2021学年21.2.3 因式分解法教案及反思

21．2.3　因式分解法

1．认识用因式分解法解方程的依据．

2．会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程．

一、情境导入

我们知道ab＝0，那么a＝0或b＝0，类似的解方程(x＋1)(x－1)＝0时，可转化为两个一元一次方程x＋1＝0或x－1＝0来解，你能求出(x＋3)(x－5)＝0的解吗？

二、合作探究

探究点一：用因式分解法解一元二次方程

【类型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程

用因式分解法解下列方程：

(1)x2＋5x＝0；

(2)(x－5)(x－6)＝x－5.

解析：变形后方程右边是零，左边是能分解的二次三项式，可用因式分解法．

解：(1)原方程转化为x(x＋5)＝0，∴x＝0或x＋5＝0，∴原方程的解为x1＝0，x2＝－5；

(2)原方程转化为(x－5)(x－6)－(x－5)＝0，∴(x－5)[(x－6)－1]＝0，∴(x－5)(x－7)＝0，∴x－5＝0或x－7＝0，∴原方程的解为x1＝5，x2＝7.

【类型二】利用公式法分解因式解一元二次方程

用因式分解法解下列方程：

(1)x2－6x＝－9；

(2)4(x－3)2－25(x－2)2＝0.

解：(1)原方程可变形为：x2－6x＋9＝0，则(x－3)2＝0，∴x－3＝0，因此原方程的解为：x1＝x2＝3.

(2)[2(x－3)]2－[5(x－2)]2＝0，[2(x－3)＋5(x－2)][2(x－3)－5(x－2)]＝0，(7x－16)(－3x＋4)＝0，∴7x－16＝0或－3x＋4＝0，∴原方程的解为x1＝，x2＝.

方法总结：因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①将方程的右边化为0；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每一个因式分别为零，就得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．

探究点二：用因式分解法解决问题

若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足a2－ac－ab＋bc＝0，试判断△ABC的形状．

解析：先分解因式，确定a，b，c的关系，再判断三角形的形状．

解：∵a2－ac－ab＋bc＝0，∴(a－b)(a－c)＝0，∴a－b＝0或a－c＝0，∴a＝c或a＝b，∴△ABC为等腰三角形．

三、板书设计

利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键，因此，要熟练掌握因式分解的知识，提高用分解因式法解方程的能力．在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法.