高中北师大版2.2函数的表示方法同步达标检测题

函数的表示法

[A组　学业达标]

1．(2019·商水县高一模拟)函数y＝f(x)如下表所示，则函数的值域是(　　)

A.{y|－2≤y≤2}  B．R

C．{y|－2≤y≤1}  D．{－2,1,2}

解析：根据表中y的取值可得，f(x)的值域是{－2,1,2}．

答案：D

2．(2019·聊城高一模拟)已知f(x＋1)＝x2＋6x＋5，则f(x)的表达式是(　　)

A．f(x)＝x2＋4x  B．f(x)＝x2＋6x－4

C．f(x)＝x2＋3x－8  D．f(x)＝x2＋4x－4

解析：∵f(x＋1)＝x2＋6x＋5＝(x＋1)2＋4(x＋1)；

∴f(x)＝x2＋4x.

答案：A

3．某学生从家去学校，由于怕迟到，所以一开始跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y表示该学生与学校的距离，x表示出发后的时间，则符合题意的图像是(　　)

解析：由题意，知该学生离学校越来越近，故排除选项A，C；又由于开始跑步，后来步行，体现在图像上是先“陡”，后“缓”，故选D.

答案：D

4．在下列图像中，可以作为函数y＝f(x)图像的是(　　)

解析：判断一个图像是否是函数图像，其关键是分析它是否满足对定义域内的任意一个x，都有唯一确定的y与之对应．故D可能是函数图像．其他一定不是y＝f(x)的图像．

答案：D

5．若函数f(x)满足f(x)＋2f＝3x，则f(2)的值为(　　)

A．－1     B．2      C．3       D.

解析：∵f(x)＋2f＝3x，

∴f(2)＋2f＝6，f＋2f(2)＝，

两式消去f，得f(2)＝－1.

答案：A

6．若一个长方体的高为80 cm，长比宽多10 cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是________．

解析：由题意可知，长方体的长为(x＋10)cm，从而长方体的体积y＝80x(x＋10)，x＞0.

答案：y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞)

7．已知函数f(x)是反比例函数，且f(－1)＝2，则f(x)＝________.

解析：设f(x)＝，∵f(－1)＝2，∴－k＝2，即k＝－2.

∴f(x)＝－.

答案：－

8.已知函数f(x)的图像如图所示，其中点O，A，B，C的坐标分别为(0,0)，，(0,4)，(2,0)，则f(－5)＝________，f(f(2))＝________.

解析：由题图可知f(－5)＝，f(2)＝0，f(0)＝4，

故f(f(2))＝4.

答案：　4

9．已知f(x)为二次函数，其图像的顶点坐标为(1,3)，且过原点，求f(x)．

解析：法一：由于图像的顶点坐标为(1,3)，

则设f(x)＝a(x－1)2＋3(a≠0)．

∵图像过原点(0,0)，∴a＋3＝0，∴a＝－3.

故f(x)＝－3(x－1)2＋3.

法二：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

依题意得即

解得∴f(x)＝－3x2＋6x.

10．作出下列函数的图像，并指出其值域：

(1)y＝x2＋x(－1≤x≤1)．

(2)y＝(－2≤x≤1，且x≠0)．

解析：(1)用描点法可以作出所求函数的图像如图所示：

由图可知y＝x2＋x(－1≤x≤1)的值域为.

(2)用描点法可以作出函数的图像如图所示：

由图可知y＝(－2≤x≤1，且x≠0)的值域为(－∞，－1]∪[2，＋∞)．

[B组　能力提升]

11．函数y＝＋1的图像是下列图像中的(　　)

A.  B.

C.  D.

解析：根据题意，函数y＝＋1的图像可以由函数f(x)＝的图像向左平移一个单位，向上平移一个单位得到，分析可得D符合．

答案：D

12．定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝，则函数f(x)＝的解析式为(　　)

A．f(x)＝，x∈[－2,0)∪(0,2]

B．f(x)＝，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)

C．f(x)＝－，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)

D．f(x)＝－，x∈[－2,0)∪(0,2]

解析：∵f(x)＝＝＝.

由得－2≤x≤2，且x≠0.

∴f(x)＝－.

答案：D

13．函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对于定义域内的任意x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(2)＝1，则f()的值为________．

解析：∵f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(2)＝1，

∴令x＝y＝，得f(2)＝f()＋f()＝1.

∴f()＝.

答案：

14．已知函数f(x)＝2x＋3，g(2x－1)＝f(x2－1)，则g(x＋1)＝________.

解析：∵f(x)＝2x＋3，

∴f(x2－1)＝2(x2－1)＋3＝2x2＋1.

∴g(2x－1)＝2x2＋1.

令t＝2x－1，则x＝，

∴g(t)＝22＋1＝＋1.

∴g(x)＝＋1.

∴g(x＋1)＝＋1＝x2＋2x＋3.

答案：x2＋2x＋3

15．如图所示，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出此盒子的体积V以x为自变量的函数式，并指明这个函数的定义域．

解析：由题意可知该盒子的底面是边长为(a－2x)的正方形，高为x，

∴此盒子的体积V＝(a－2x)2·x＝x(a－2x)2，

其中自变量x应满足即0＜x＜.

∴此盒子的体积V以x为自变量的函数式为V＝x(a－2x)2，定义域为.

16．画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图像，并根据图像回答下列问题：

(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；

(2)若x1＜x2＜1，比较f(x1)与f(x2)的大小；

(3)求函数f(x)的值域．

解析：因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表：

连线，描点，得函数图像如图：

(1)根据图像，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(3)＜f(0)＜f(1)．

(2)根据图像，容易发现当x1＜x2＜1时，

有f(x1)＜f(x2)．

(3)根据图像，可以看出函数的图像是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]．