北师大版必修31.1频率与概率课时练习

十七　频率与概率

 (20分钟·35分)

1.下列说法:

①频率反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性大小;

②做n次随机试验,事件A发生m次,则就是事件A的概率;

③频率是不能脱离试验次数的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值;

④频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.

其中,正确的是 (　　)

A.①②④　　B.①③④　　C.①②③　　D.②③④

【解析】选B.②错误,是频率不是概率.

2.从6名男生,2名女生中任选3人,则下列事件中,不可能事件是 (　　)

A.3人都是男生    B.至少有1名男生

C.3人都是女生    D.至少有1名女生

【解析】选C.由于女生只有2人,而现在选择3人,故至少要有1名男生,不可能3人都是女生.

3.在一次抛硬币的试验中,同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验,发现正面朝上出现了45次,那么出现正面朝上的频率和概率分别为              (　　)

A.0.45　0.45    B.0.5　0.5

C.0.5　0.45     D.0.45　0.5

【解析】选D.出现正面朝上的频率是45÷100=0.45,出现正面朝上的概率是0.5.

4.已知随机事件A发生的频率是0.02,事件A出现了10次,则可能共进行了________次试验. 

【解析】可能共进行了=500次试验.

答案:500

5.从100个同类产品(其中有2个次品)中任取3个.

①三个正品;

②两个正品,一个次品;

③一个正品,两个次品;

④三个次品;

⑤至少一个次品;

⑥至少一个正品.

其中必然事件是________,不可能事件是________,随机事件是________. 

【解析】从100个产品(其中2个次品)中任取3个可能结果是:“三个全是正品”,“两个正品一个次品”,“一个正品两个次品”.

答案:⑥　④　①②③⑤

6.某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进行了统计,统计结果如下表所示:

(1)将各组的频率填入表中;

(2)根据上述统计结果,估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率.

【解析】(1)频率依次是:

0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.

(2)样本中寿命不足1 500小时的频数是48+121+208+223=600,

所以样本中灯管使用寿命不足1 500小时的频率是=0.6,

所以灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.

(30分钟·60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查,其中有1台是次品,若用C表示“抽到次品”这一事件,则对C的说法正确的是              (　　)

A.概率为

B.频率为

C.概率接近

D.每抽10台电视机,必有1台次品

【解析】选B.事件C发生的频率为,由于只做了一次试验,故不能得出概率接近的结论.

2.从12件同类产品中(其中10件正品,2件次品),任意抽取6件产品,下列说法中正确的是              (　　)

A.抽出的6件产品必有5件正品,1件次品

B.抽出的6件产品中可能有5件正品,1件次品

C.抽取6件产品时,逐个不放回地抽取,前5件是正品,第6件必是次品

D.抽取6件产品时,不可能抽得5件正品,1件次品

【解析】选B.从12件产品中抽到正品的概率为=,抽到次品的概率为=,所以抽出的6件产品中可能有5件正品,1件次品.

3.根据某市疾控中心的健康监测,该市在校中学生的近视率约为78.7%.某眼镜厂商要到一中学给近视学生配送滴眼液,每人一瓶,该校学生总数为600人,则眼镜商应带滴眼液的数目为              (　　)

A.600       B.787

C.不少于473     D.不多于473

【解析】选C.由概率的意义,该校近视学生的人数约为78.7%×600=472.2,结合实际情况,应带滴眼液不少于473瓶.

4.一袋中有红球5个、黑球4个,现从中任取5个球,至少有1个红球的概率为

(　　)

A.    B.    C.    D.1

【解析】选D.因为这是一个必然事件,所以其概率为1.

5.一个容量为100的样本,其数据的分组与各组的频数如下:

则样本数据落在(10,40]上的频率为 (　　)

A.0.13  B.0.39  C.0.52  D.0.64

【解析】选C.(10,40]包含(10,20],(20,30],(30,40]三部分,所以数据在(10,40]的频数nA=13+24+15=52,由fn(A)=可得频率为0.52.

