高中数学北师大版必修45.2正弦函数的图像教学设计

授课

内容

正弦函数的图像

授课教材

北师大版高中数学必修4

授 课

类 型

新授课

（40分钟）

教学

目标

【知识目标】

通过引导学生反复观察正弦函数的图像直观找到“五个关键点”并会用“五点法”作图。

【能力目标】

通过多媒体进行直观教学和学生动手实际画图，培养学生的观察能力，动手操作能力和数形结合的能力。

【情感目标】

通过问题的解决，培养学生独立思考和合作交流等良好个性品质。

教学

重点

用“五点作图法”画正弦函数的简图。

教学

难点

利用几何法画正弦曲线。

教学

关键点

理解“五点作图法”中五个关键点的特殊性。

学情

分析

任教的班级是理科，班上男生较多，他们愿意思考，有一定表现欲，有一定作函数图像的基础；但他们对学习抽象理论知识存在畏难情绪。

教法

学法

根据学生的实际情况，依据“从做中学”的教育理念，本节课教法学法主要采用观察发现、合作探究和多媒体辅助教学等教学方法。

课前

准备

制定本节课导学案；学生结合专业知识搜集本节课相关知识信息在课前交流；制作了“几何法作正弦函数图像”微课视频，在课上展示给学生。

教学

流程

1、课前自主学案2、课堂探究3、理论迁移4、课堂小结5、课后作业

教学过程

教学阶段

教学内容

师生活动

  设计意图及时间

课前自主学案

一、首先让学生根据之前所学说出正弦函数的几个简单性质：定义域，值域，最小正周期，但是一个函数往往具有很多基本最新性质，要更加全面直观了解其性质，应该从图像入手，本节课我们将就要研究正弦函数的图像，引出课题。

教师用多媒体呈现教学内容，学生观看多媒体回答问题。

3分钟

这样引出课题的过程让学生感知正弦函数的图像很有研究的必要性。

课堂探究

讲授新课

讲授新课

课堂探究一：怎样利用单位圆作正弦函数的图像？

借助三角函数的定义

活动1：视频演示几何法作图。

①     借助视频演示作出正弦函数图像的过程；

②用多媒体总结几何法作出正弦函数的图像的过程。

课堂探究二：“五点法”作正弦函数的图像的探究

“五点法”步骤：

列表

描点

连线

请大家谈一谈对这两种作图法的看法.

引导学生发现此时几何法作图难的问题：

1. 多媒体作图在只有纸和笔的学习情况下不容易实现；

2.麻烦；

活动2. 观察图像，找关键点

观察正弦函数的图像上有哪些关键点，并说明理由。              

鼓励学生通过观察勇敢说出想到的点并说明理由。

师生共同总结五点法作图：当函数图像要求不那么精确时，我们可以通过这五个关键的点来作出正弦函数的简图。

活动3. “五点法”作正弦函数的简图。

第一次作图：教师示范作图，集中讲解作图时注意的事项。

第二次作图：全班作图，教师找出作图不规范的学生作品进行展示，让大指出出现的问题并给予纠正。

第三次作图：学生动手尝试完成第二次作图。

合作探究三：探究正弦曲线的形成。

我们已经学会了作正弦函数                      的图像，那么整个定义域上的正弦函数的图像是怎样的呢？你能根据正弦函数的图像作出整个定义域上的函数图像吗？

实战演练，巩固新知。

例1.利用“五点法”作函数上的简图。

解:（1）列表

（2）描点，并将它们用光滑的曲线连接起来。

变式练习：

1、利用“五点法”作函数上的简图。

2、利用“五点法”作函数,在上的简图。

3、利用“五点法”作函数,在上的简图。

学生通过回忆三角函数定义在直角坐标系内精确描出正弦函数图像上的点。

学生小组合作探究，根据小组讨论结果回答问题，教师补充说明。

学生观看多媒体演示图像形成过程。回答观察后的想法,思考如果动手画函数图像会出现哪些困难，并回答。

学生讨论，观察发现，上的图像中有五个关键

点：、、、、学生回答

学生分组完成导学案上作图要求。小组选代表上台演示。

学生根据所学知识尝试画出正弦函数的图像，然后观看动画演示正弦曲线的形成过程。

学生观察在上的动画演示图像形成过程。

学生分组完成导学案上练习。学生代表板演。

20分钟

唤起了学生对之前知识点的回忆。

通过对问题串的梳理，使学生对正弦函数的周期有了比较清晰的认识，为研究正弦函数的图像埋下伏笔。

通过比较多媒体演示的两种作图法不容易实现的特点，为后面讲“五点法”作好铺垫。

学生经历“发现问题-分析问题-解决问题”的过程，体验成功的喜悦，增强信心，成为学习的主人。

让学生从“眼看”转为“手动”，

发挥学生的主观能动性，培养学生观察发现,合作交流的能力。

以问题引发学生的思考和讨论，引导学生进一步理解正弦函数的周期性，并学会用周期性作函数图像。

17分钟

例题安排不多，学生接受起来比较容易。

提高解决问题的能力，体验成功的喜悦，找到自信。                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               

课堂

小结

1、知识小结：

（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

（2）你掌握了哪些方法？

（3）你会运用所学的知识了吗？

学生分组讨论总结

3分钟

由学生自己总结，调动学生的积极性，使学生及时回顾和加深对正弦函数图像的认识，同时可以培养学生归纳、概括等能力。

布置作业

必做作业：课本P30习题1-5  A组第1题，B组第2题.

思考作业：（1）如何用五点法作出函数               

          在一 个周期闭区间上的简图？

（2）如何用五点法作出函数                    

          在一个周期闭区间上的简图？

（3）如何用五点法作出函数                        

          在一个周期闭区间上的简图？

学生课后完成

2分钟

巩固本节课所学知识，加强数学知识与知识间的联系。

板书设计

教学反思

学生在活动中动眼观察，动脑思考，动手操作，分组合作讨论出了本节课的教学内容，教学中应多搭建这样的平台供学生展示自己。