿命大于200小时的产品有75+70=145个,其中甲品牌产品是75个,所以在样本中,寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率为=,用频率估计概率,所以估计已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.

10.如图所示,盒中装有3个完全相同的球,分别标着“A”“B”“C”,从盒中随意摸出一球,并自由转动转盘(转盘被分成相等的3个扇形),小刚和小明用它们做游戏,并约定:如果所摸出的球上的字母与转盘停止时指针对准的字母相同,则小明获得1分,如果不同,则小刚获得1分.

(1)你认为这个游戏公平吗?为什么?

(2)如果不公平,该如何修改约定才能使游戏对双方公平?

(3)如果他们认为这个约定不公平,但又不想修改约定,于是便商定只用转盘转动两次做这个游戏,你认为这样公平吗?

【解析】游戏是否公平,关键要看试验很多次后,两人平均每次试验的得分是否相等,相等,则公平;不相等,则不公平.

(1)不公平.因为每进行一次游戏,小明获1分的机会是,而小刚获得1分的机会是.

(2)可这样修改约定:如果所摸出的球上的字母与转盘停止时指针对准的字母相同,则小明获2分;如果不同,则小刚获1分.

(3)也不公平.因为每转动两次转盘,小明获得1分的机会仍是,而小刚获得1分的机会仍是.

1.某次数学考试中,共有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的,则随机选择其中一个选项正确的概率是,某家长说:“要是都不会做,每题都随机选择其一个选项,则一定有3题答对.”这句话              (　　)

A.正确     B.错误

C.不一定     D.无法解释

【解析】选B.把解答一个选择题作为一次试验,答对的概率是,说明做对的可能性大小是.做12道选择题,即进行了12次试验,每个结果都是随机的,并不一定答对3道.也可能都答错,或仅有2道、3道、4道……甚至12道题都答对.

2.有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转盘转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:

A.猜“是奇数”或“是偶数”

B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”

C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”

请回答下列问题:

(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?

(2)为了保证游戏的公平性,你认为应选哪种猜数方案?为什么?

(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.

【解析】(1)可以选择B,猜“不是4的整数倍数”或选择C,猜“是大于4的数”.“不是4的整数倍数”的概率为=0.8,“是大于4的数”的概率为=0.6,它们都超过了0.5.

(2)为了保证游戏的公平性,应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5,从而保证了该游戏是公平的.

(3)可以设计为:猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”,也可以保证游戏的公平性.(答案不唯一)

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