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.下列说法:

①一年按365天计算,两名学生的生日相同的概率是;

②甲乙两人做游戏:抛一枚骰子,向上的点数是奇数,甲胜,向上的点数是偶数,乙胜,这种游戏是公平的;

③乒乓球比赛前,决定谁先发球,抽签方法是从1～10共10个数字中各抽取1个,再比较大小,这种抽签方法是公平的;

④昨天没有下雨,则说明昨天气象局的天气预报“降水概率为90%”是错误的.

其中正确的有________(填序号). 

【解析】对于①,一年按365天计算,两个同学生日可能相同在365天里的任意一天,因此①正确;对于②,甲胜、乙胜的概率都是,是公平的;对于③,用抽签方法抽到每个签的概率均为,所以公平,故③正确;对于④,降水概率为90%只说明下雨的可能性很大,但也可能不下雨,故④错误.

答案:①②③

7.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了40 000部汽车,时间从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有1 200部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为________. 

【解析】挡风玻璃破碎的频率为=0.03,可作为其概率的近似值.

答案:0.03

8.样本容量为200的样本频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10)内的频数为________,数据落在[2,10)内的概率约为________. 

【解析】由于在[6,10)内,=0.08,所以频率=0.08×组距=0.32,而频数=频率×样本容量,所以频数=0.32×200=64.同样,在[2,6)内的频数为(0.02×4)×

200=16,所以在[2,10)范围内的频数为64+16=80,概率为80÷200=0.4.

答案:64　0.4

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.在一次试验中,一种血清被注射到500只豚鼠体内,最初,这些豚鼠中150只有圆形细胞,250只有椭圆形细胞,100只有不规则形状细胞,被注射这种血清之后,没有一个有圆形细胞的豚鼠被感染,50个有椭圆形细胞的豚鼠被感染,有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染.根据试验结果,分别估计(1)圆形细胞;(2)椭圆形细胞;(3)不规则形状细胞的豚鼠被这种血清感染的概率.

【解析】(1)记“圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A,由题意知,A为不可能事件,所以P(A)=0.

(2)记“椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B,

由题意知P(B)===0.2.

(3)记“不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C,由题意知事件C为必然事件,所以P(C)=1.

10.为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件,测量产品中微量元素x,y的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:

(1)已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品数量;

(2)当产品中的微量元素x,y满足x≥175且y≥75时,该产品为优等品.用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量.

【解析】(1)由分层抽样的知识知,乙厂生产的产品数量为5÷=35(件).

(2)样品中优等品有编号为2和5的2件产品,所以优等品的频率为,从而估计乙厂生产的优等品的数量为35×=14(件).

1.某市交警部门在调查一起车祸过程中,所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车,但由于天黑,均未看清该车的车牌号码及颜色,而该市有两家出租车公司,其中甲公司有100辆桑塔纳出租车,3 000辆帕萨特出租车;乙公司有3 000辆桑塔纳出租车,100辆帕萨特出租车,交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理?              (　　)

A.甲公司      B.乙公司

C.甲、乙公司均可   D.以上都对

【解析】选B.由题意得肇事车是甲公司的概率为,是乙公司的概率为,认定肇事车为乙公司的车辆较为合理.

2.某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果.

A配方的频数分布表

B配方的频数分布表

(1)分别估计用A配方、B配方生产的产品的优质品率;

(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为y=估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润.

【解析】(1)由试验结果知,用A配方生产的产品中优质品的频率为=0.3,所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.

由试验结果知,用B配方生产的产品中优质品的频率为=0.42,所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.

(2)由条件知,当且仅当其质量指标值t≥94时,用B配方生产的一件产品的利润大于0,由试验结果知,质量指标值t≥94的频率为0.96.所以,用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.

用B配方生产的产品平均一件的利润为[4×(-2)+54×2+42×4]=2.68(元).

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