人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算同步练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算同步练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

课时分层作业(四) 并集与交集


(建议用时：40分钟)





一、选择题


1．设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝( )


A．{1,2,3,4} B．{1,2,3}


C．{2,3,4} D．{1,3,4}


A [∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，∴A∪B＝{1,2,3,4}．


故选A.]


2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为( )


A．1 B．2


C．3 D．4


B [∵A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，∴A∩B＝{2,4}．


∴A∩B中元素的个数为2.故选B.]


3．已知集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3<0}，那么集合A∪B等于( )


A．{x|－1≤x<3} B．{x|x<3}


C．{x|x<－1} D．{x|x>3}


B [∵A＝{x|x＋1<0}＝{x|x<－1}，B＝{x|x－3<0}＝{x|x<3}，


∴A∪B＝{x|x<3}，选B.]


4．已知集合A＝{1,3}，B＝{1,2，m}，若A∩B＝{1,3}，则A∪B＝( )


A．{1,2} B．{1,3}


C．{1,2,3} D．{2,3}


C [∵A∩B＝{1,3}，∴3∈B，∴m＝3，


∴B＝{1,2,3}，∴A∪B＝{1,2,3}．]


5．设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，则( )


A．a＝3，b＝2 B．a＝2，b＝3


C．a＝－3，b＝－2 D．a＝－2，b＝－3


B [∵A∩B＝{(2,5)}，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(5＝2a＋1，,5＝2＋b，))解得a＝2，b＝3，故选B.]


二、填空题


6．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________.


{1,3} [A∩B＝{1,2,3}∩{y|y＝2x－1，x∈A}


＝{1,2,3}∩{1,3,5}


＝{1,3}．]


7．(一题两空)若集合A＝{x|－1

R {x|－1

A∪B＝R，A∩B＝{x|－1




8．已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝________.





6 [用数轴表示集合A，B如图所示．由A∩B＝{x|5≤x≤6}，得m＝6.]


三、解答题


9．已知集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3－x>0，,3x＋6>0))))))，集合B＝{x|2x－1<3}，求A∩B，A∪B.


[解] 解不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3－x>0，,3x＋6>0，))得－2

即A＝{x|－2

解不等式2x－1<3，得x<2，即B＝{x|x<2}，


在数轴上分别表示集合A，B，如图所示．





则A∩B＝{x|－2

10．已知集合A＝{x|－2

(1)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；


(2)若A∪B＝B，求实数m的取值范围．


[解] (1)∵A＝{x|－2

又A∩B＝∅，∴m≤－2.


(2)∵A＝{x|－2




11．若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有( )


A．1个 B．2个


C．3个 D．4个


B [∵A∪B＝A，∴B⊆A.∵A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或eq \r(2)或－eq \r(2)或1.经检验，当x＝eq \r(2)或－eq \r(2)时满足题意，故选B.]


12．(多选题)已知集合A＝{1,2}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则符合条件的实数m的值为( )


( )


A．0 B．1


C.eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2)


ABC [当m＝0时，B＝∅，A∩B＝B；


当m≠0时，x＝eq \f(1,m)，要使A∩B＝B，则eq \f(1,m)＝1或eq \f(1,m)＝2，即m＝1或m＝eq \f(1,2).]


13．设S＝{x|x<－1或x>5}，T＝{x|a

－35，))


解得－3

]


14．(一题两空)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店


(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________种；


(2)这三天售出的商品最少有________种．


(1)16 (2)29 [设三天都售出的商品有x种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y种，则三天售出商品的种类关系如图所示．





由图可知：(1)第一天售出但第二天未售出的商品有19－(3－x)－x＝16(种)．


(2)这三天售出的商品有(16－y)＋y＋x＋(3－x)＋(6＋x)＋(4－x)＋(14－y)＝43－y(种)．


由于eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(16－y≥0，,y≥0，,14－y≥0，))


所以0≤y≤14.


所以(43－y)最小值＝43－14＝29.]


所以这三天售出商品最少有29种.





15．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1或x＞16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围．


(1)A∩B＝∅；


(2)A⊆(A∩B)．


[解] (1)若A＝∅，则A∩B＝∅成立．此时2a＋1＞3a－5，即a＜6.


若A≠∅，如图所示，





则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1≥－1，,3a－5≤16，))


解得6≤a≤7.综上，满足条件A∩B＝∅的实数a的取值范围是{a|a≤7}．


(2)因为A⊆(A∩B)，所以A∩B＝A，即A⊆B.


显然A＝∅满足条件，此时a＜6.


若A≠∅，如图所示，





则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a＋1≤3a－5，,3a－5＜－1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1＞16.))


由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a＋1≤3a－5，,3a－5＜－1，))解得a∈∅；


由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1＞16，))解得a＞eq \f(15,2).


综上，满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＜6或a＞\f(15,2))))).