数学必修12.4.1函数的零点教学设计

《函数的零点》教学设计

教学目标 ：

知识与技能目标：

理解函数零点的意义，了解函数的零点与方程根的关系 ，会求简单函数的零点，能判断二次函数零点的存在性，并能对零点存在定理进行简单的应用。

过程与方法目标：

引导学生学会用转化与数形结合思想方法研究问题，提高数学知识的综合应用能力；体验函数零点存在定理的形成过程，初步感受零点存在定理在解题中的应用。

情感态度与价值观目标：

让学生初步体会事物间相互转化以及特殊到一般的辨证思想。

学情分析：

学生条件：

学生的数学基础和数学理解能力较弱，喜欢思考，但探究能力不是很强。

在学习一次函数和二次函数时，教师结合课后习题，对函数、方程和不等式三者的联系已经作了适当的渗透。

重点难点：

1．教学重点：函数零点定义的理解。

2．教学难点：正确理解函数零点的定义，了解函数零点的判定方法的不可逆性。

教学过程：

第一学时

（一）开门见山，揭示课题

  （幻灯片展示）一段方程的解的求法的数学史，引导和激发学生学习数学的兴趣，鼓励他们成为数学上的巨人。 

设计意图：因为对这个定义的直观理解不难，所以直接给出，意为锻炼学生的数学阅读理解的能力，同时教师对这个概念暂时不加分析的处理为后面的设计作铺垫。

（二）逐层深化，发现联系

    教师在确定学生能读懂这个定义个基础上给出如下例题：

例1：求出下列一元二次方程的解，并能够作出相应函数的图象。

解：过程略。（引出零点）（板书课题）

教师直接板书函数零点的定义：如果函数在实数x0处的值等于零，即f(x0)=0，则x0叫做这个函数的零点。

设计意图：

1．对于第（1）小题，学生根据自己对定义的理解，写出零点，有的学生可能会将“函数的零点”误以为是点，让学生在充分暴露问题的基础上，加深对概念的理解。

2．对于第（2）小题，让学生知道二重零点的含义。

3．对于第（3）小题，让学生感受到不是所有的函数都有零点。

问题1：（幻灯片展示）例题中给出的三个函数都是一元二次函数，那么你能总结出对于一般的一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，它的零点的情况与什么有关？能否具体解释？

预设答案：与方程的判别式有关。当＞0时，一元二次方程有两个不等的实数根x1，x2，相应的二次函数的图象与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0），函数有两个零点x1，x2；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根x1= x2，相应的二次函数的图象与x轴有一个交点（x1，0），函数有一个二重零点x1；当＜0时，一元二次方程没有实数根，相应的二次函数的图象与x轴没有交点，函数没有零点．

设计意图：让学生在总结二次函数零点情况的过程中，理清方程的根、函数图象与x轴交点的横坐标和函数的零点之间的逻辑关系。

问题2：对于一般的函数y= f x)，它与相应的方程f(x)=0的关系又是怎样的呢？

提示：若F(x)=0的实数根，对于函数y=F (x)，相应的表述都有什么？

问题3：通过以上分析，你能总结出求函数零点的一般方法吗？

预设答案：

（1）令y=0，解方程，方程的根就是函数的零点。

（2）作出函数的图象，函数的图象与x轴交点的横坐标就是函数的零点。

设计意图：让学生从“数”和“形”两个角度理解函数的零点。

问题4：对于二次方程而言，如果方程有解，解方程的方法是什么？

预设答案：因式分解或求根公式。

设计意图：为下一环节作铺垫。

（三）利用方程，研究函数

用多媒体给出例题，师生共同完成。

总结函数零点的求法，促进学生的探究能力。

（四）利用函数研究方程

    设计意图：学生应用函数与方程的联系，通过方程研究函数的性质，做出函数的草图。同时，研究的过程也是在为后面发现零点存在定理作方法上的铺垫。

（五）练习

设计意图：巩固学生学习的内容，深化学生对知识的理解。

（六）随堂测试

设计意图：检验学生的学习成果

（七）课堂小结

（八）作业