数学北师大版第一章 集合3集合的基本运算3.1交集与并集一等奖课件ppt

第一章　§3　3．1　交集与并集

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一、选择题

1．若集合M＝{－1,0,1}，集合N＝{0,1,2}，则M∪N等于(　　)

A．{0,1} B．{－1,0,1}

C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}

解析：M∪N＝{－1,0,1}∪{0,1,2}＝{－1,0,1,2}．

答案：D

2．已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，且A⊆B，则a＝(　　)

A．0 B．1

C．－3 D．－2

解析：∵A⊆B，∴a＋3＝1，∴a＝－2.

答案：D

3．(2018·北京卷)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－2,0,1,2}，则A∩B＝(　　)

A．{0,1} B．{－1,0,1}

C．{－2,0,1,2}  D．{－1,0,1,2}

解析：∵|x|<2，∴－2<x<2，

因此A∩B＝(－2,2)∩{－2,0,1,2}＝{0,1}，故选A．

答案：A

4．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B的子集个数为(　　)

A．2 B．4

C．8 D．16

解析：A∩B＝{8,14}，其子集为：∅，{8}，{14}，{8,14}，共4个．

答案：B

5.如图，表示图形中的阴影部分是(　　)

A．(A∪C)∩(B∪C)

B．(A∪B)∩(A∪C)

C．(A∪B)∩(B∪C)

D．(A∪B)∩C

解析：图中的阴影部分为集合A，B的交集并上集合C，可表示为(A∩B)∪C．分析可知(A∩B)∪C＝(A∪C)∩(B∪C)，故选A．

答案：A

6．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}且B≠∅，若A∪B＝A，则(　　)

A．－3≤m≤4 B．－3<m<4

C．2<m<4 D．2<m≤4

解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A，又B≠∅，

∴即∴2<m≤4.

答案：D

二、填空题

7．(2018·北京卷，改编)设集合A＝{(x，y)|x－y≥1，ax＋y>4，x－ay≤2}，若(2,1)∈A，则a的取值范围为________．

解析：若(2,1)∈A，则2a＋1＞4且2－a≤2，解得a>且a≥0.故a>.

答案：a>

8．定义一种集合运算A⊗B＝{x|x∈(A∪B)，且x∉(A∩B)}，设M＝{x|－2<x<2}，N＝{x|1<x<3}，则M⊗N所表示的集合是________．

解析：∵M＝{x|－2<x<2}，N＝{x|1<x<3}，∴M∪N＝{x|－2<x<3}，M∩N＝{x|1<x<2}，则M⊗N＝{x|－2<x≤1或2≤x<3}．

答案：{x|－2<x≤1或2≤x<3}

9．已知集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，则实数a的取值范围为________．

解析：①当B＝∅时，满足B⊆A，只需2a>a＋3，即a>3.

②当B≠∅时，要使B⊆A，

只需或即a<－4或2<a≤3.

综上，a<－4或a>2.

答案：a<－4或a>2

三、解答题

10．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，求该班既爱好体育又爱好音乐的人数．

解：体育与音乐爱好者共有55－4＝51人．设同时喜爱两项运动的有x人．

(43－x)＋x＋(34－x)＝51，

x＝26.

∴既爱好体育又爱好音乐的人数为26.

11．已知集合A＝{x|a－4<x<2a}，B＝{x|x<－1或x>5}．

(1)若A∪B＝R，求a的取值范围；

(2)若A∪B＝B，求a的取值范围．

解：(1)依题意得解得<a<3.

(2)∵A∪B＝B，∴A⊆B．

当A＝∅时，a－4≥2a，∴a≤－4；

当A≠∅时，a－4<2a≤－1或2a>a－4≥5，解得－4<a≤－或a≥9.综上知，a的取值范围是a≤－或a≥9.

12．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{x∈R|x2－4x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．

解：由已知得A＝{1,2}，B＝{x∈R|x2－4x＋a＝0}．∵A∪B＝A，∴B⊆A．

①当B＝∅时，方程x2－4x＋a＝0无实根，∴Δ＝16－4a<0，∴a>4.

②当B≠∅时，若Δ＝0，则a＝4，此时B＝{2}⊆A，满足条件；

若Δ>0，则1,2是方程x2－4x＋a＝0的两根，由根与系数的关系知矛盾，∴Δ>0不成立．∴当B≠∅时，a＝4.综上所述，a的取值范围是a≥4.

13．对于集合A，B，定义A与B的差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，据此回答下列问题：

(1)若A＝{1,2,3,4}，B＝{4,5,6,7}, 求A－B；

(2)已知集合A＝{x|0<ax－1≤5}，集合B＝，且A－B＝∅，求实数a的取值范围．

解：(1)A－B＝{1,2,3}．

(2)A＝{x|0<ax－1≤5}＝{x|1＜ax≤6}．

当a＝0时，A＝∅，符合题意；

当a>0时，A＝，A－B＝∅，则≤2，∴a≥3；

当a<0时，A＝，若A－B＝∅，则>－，

∴a<－12.

综上，实数a的取值范围是a<－12或a≥3或a＝0.