高中数学北师大版必修13.1交集与并集教学设计及反思

《集合的运算交集与并集》教学设计

一、教学内容解析

本节知识位于高中数学必修一第一章第3节，是学习了集合的概念和集合的基本关系之后进一步延伸，本节知识特别是对后续将要学习的函数，不等式等内容有工具性的作用，更进一步在学生学习高等数学如数学分析，实变函数，泛函分析等课程时集合就成为了基本工具。集合作为一种数学符号语言，它能让我们更准确地，清晰地表达数学思想方法。所以集合是整个现代数学的基础，在今后学习中会有着更广泛的应用。在高考中集合也是重点考察内容，而集合运算是每年高考的热点。

二、教学目标设置

1. 知识与技能

理解交集与并集的概念，掌握两个较为简单集合的交集与并集的求法，会用Venn图表示两个集合的交集与并集。

2. 过程与方法

通过对交集与并集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括等能力，使学生认识到数学由具体到抽象思维过程。

3. 情感态度与价值观

通过对集合符号语言的学习，培养学生数学学习准确的表达能力，培养学生严谨的学习态度，养成良好的学习习惯。

教学重点

交集与并集的概念与求法

教学难点

并集与交集的区别，并集中“或”的含义

三、学生学情分析

 在认知方面：学生已经学习了集合的概念与集合的关系，对集合有了一定的认识，对于这一新的数学符号建立运算对于学生已有的实数运算会产生一定的认识冲突，而这恰好可以作为激发学生探索新知的兴趣与动力。在表达方面:集合作为数学的符号语言学生最新接触，表达的不规范性比较突出，因此应引导学生重点关注集合运算的正确表示方法。例题老师要准确做好表达的范例。在知识方面：本节的学生理解的难点在并集定义中“或”的理解。让学生讨论并归纳其包含的三种情况来理解并集定义的内涵。

四、教学策略分析

教学过程是教师引导学生探索新知的过程，作为教学活动的主体，教学更大的启发引导学生，培养学生自主学习的方法，充分调动学生学习的积极性和主动性，有效的渗透数学的思想与方法，提高学生的数学素养。以这样的原则我确定了如下的教学方法：

1. 类比与归纳。让学生通过实例分析归纳总结集合的运算特点，给出交集与并集的概念。类比与实数与实数运算的区别和差异。
2. 预习与讨论。在学生预习后，课堂教学针对学生学习难点进行辨析，易错知识点进行校正。
3. 多层练习巩固。分为预习效果展示、例题讲解、课堂练习、课后思考与交流分层从知识的广度与难度进行分层训练。

五、教学过程

   （一）课前自主预习

    1.情景引入导学

已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗?如果不能判断，你能说出需要哪些条件才能对这一问题作出判断？

事实上，如果注意到有兄弟的人也有可能有姐妹，我们就知道上面给的条件不足以判断这个班的独生子女人数，为解决这个问题，我们还必须知道有兄弟且有姐妹的人数。而这一问题的解决就要用到本节我们所讲的内容。

2. 知识自主梳理

并集与交集的概念

学生讨论定义中出现的“且”与“或”的含义？

老师总结归纳：

要同时成立。

‚或成立有三种可能：1.且 2.且  3.且

并集与交集的运算性质

3. 预习效果展示

（1）设集合P＝{－1,0,1}，Q＝{－2,4}，则P∩Q等于(  )

A．∅ B．{－2，－1,0,1,4}  C．{4}    D．{0,1}

[答案] A

[解] ∵P与Q没有公共元素，∴P∩Q＝∅，故选A.

（2）已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，则A∪B＝(  )

A．(－1,3) B．(－1,0)  C．(0,2)  D．(2,3)

[答案] A

[解] 因为A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，所以A∪B＝{x|－1<x<3}．故选A.

（3）下列四个推理：①a∈(A∪B)⇔a∈A；②a∈(A∩B) ⇒a∈(A∪B)；③A⊆B⇒A∪B＝B；④A∪B＝A⇒A∩B＝B.其中正确的个数是(  )

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

[答案] C

[解] ①中a∈(A∪B)还有可能a∈B，错；②正确；③正确；④A∪B＝A⇔B⊆A⇔A∩B＝B，正确．故有3个正确．

（4）已知集合A＝{(x，y)|y＝x＋3}，B＝{(x，y)|y＝3x－1}，则A∩B＝________.

[答案] {(2,5)}

[解] 由y＝3x－1，y＝x＋3，得y＝5.x＝2，

∴A∩B＝{(x，y)|y＝3x－1y＝x＋3}

＝{(x，y)|y＝5x＝2}＝{(2,5)}．

（5）已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．

[答案] a≤1

[解]  把集合A，B分别画在数轴上，要使A∪B＝R，则需a≤1.

4.课堂例题讲解

例1.(1)设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N等于(  )

 A．{0,1}  B．{－1,0,1}  C．{0,1,2}  D．{－1,0,1,2}

    (2)已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1，或x>a，a≥4}，求A∩B，A∪B.

[思路分析] (1)首先化简M，N，然后再求交集．

(2)集合A，B都是无限集，可借助数轴直观求解A∩B，A∪B.

[解] (1)由已知得M＝{－2，－1,0,1}，

N＝{－1,0,1,2,3}，所以M∩N＝{－1,0,1}．故选B.

(2)∵A＝{x|－2≤x≤3}，

B＝{x|x<－1，或x>a，a≥4}，

∴如图所示，

故A∪B＝{x|x≤3，或x>a，a≥4}，

A∩B＝{x|－2≤x<－1}．

[规律总结] 此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．

练习.(1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,1,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为(  )

     A．5    B．4    C．3      D．2

[答案] D

[解] 本题主要考查的运算．集合A用列举法表示为A＝{2,5,8,11,14，…}，所以A∩B＝{8,14}，元素的个数为2.

(2)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(  )

   A．{－1,2,3}      B．{－1，－2,3}

   C．{1，－2,3}     D．{1，－2，－3}

[答案] C

[解] ∵A＝{1，－2}，B＝{－2,3}，

∴由并集的概念知A∪B＝{1，－2,3}．故选C.

5. 思考与交流（课后）

已知集合M＝{2,3，}，N＝{0,7，,}，且M∩N＝{3,7}，求实数a的值．

 6.课堂小结

今天我们学习了集合的运算——交集与并集。我们知道集合的这两种运算的结果依然是集合。但二者之间有本质的区别，体现在定义中的两个关键字“且”“或”的意义完全不同。希望同学们能准确理解。我们再看课前的情景实例，要回答此问题，其实需要知道该班有兄弟的同学组成的集合与有姐妹的同学组成的集合的交集中元素的多少。

7. 布置作业

课后习题1、2、3、4、5