小学数学冀教版四年级上册九 探索乐园教案

探索乐园

【课时安排】

2课时

【第一课时】

【教学内容】

探索乐园——植树问题

【教学目标】

1．结合具体事例，经历分析问题、解决问题、总结解答植树问题一般方法的过程。

2．了解间隔数的含义，知道解答植树问题的一般方法，能解答类似的简单问题。

3．在用植树问题的思路和方法解答其他问题的过程中，获得成功的体验，感受数学与生活的密切联系。

【教学重点】

理解间隔的含义，能求出间隔数并根据两端植树的情况，求出植树的棵数。

【教学难点】

运用植树问题的解答方法解决简单问题。

【教学过程】

一、猜谜导入：

师：在上新课之前，我们先猜个谜语，放松一下，好吗？（课件显示）：两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。

生：手。

师：大家真聪明，就是我们的手。瞧，我们每个人都有一双灵巧的手，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？

看着老师的手，你从中得到了什么数字？（5，5个手指）老师也从中得到了一个数字“4”，你们知道它指的是什么吗？（空格）对了，手指间的空格，在数学上我们叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细看老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指有几个间隔，3个手指呢？手指数与间隔数其中的关系你发现了吗？（手指数比间隔多1）大家观察的非常仔细。我们的手上都有数学奥秘，看来数学真的是无处不在！

二、探索新知：

1．出示教材例题1

现在，学校为了改变校园环境，要在校园内种上一些树，校委会决定诚聘环境设计师。

师：你们想不想成为我们校园的设计师？我们一起来看看设计的具体要求吧!（课件显示）

学校计划在40米长的教学楼前种一排玉兰树。每隔5米种一棵，需要多少棵树苗呢？

请按照要求，设计一份植树方案，并说明你的设计理由。

师：从这份要求上，你获得哪些信息？（40米长的小路，一边，每隔5米种一棵）

师：每隔5米是什么意思？

生：两棵树之间的间隔是5米。

2．设计植树方案

师：现在，请4个同学为一组开始设计。（教师巡视）

3．展示设计方案：

方案一：一端不种，另一端种。

我们是把40÷5=8（棵），有8个间隔，我们只种一头，另一头不种，所以我们只用8棵树。

方案二：两端都种

我们把40÷5=8（棵）就说明有8个间隔，为了让我们的学校更美，我们在两头都种上树，所以我们再用8+1=9棵树。

方案三：两端都不种

我们也是把40÷5=8（棵），有8个间隔，我们想学校的树已经很多了，为了让我们的活动范围更大，所以在两头都不种树，所以把8-1=7棵。

4．总结规律：

师：同学们设计的真不错，来我们一起看看这三个设计方案中种的棵数与间隔数有什么关系？

第一方案是一端植树，另一端不种，种树棵数与间隔数有什么关系？

板书：只栽一端时，种树棵数=间隔数

第二方案是两端都植树，种树棵数与间隔数有什么关系？

板书：两端栽树时，种树棵数=间隔数+1

第三方案是两端都不种，种树棵数与间隔数有什么关系？

板书：两端都不种，种树棵数=间隔数-1

师：同学们，植树是一项环保活动，希望每个同学都积极参与。在我们刚才设计植树方案中我们发现了有趣的数学问题，今天我们就来研究与植树有关的数学问题。

板书：植树问题

5．教材教学例2

（1）我们一起来年看个生活中的例子（课件显示）

同学们在全长是90米的小路同一侧植树，每隔6米种一棵，两端各种一棵，一共需要多少棵树苗？

师：大家一起把题读一遍，从题中你了解到了哪些信息？两端各种一棵是什么意思？同桌讨论一下，怎么计算？

（2）展示交流

90÷6+1=16（棵）同学们真棒，什么也难不倒你们。

（3）两侧都种

提出议一议：如果这条路的两侧都植树，怎样计算？

让学生自己独立完成。使学生明白：要求出两侧都种树苗的棵数，只要求出一侧种树的棵树，再乘2就可以了。

三、巩固练习：

课件显示：

（1）工人叔叔在路的一边安装路灯，一共安装了6座，从第一座到最后一座一共有（5）个间隔。

（2）一排同学之间有7 个间隔，第一排有（8）个同学。

（3）小红住的楼房每上一层要走20个台阶，从二楼到四楼要走（40）个台阶。

（4）园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵，从第一棵到最后一棵有多少米？

同学们完成的特别好，但老师还有一个问题想让你们帮忙（课件显示）。

大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁种树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？

同桌互相讨论一下，找间隔数，两端是动物馆，这是植树问题的哪一种情况，小路两旁要栽应该怎么办？

四、课堂小结

做题时，我们一定要认真，仔细，才不会出错，这节课我们学习了植树问题，发现了植树的规律，并能运用规律，解决生活中的实际问题，其实植树问题里还有许多有趣的知识，需要同学们在以后的学习中去探索和发现。

