高中数学北师大版必修45.2正弦函数的图像教案设计

正弦函数的图像教学设计

教材分析

    《正弦函数的图像》是北师大版必修4第一章第五节的内容。此前，学生学习了锐角和任意角的正弦函数，在此基础上来学习正弦函数的图像，为今后正弦函数的性质、余弦函数的图像和性质的研究打下基础，起到了承上启下的作用。因此，本节的学习有着极其重要的地位。

学情分析

    学生已经学习了任意角的三角函数的定义、三角函数的诱导公式，并且刚学习了三角函数线，这为用几何法作图提供了基础，但能不能正确应用来画图，还需要教师做进一步的指导。

教学目标

知识与技能

    1、会利用单位圆中的三角函数线作出y=sin x，x∈[0,2π]的图像，明确图像的形状。

    2、能正确使用“五点法”画出正弦函数的图像。

过程与方法

    1、理解用单位圆作正弦函数的图像的方法。

2、理解并掌握用“五点法”作正弦函数的图像的方法。

情感、态度与价值观

通过作正弦函数图像渗透数形结合的思想、培养学生用运动变化的观点来认识事物。

根据教材和学情分析，结合我们班的实际情况和学生的认知水平，制定以下重难点。

重点难点

    重点 正弦函数图像的作法。

难点 理解正弦型函数。

教学方法及手段

利用信息技术工具，可以快捷地作出三角函数的图像，利用动态演示功能，可以帮助学生发现图像的特点，观察函数变化过程，这对学生认识三角函数的性质很有好处。因此，有条件时应当积极地使用信息技术。

课时安排  1课时

教学过程

一、复习引入

复习用描点法作图的步骤并作出正弦函数的图像。

【教师】教师提问

【学生】学生回答

设计意图：学生原有的知识结构是知识正确迁移的一个关键因素。让学生自己发现问题，激发学生解决问题的热情。

二、新课讲授

    1、如何比较精确地作出正弦函数的图像

【教师】作函数图像的基本方法是描点法，但由于三角函数的特殊性，由坐标描点不是太方便，而我们学习了三角函数，函数线就能表示三角函数值，所以我们可利用三角函数线进行描点。由于角的弧度与实数建立了一一对应关系，随着角的终边在单位圆上旋转，对应的三角函数线会周而复始的出现，这启发我们将单位圆上的三角函数线在坐标轴上展开，请同学们利用正弦线先尝试作点。

【学生】动手作图。展示自己的“作品”并和其他同学进行比较，学生自己尝试在不同象限作点。

【教师】巡视，个别辅导，发现问题，及时引导、点拨、最后正确解释、示范。让学生对比，完善自己的作法。

设计意图：通过具体做点的过程，让学生了解几何法作图。

【教师】几何画板演示作正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象。

【学生】学生观看“几何法”作图，领会思路，难点突破。

设计意图：动态的画面形象直观，一方面增加了学生的兴趣，另一方面让学生对正弦函数的图像的形成有了进一步的认识。

【师生】学生思考，教师点拨，注意诱导公式体现的函数值的重复性。因为由诱导公式可知，sin（2kπ+x）=sin x，k∈Z且k≠0的图像与函数y=sin x，x∈[0,2π]的图像具有一定的关系，这就是向左、右平行移动（每次2π个单位长度）可以重合的关系。从而可以通过平移得到正弦函数y=sin x，x∈R的图像。

    【教师】和学生一起总结作图步骤。让学生思考分析这样作正弦函数图像的优点、缺点。

    【学生】学生思考、讨论、回答。

【教师】对学生的回答给予肯定、补充。优点：能够比较精确地作出正弦函数的图像；缺点：作图的过程比较烦琐。

设计意图：通过几何画板演示让学生发现几何法作图在实际操作过程中是比较繁杂的，激发学生探索新的简便画图方法的欲望，提高他们的学习积极性。

2、“五点法”作图

    【教师】前面的方法能够比较精确地作出正弦函数的图像，但作图的过程比较烦琐，通过前面我们作出的正弦函数图像，我们对正弦函数图像已经有了直观的印象，再进一步的学习和解决问题过程中，我们往往只是要画出它们的大致图像，也就是不必这么细致地、复杂地去画，可以通过图像上的几个关键点而勾勒出函数的图像。那么请你观察正弦函数在[0,2π]内的图像。思考在作出正弦函数的图像时，应抓住哪些关键点？

    通过提问、说理，大家论证认可，将五个关键点明确出来，并演示用五点法画出y=sin x，x∈[0,2π]的简图。

【学生】观察、思考，小结。

设计意图：通过直观形象培养学生的观察分析能力，通过知识的迁移培养学生组建新知识的能力。

    三、例题讲解与练习

    例1、用五点法作函数y=1+sin x在区间[0,2π]上的简图。

    【教师】分析、板书例1，强调作图步骤：列表、描点、连线。画完后让学生观察函数y=1+sin x，x∈[0,2π]的图像与函数y=sin x，x∈[0,2π]的图像之间的关系。

    【学生】先独立思考，然后小组内讨论、交流得出两图像的关系，即把y=sin x，x∈[0,2π]的图像向上平移1个单位长度，就可得到函数y=1+sin x，x∈[0,2π]的图像。

【教师】进一步提出思考问题：“你能否从函数图像变换的角度出发，利用函数y=sin x，x∈[0,2π]的图像来得到y=1+sin x，x∈[0,2π]的图像？”训练学生除了掌握利用描点法作图的方法外，还能掌握利用图像变换的方法来作图。

设计意图：教师精讲突出重点，规范解题步骤，为下面学生训练起到示范作用。

练习：用五点法画出下列函数的简图。

1、y=2sinx，x∈[0,2π]

2、y=-sinx，x∈[-2π，2π]

3、y=sinx-1，x∈[0,2π]

4、y=sinx与y=a有多少个交点？

    【教师】找学生板演，让其他学生独立完成。

    【学生】完成题目。

【教师】根据学生做题的情况进行纠正、指导，并让学生观察图像的关系。

设计意图：根据教材内容，围绕教材重点，突破难点，安排了以上练习，目的有两个：（1）巩固新知（2）从层次上逐层深化，为往后学习三角函数图像的变换打下一定的基础。

链接高考：

    设计意图：训练方法，提升能力。

    四、小结

    了解了正弦函数的图像

学习了用“描点法”、“几何法” 画正弦曲线，用“五点法”作出正弦函数的简图。

【学生】总结

【教师】补充

设计意图：学生总结，这是对学生概括能力的培养。

五、作业

1、课后练习

2、思考题：

设计意图：课外作业是新课内容的补充和延续，通过练习一可以巩固所学知识，二可以为今后学习打下基础。

六、教学反思 

1、正弦函数的图象作法，利用传统的教学手段不够形象，不能激发学生的学习兴趣，应用几何画板5.0开发课件，动画形象生动，直观性强，交互性强，便于学生理解所学知识。 2、师生互动，有助于提高课堂教学效果。