2020-2021学年第二章 一元二次方程综合与测试当堂检测题

这是一份2020-2021学年第二章 一元二次方程综合与测试当堂检测题，共8页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题，4*8=32）
1. 若2－ eq \r(3) 是方程x2－4x＋c＝0的一个根，则c的值是( )
A．1 B．3－ eq \r(3)
C．1＋ eq \r(3) D．2＋ eq \r(3)
2. 把方程x2－10x＝－3左边化成含有x的完全平方式，下列做法正确的是( )
A．x2－10x＋(－5)2＝28
B．x2－10x＋(－5)2＝22
C．x2＋10x＋52＝22
D．x2－10x＋5＝2
3. 用配方法解一元二次方程2x2－3x－1＝0，配方正确的是( )
A．(x－ eq \f(3,4) )2＝ eq \f(17,16)
B．(x－ eq \f(3,4) )2＝ eq \f(1,2)
C．(x－ eq \f(3,2) )2＝ eq \f(13,4)
D．(x－ eq \f(3,2) )2＝ eq \f(11,4)
4. 关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋k＝0的根的情况是( )
A．有两个不相等实数根
B．有两个相等实数根
C．无实数根
D．不能确定
5. 已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为( )
A．1 B．－3或1
C．3 D．－1或3
6. 已知三角形的两边长分别为2和9，第三边长是二次方程x2－14x＋48＝0的根，则这个三角形的周长为( )
A．11 B．17
C．17或19 D．19
7. 如图，有一张矩形纸片，长10 cm，宽6 cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32 cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是x cm，根据题意可列方程为( )
A．10×6－4×6x＝32
B．(10－2x)(6－2x)＝32
C．(10－x)(6－x)＝32
D．10×6－4x2＝32
8. 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是( )
A．6 B．8
C．10 D．12
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9. 一元二次方程x2－9＝0的解是_________________．
10. 已知关于x的方程3x2＋mx－8＝0有一个根是eq \f(2,3)，则另一个根及m的值分别为________．
11. 若关于x的方程x2－mx＋m＝0有两个相等实数根，则代数式2m2－8m＋1的值为_______.
12. 已知(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝19，则a＋b＝________.
13. 在解一元二次方程x2＋bx＋c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5.请你写出正确的一元二次方程_________________．
14. 如图，东西方向上有A地和C地，且A，C两地相距10 km，甲以16 km/h的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12 km/h的速度由C地出发向正南方向前进．最快经过______h后，甲、乙两人相距6 km.
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 用适当的方法解下列方程．
(1)3x－2x2＝－7;
(2)(2x－1)2－3x(1－2x)＝0.
16．(8分) 某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内＋农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万千克与3.6万千克，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率．
17．(8分) 已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.
(1)求证：无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；
(2)若x1，x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝2eq \r(2)，求m的值．
18．(10分) 某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元．
(1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；
(2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年该村的人均收入是多少元？
19．(12分) 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，若点P从点A出发沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，两点同时出发．
(1)问几秒后，△PBQ的面积为8 cm2?
(2)出发几秒后，线段PQ的长为4eq \r(2) cm?
(3)△PBQ的面积能否为10 cm2？若能，求出时间；若不能，请说明理由．
参考答案
1-4ABAA 5-8ADBA
9．x1＝3，x2＝－3
10. －4，10
11. 1
12. ±eq \r(5)
13．x2－6x＋6＝0
14． eq \f(2,5)
15. 解：(1)x1＝ eq \f(3＋\r(65),4) ，x2＝ eq \f(3－\r(65),4)
(2)x1＝ eq \f(1,5) ，x2＝ eq \f(1,2)
16. 解：设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，根据题意，得2.5(1＋x)2＝3.6，解得x＝0.2＝20%，x＝－2.2(不合题意，舍去)，∴该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%
17. 解：(1)∵Δ＝(m＋3)2－4(m＋1)＝m2＋2m＋5＝(m＋1)2＋4>0，∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根
(2)∵x1，x2是原方程的两根，∴x1＋x2＝－(m＋3)，x1x2＝m＋1.∵|x1－x2|＝2eq \r(2)，∴(x1－x2)2＝8，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝8，∴(－m－3)2－4(m＋1)＝8，∴m1＝1，m2＝－3，∴m的值为1或－3
18．解：(1)设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得20000(1＋x)2＝24200，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去).答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%
(2)24200×(1＋10%)＝26620(元).答：预测2019年该村的人均收入是26620元
19．解：(1)设t s后，△PBQ的面积为8 cm2，则PB＝(6－t)cm，BQ＝2t cm，∵∠B＝90°，∴eq \f(1,2)(6－t)×2t＝8，解得t1＝2，t2＝4，∴2 s或4 s后，△PBQ的面积为8 cm2.
(2)设出发x s后，PQ＝4eq \r(2) cm，由题意，得(6－x)2＋(2x)2＝(4eq \r(2))2，解得x1＝eq \f(2,5)，x2＝2，故出发eq \f(2,5) s或2 s后，线段PQ的长为4eq \r(2) cm.
(3)不能．理由：设经过y s，△PBQ的面积等于10 cm2，则eq \f(1,2)×(6－y)×2y＝10，即y2－6y＋10＝0，∵Δ＝b2－4ac＝36－4×10＝－4＜0，∴该方程无实数解．∴△PBQ的面积不能为10 cm2.