【作业布置】

课后“练一练”2、3、4题。

【第二课时】

【教学内容】

探索数线段的规律

【教学目标】

1．经历数线段、交流数的方法、发现规律以及应用规律的过程。

2．能发现线段上的点数与线段条数之间的关系，了解数线段、数图形的一般规律和方法。

3．在总结数线段的规律、用规律进行推算的过程中，发展初步的归纳和推理能力。

【教学重难点】

引导学生发现规律，找到数线段的方法。

【教学过程】

一、尝试体验，导入新课。

师：同学们，上新课前，我们来做两道填数练习。请看屏幕：

(电脑屏幕展现题目)

你能根据每组数列中给出的数，再往下填三个，使每列数成为有规律的数列吗？

1．1，3，□，□，□…

2．1，4，5，□，□，□…

师：同学们根据自己的思考，让这两组数列变得有规律了。其实根据老师给出的数，同学们还有能力设计出更多有规律的数列，想不想更上一层楼？今天就让我们来学习——探索数线段的规律。（板书课题）

二、深入探究，寻求规律。

1．由简到繁、动态演示、经历连线：6个点可以连成多少条线段？

（1）尝试画

师：你看到这道题有什么想法？画画看。

（2）初填表格。

师：就是6个点所得出的线段数，都有不同的结果。我们哪出错了，还是让我们从2个点开始研究，看能不能找到点数与线段数的规律。老师手中有一张空的表格，发给你们，看能不能通过填写表格得出规律。

（3）汇报交流、动态演示，经历连线过程。

生：2个点可以连1条线段。

（同步演示课件，动态连出一条线段，之后缩小放至表格内，并出现相应数据）

生：如果增加1个点，就有3个点。如果每2个点连1条线段，这样会增加2条线段，课件动态连出增加的2条线段。那么3个点就连了3条线段。

师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。（课件动态演示）

生：如果再增加1个点，就会增加3条线段，现在有4个点可以连出6条线段。同样的道理，5个点就可以连出10条线段，6个点就可以连出15条线段（课件动态演示）

（4）观察对比，发现增加线段与点数的关系。

师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？

（引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是6；5个点时增加了4条线段，总条数是10；到6个点时增加了5条线段，总条数是15。）

师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？

（学生尝试回答出：2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段，6个点就增加5条线段。每次增加的线段数和点数相差1。）

师也可以提问引导：当3个点时，增加条数是几？（生：2条）那点数是4时，增加条数是多少？（生：3条）点数是5时呢？（4条）6时呢？（5条）那么，你们有什么新发现？

……

生：我们发现，每次增加的线段数就是（点数-1）。

2．进一步探究，推导总线段数的规律。

（1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式。

师：同学们，我们知道了6个点可以连15条线段，现在你们有什么办法知道8个点可以连多少条线段吗？

（尝试让学生回答，学生可能会从7个点连线的情况去推理8个点的连线情况。）

师追问：如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻烦呢？

师：我们先来看看，3个点时，可以连多少条线段？你是怎么知道的？

生：2个点连1条线段，增加一个点，就增加了2条线段，1+2=3（条），所以3个点就连了3条线。

师：接着想想4个点共连了6条线段，又可以怎么计算呢？

生：计算3个点连出的线段数时，我们用了1+2，再增加1个点，就再增加了3条线段，我们就再加3，所以列式为1+2+3=6（条）。

师：那么按着这个方法，你能列出5个点共连线段的算式吗？（根据学生回答，动态演示：1+2+3+4=10）

（2）观察算式，探究算理。

师：下面，同学们仔细观察这些算式，有什么发现吗？

生1：计算3个点的总线段数是1+2，计算4个人的总线段数是1+2+3，计算5个点的总线段数是1+2+3+4，它们都是从1开始依次加的。

生2：我觉得计算总线段数其实就是从1开始加。

生3：比如3个点的总线段数，就是从1加到2；4个点的总线段数，就是从1开始依次加到3，5个点时，就是1一直加到4，这样推理下去，就是从1开始一直加到点数减1的那个数。

师：那么你说的点数减1的那个数其实是什么数？（生：就是每次增加一个点时，增加的线段数。）

（3）归纳小结，应用规律。

师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了吗？

师：下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的线段数。

（学生独立填写，教师巡视，之后学生交流算式集体评议）

3．应用规律，灵活列式，得出算法。

（1）归纳8个点的算法，引出高斯算法。

师：计算8个点的线段数是从1加到7，一共可以连出28条线段，你是怎么算的呢？

生1：我是一个个加的。

生2：我想1+7=8，2+6=8，3+5=8，中间还有一个4，3×8+4=28。

生3：我发现中间数“4”是这一列数的平均数，4×7=28

师：你们用依次计算、配对求和、找平均数的方法求出了8个点连出的线段数。想想如果是101个点，你会怎么计算？(播放音画，引出高斯算法)

师：1+2+3+4+5+6+7如果用高斯的算法，应该怎么算？

根据学生回答板书：1+2+3+4+5+6+7

                  7+6+5+4+3+2+1

                 =8×7÷2

                 =28

（2）运用高斯算法算21个点的线段数。

（3）归纳n个点的线段数。

板书：1+2+3+4+5+…+(n-1)

     =(n-1+1)×(n-1)÷2

     =n×(n-1)÷2

（4）实际运用。

师：有10个好朋友，每两人握一次手，一共要握几次手？

三、巩固练习

课本“练一练”第1题。

【作业布置】

课后“练一练”2、3、4题。