人教版七年级上册1.3 有理数的加减法综合与测试教案设计

这是一份人教版七年级上册1.3 有理数的加减法综合与测试教案设计，共11页。教案主要包含了有理数的乘法，有理数混合运算法则，解答题等内容，欢迎下载使用。


有理数的加减（重难点）
有理数加法
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）互为相反数的两个数相加得零；
（4）一个数与零相加，仍得这个数。
注：加法的运算定律
⑴加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a
⑵加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)
有理数减法
（1）有理数减法法则中，字母a,b表示任意有理数；0减去任何数得这个数的相反数
有理数的减法可转化为有理数的加法进行计算，不要将减法法则与加法法则中异号两数相加混淆。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)
去括号法则
括号前为 + 号时，去括号后，括号内每一个式子的符号不变
括号前为 - 号时，去括号后，括号内每一个式子的符号相反
先去小括号，再去中括号，最后去大括号
例题：计算(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)
检测：计算：
① ②
③ ④
有理数的乘法、除法
一、有理数的乘法
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
(2)任何数与零相乘，都得零；
(3)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba.
乘法结合律：三个数相乘，先把两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即（ab）c=a(bc)。
分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加a（b+c）=ab+ac。
(4)几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。
注：当乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。用式子表示为a·=1（a≠0），就是说a和互为倒数，即a是 的倒数， 是a的倒数。
二、有理数除法（1）两数相除，同号得正，异号得负，
（2）零除以任何一个不为零的数，都得零，
除以一个数等于乘以这个数的倒数（零不能作除数）
乘方
求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
注：乘方的性质：（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
（3）任何非零数的0次幂都是1
四、有理数混合运算法则：
先乘方，再乘除，最后加减；
同级运算，从左到右进行；
如有括号先做括号内运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
例题：1、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为5．试求下式的值：
X2-（a+b+cd）+（a+b）1998+（-cd）1999
检测：1、 计算：
(＋4)×(－5) （2）(－0.75)×(－1.2)
（3）－29×0.3 （4）0×(－17)
2、计算：
（1） （2）
（3）
近似数、有效数字与科学计数法
1、近似数：一个与实际数比较接近的数，称为近似数。
2、有效数字：从左边第一个不是0的数字开始，到最末一个数字止，都是这个数的有效数字
3、把一个大于10的数表示成 a×10n的形式（其中1≦a<10，n是正整数），这种记数法是科学记数法。（重点）
例题1、用科学记数法表示下列各数：
（1）900200 （2）300
（3）10000000 （4）－510000
2、已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：
（1）2.01×104 （2）6.070×105
（3）6×105 （4）104
出门考：
日期：_______ 科目：数学
1、下列说法中正确的是（ ）
A.23表示2×3的积 B.任何一个有理数的偶次幂是正数
C.－32 与 (－3)2互为相反数 D.一个数的平方是，这个数一定是
2、下列说法正确的是（ ）
A、两个数之差一定小于被减数 B、减去一个负数，差一定大于被减数
C、减去一个正数，差一定大于被减数 D、0减去任何数，差都是负数[来源:
Z*xx*
3、
4、 实施西部大开发战略是党中央的重大决策，我国国土面积约为960万平方千米，而我国西部地区占我国国土面积的，用科学记数法表示我国西部地区的面积约为 平方千米；
5、用简便方法计算：
（1） （2）
课后作业
1、选择题：
（1）计算2—3的结果是（ ）
A、5 B、—5 C、1 D、—1
（2）计算（—10）—3的结果是（ ）
A、—13 B、—7 C、+7 D、13
（3）下列说法正确的是（ ）
A、两个数之差一定小于被减数 B、减去一个负数，差一定大于被减数
C、减去一个正数，差一定大于被减数 D、0减去任何数，差都是负数[来源:Z*xx*k.Cm]
2、填空题：
（1）计算：—︱—1︱—3= ；
（2）3比—3大_______，比—3小2的数是 ；
—的相反数比—的绝对值大 。
3．(－1)×()×5的结果是（ ）
A.25 B. －25 C.1 D.－1
4．有四个互不相等的整数，，，，如果=9,那么的值是( )
A.0 B.8 C.4 D.9
5．若，则与0的大小关系是( )
A.大于 B.小于 C.等于 D.无法确定
6．若2014个有理数的积为0,下列说法正确的是( )
A.全部为0 B.至少有一个为0 C. 只有一个为0 D.有两个互为相反数
7．下列计算正确的是( )
A.－45÷15=3 B.(－8)÷(－16)=2 C.(－12)÷8=－ D.69÷(-23)=3
8．下列算式变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9．两个互为相反数的数的商是（ ）
A.－1 B.1 C.0 D.－1或没有意义
二、填空题
1．(1-2)×(2-3)×(3-4)×…×(99-100)=___________；
2．如果三个有理数，，满足，,那么=___________；
3．若，则=___________；
4.将绝对值小于2014的所有整数相乘，积是___________.
5．如果，,那么________0；
6．－0.125的相反数的倒数是________；
7．若，则=________;若，则=_________.
三、解答题
1计算
（1） （2） （3）
(4)
(5)
2．计算：
（1）(－1)×2×(－3)×4 （2）
（3） （4）
3．计算
（1） （2）

（3） （4）

有理数的乘方
一、选择题
1.下列各式运算结果为正数的是（ ）
A.－24×5 B.(1－2)4×5 C.(1－24)×5 D.1－(3×5)6
2. 如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）
A.正数 B.负数 C.非负数 D.任何有理数
3. (－1)2001＋(－1)2002÷＋(－1)2003的值等于（ ）
A.0 B.1 C.－1 D.2
填空题
5. 平方等于的数是 ，立方等于的数是 ；
6. 一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ；
7. 平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；
8. ， ， ；
解答题
9. 计算
（1） （2）
（3） （4）
科学计数法
一、选择题
1. 57000用科学记数法表示为（ ）
A.57×103 B.5.7×104 C.5.7×105 ×105
2. 3400=3.4×10n，则n等于（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
3. －72010000000=，则的值为（ ）
A.7201 B.－7.201 C.－7.2
4. 若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是（ ）
A.20 B.21 C.22 D.23
填空题
5. 3.65×10175是 位数，0.12×1010是 位数；
6. 比较大小：
3.01×104 9.5×103；3.01×104 3.10×104；
我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达16780000千瓦，则用科学记数法表示的总装机容量为 ；
三、解答题
9．用科学记数法表示下列各数．
（1）地球的体积约是1080000000000立方千米；
（2）银河系中的恒星约有一千六百亿个；
（3）国家统计局、国务院第五次人口普查办公室公布我国人口达12.9533亿．
10. 下列用科学记数法记的数，原来各是什么数？
（1） （2）
（4）