高中数学北师大版必修13.1交集与并集课后测评

第一章　集　合

§3　集合的基本运算

第3.1　交集与并集

基础过关练

题组一　交集与并集的基本运算

1.(2021山东烟台高一上期中联考)已知集合A={x|x2=2x},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=              (　　)

A.{-1,2} B.{-2,0} C.{0,2} D.{1,2}

2.设集合A={1,2,3,4},B={y|y=2x-1,x∈A},则A∪B等于 (　　)

A.{1,3} B.{2,4}

C.{2,4,5,7} D.{1,2,3,4,5,7}

3.(2019河北辛集中学高一上第一次月考)设集合A={x∈N||x|≤2},B={y|y=1-x2},则A∩B=              (　　)

A.{x|-2≤x≤1} B.{0,1}

C.{1,2}      D.{x|0≤x≤1}

4.已知集合A={x|x>1},B={x|0<x<2},则A∪B等于 (　　)

A.{x|x>0}      B.{x|x>1}

C.{x|1<x<2} D.{x|0<x<2}

5.(2021河南开封五县高一上联考)已知集合A={(x,y)|x+y=2},B={(x,y)|x-y=0},则A∩B=              (　　)

A.{(-1,-1)}    B.{(1,-1)}

C.{(-1,1)}      D.{(1,1)}

6.已知集合A=,集合B={x|3>2x-1},求A∩B,A∪B.

题组二　利用集合的运算解决参数问题

7.设集合A={a,b},B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B等于 (　　)

A.{1,2} B.{1,5} C.{2,5} D.{1,2,5}

8.(2021湖北新高考联考协作体高一上期中)若{1,2,a}∪{2,a2}={1,2,a},则a的取值集合为              (　　)

A.{-1,0,1} B.{-1,0}

C.{-1,1} D.{0,1}

9.若集合A={1,4,x},B={1,x2},A∪B={1,4,x},则满足条件的实数x有 (　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是　　　　. 

11.(2021江苏苏州中学高一上月考)已知A={x|a-4<x<a+4},B={x|x<-1或x>5},且A∪B=R,则实数a的取值范围为　　　　　(用区间表示). 

12.设集合A={x|x2-x-2=0},B={x|x2+x+a=0},若A∪B=A,求实数a的取值范围.

题组三　集合交、并运算的综合运用

13.已知集合M={1,a2},P={-1,-a},若M∪P有三个元素,则M∩P=　　 (　　)

A.{0,1} B.{-1,0} C.{0} D.{-1}

14.已知集合A={1,2},A∪B={1,2,3,4},则满足条件的集合B的个数为 (　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

15.设集合A={x|2x2-px+q=0},B={x|6x2+(p+2)x+5+q=0},若A∩B=,则A∪B=　　　　. 

16.(2021天津大邱庄中学高一上月考)学校先举办了一次田径运动会,某班共有8名同学参赛,又举办了一次球类运动会,这个班有12名同学参赛,两次运动会都参赛的有3名同学.两次运动会中,这个班总共的参赛人数为　　　　　. 

17.已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若A∩B=B,求实数a的取值范围.

答案全解全析

第一章　集　合

§3　集合的基本运算

第3.1　交集与并集

基础过关练

1.C　根据题意,得A={0,2},又B={-2,-1,0,1,2},所以A∩B={0,2}.故选C.

2.D　依题意得B={1,3,5,7},又A={1,2,3,4},所以A∪B={1,2,3,4,5,7},故选D.

3.B　依题意得A={0,1,2},B={y|y≤1},因此A∩B={0,1},故选B.

4.A　由并集定义知A∪B={x|x>0},故选A.

5.D　解方程组可得则A∩B={(1,1)}.故选D.

6.解析　解不等式组得-2<x<3,则集合A={x|-2<x<3};

解不等式3>2x-1得x<2,则集合B={x|x<2}.

用数轴表示集合A和B,如图所示,

则A∩B={x|-2<x<2},A∪B={x|x<3}.

7.D　∵A∩B={2},∴2∈A,2∈B,∴a+1=2,∴a=1,∴b=2,即A={1,2},B={2,5},

∴A∪B={1,2,5}.

8.B　∵{1,2,a}∪{2,a2}={1,2,a},

∴或解得a=-1或a=0,

因此,实数a的取值集合为{-1,0}.故选B.

9.C　由已知得A∪B=A,从而可知B是A的子集,则x2=4或x2=x,解得x=±2或x=1或x=0.当x=±2时,符合题意;当x=1时,集合A,B不符合集合中元素的互异性,舍去;当x=0时,符合题意.因此x=±2或x=0.故选C.

10.答案　{a|a≤1}

解析　A={x|x≤1},B={x|x≥a},如图所示,要使A∪B=R,只需a≤1.

11.答案　(1,3)

解析　∵A={x|a-4<x<a+4},B={x|x<-1或x>5},A∪B=R,

∴解得1<a<3,

∴实数a的取值范围为(1,3).

12.解析　A={x|x2-x-2=0}={-1,2},B是关于x的方程x2+x+a=0的解集.

∵A∪B=A,∴B⊆A.

∵A={-1,2}≠⌀,∴B=⌀或B≠⌀.

当B=⌀时,关于x的方程x2+x+a=0无实数解,则有Δ=1-4a<0,即a>;

当B≠⌀时,关于x的方程x2+x+a=0有实数解.

若集合B中仅有一个元素,则Δ=0,即a=.此时B=xx2+x+=0=-.

∵-∉A,∴B不是A的子集,即a=不符合题意.

若集合B中含有两个元素,则必有B={-1,2},即-1和2是关于x的方程x2+x+a=0的两个实数根,

由根与系数的关系,得

即

∵1≠-1,∴此种情况不符合题意.

综上可得,实数a的取值范围是aa>.

13.C　由M∪P有三个元素得a2=-a,解得a=0或a=-1.当a=-1时,a2=1,与集合中元素的互异性矛盾,不符合题意;当a=0时,M={1,0},P={-1,0},符合题意,此时M∩P={0}.故选C.

14.D　因为集合A={1,2},A∪B={1,2,3,4},所以B中至少含有3,4两个元素,

所以满足条件的集合B为{3,4},{3,4,1},{3,4,2},{3,4,1,2},共4个.

15.答案　

解析　因为A∩B=,

所以

解得

故A={x|2x2+7x-4=0}=,B={x|6x2-5x+1=0}=,

由此可知,A∪B=.

16.答案　17

信息提取　①某班有8名同学参加田径运动会,有12名同学参加球类运动会;②两次运动会都参赛的有3名同学.

数学建模　以确定参加运动会的人数为背景,将实际问题转化为探求集合中元素的个数问题.求解的关键是利用Venn图理顺各集合间的关系.

解析　设A={x|x是参加田径运动会比赛的同学},B={x|x是参加球类运动会比赛的同学},A∩B={x|x是两次运动会都参赛的同学},A∪B={x|x是两次运动会总共参赛的同学}.如图所示:

则A∩B中元素的个数为3.由Venn图可知,A∪B的元素有三部分:(1)属于A但不属于B的元素有8-3=5个;(2)属于B但不属于A的元素有12-3=9个;(3)A、B的公共元素有3个,所以A∪B中的元素个数为5+9+3=17.

17.解析　由A∩B=B,得B⊆A.

①当B=⌀时,只需2a>a+3,即a>3;

②当B≠⌀时,根据题意,用数轴表示集合A、B,如图所示,

由图可得或

解得a<-4或2<a≤3.

综上可得,实数a的取值范围为{a|a<-4或a>2}.