2020-2021学年5.3正弦函数的性质教学设计

1.5.3正弦函数的性质

一、教学目标：

知识与技能：要求学生能理解正弦函数、余弦函数的定义域、值域的定义；

过程与方法：掌握正弦函数、余弦函数的定义域、值域，并能求出正弦函数、余弦函数的定义域、值域. 

情感态度与价值观：让学生自己根据函数图像而导出正弦函数、余弦函数的定义域、值域，领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣.

 二、重点和难点：

1.教学重点：正弦函数、余弦函数的定义域、值域的定义

2.教学难点：正弦函数、余弦函数的定义域、值域的定义的理解与应用

 三、教学过程

1)、复习：正弦和余弦函数图象的作法

2)、研究性质：

1.定义域：y=sinx的定义域为R

2.值域：

     1引导回忆单位圆中的三角函数线，结论：|sinx|≤1, |cosx|≤1  （有界性）

再看正弦函数线（图象）验证上述结论∴y=sinx, y=cosx的值域为[-1，1]

当(2k-1)<x< 2k  (kZ)时 y=sinx<0

当2k-<x<2k+  (kZ)时 y=cosx>0

当2k+<x<2k+  (kZ)时 y=cosx<0

3.最大值与最小值：当x＝2kπ＋(k∈Z)时， ymax＝1；

当x＝2kπ＋π(k∈Z)时，ymin＝－1

4.周期性：T＝2π

5.单调性：在[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)上是增加的；

在[2kπ＋，2kπ＋π](k∈Z)上是减少的；

6．奇偶性：奇函数，图像关于原点对称

四、例题精讲：

例一 、比较sin(－π)与sin(－)三角函数值的大小；

解：　∵sin(－π)＝－sinπ.

由于<π<π<π，且y＝sin x在(，π)上单调递减，

∴sinπ>sinπ，∴－sinπ<－sinπ，

即sin(－π)<sin(－).

例二、求函数y＝－2sin x－1的增区间

   解：由于y＝sin x的单调减区间为[2kπ＋，2kπ＋π](k∈Z)，

∴y＝－2sin x－1的增区间为[2kπ＋，2kπ＋π](k∈Z).

例三：求使函数y＝－2sin x＋1取得最大值和最小值的自变量x的集合，并写出其值域；

解：当x＝2kπ－(k∈Z)时，ymax＝－2×(－1)＋1＝3，

当x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymin＝－2×1＋1＝－1，

∴函数y＝－2sin x＋1的值域为[－1,3].

四、课堂总结：

1．定义域：y=sinx的定义域为R

2．值域：y=sinx的值域为[-1，1]

3. 最大值与最小值：当x＝2kπ＋(k∈Z)时， ymax＝1；

当x＝2kπ＋π(k∈Z)时，ymin＝－1

4.周期性：T＝2π

5.单调性：在[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)上是增加的；

在[2kπ＋，2kπ＋π](k∈Z)上是减少的；

6．奇偶性：奇函数，图像关于原点对称

五、    课后练习

（1）函数y＝cos(－x＋)的奇偶性是(　　)

A.奇函数     B.偶函数

C.非奇非偶函数   D.既是奇函数也是偶函数

 （2）若sin x＝m－1且x∈R，则m的取值范围是（    ）

 （3）函数y＝sin2x－sin x＋1(x∈R)的最小值是（    ）

六、板书设计