人教A版 (2019)8.1 基本立体图形背景图课件ppt
展开平面上两点之间的距离怎么求?
2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式
掌握两点间的距离公式并能熟练运用.能用两点间距离公式解决简单的平面几何问题.
体会事物之间的内在联系,能用代数方法解决几何问题.
充分体会数形结合思想的优越性.
两点间距离公式的推导过程.
两点间距离公式的应用.
已知平面上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2),如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?总结得出两点间的距离公式.
(1)x1≠x2, y1=y2
(2) x1 = x2, y1 ≠ y2
(3)x1≠x2,y1≠y2
平面内任意两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是:
特别地,原点O与任一点P(x,y)的距离:
视频:异面直线上两点距离公式
若ABC的顶点为A(3,1)、B(-1,-2)和C(-1,1),求其周长.
∴ 周长=AB+BC+AC=5+3+4=12.
证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.
分析:首先建立适当的直角坐标系,用坐标表示有关量,然后进行代数计算,最后把代数计算的结果“翻译”成几何关系.
解:如图,以顶点A为坐标原点,AB所在直线为x轴,建立直角坐标系,则有A(0,0).
设B(a,0),D(b,c),由平行四边形的性质可得C(a+b,c)
点C的纵坐标等于点D的纵坐标
C、D两点横坐标之差为a
因此,平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.
建立坐标系,用坐标表示有关的量.
把代数运算结果“翻译”成几何关系.
坐标法证明简单平面几何问题的步骤
在例4中,是否还有其他的建立坐标系的方法?
实际上,本题还可以以对角线的交点为原点,一条对角线所在直线为x轴建立直角坐标系来证明.
设点C的坐标为(a,c),点B的坐标为(b,0)(a,b,c都是正数),由平行四边形的性质可知,点A的坐标为(-a,-c),点D的坐标为(-b,0).
即平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.
解决例4的问题,上面两种建系方法都比较简单,但若是以A点位坐标原点,AB所在直线为x轴建立直角坐标系的话,显然C,D点的坐标将会变得比较复杂.
要认真体会适当建立坐标系对证明的重要性,它可以简化计算.
用上述基本步骤来证明: 直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等.
1、平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是:
2、坐标法证明简单平面几何问题的步骤:
第一步:建立坐标系,用坐标表示有关的量;
第二步:进行有关的代数运算;
第三步:把代数运算结果“翻译”所几何关系.
1、求下列两点间的距离:(1)A(6,0),B(-2,0) (2)C(0,-4),D(0,-1)
(3)P(6,0),Q(0,-2) (4)M(2,1),N(5,-1)
解:设所求点为P(x,0),于是有
解得x=1,所以所求点P(1,0)
3.已知点P的横坐标是7,点P与点N(-1,5)间的距离等于10,求点P的纵坐标.
解:设点P的纵坐标为y,
解得:y=11,-1.故点P的纵坐标11或-1.
解:如图,以O为坐标原点,BC为x轴,BC的中垂线为y轴,建立直角坐标系.
设A(a,b),B(-c,0),C(c,0).
习题2-1A(第72页)
1.AB=2, BC=1, CD=-4, EA=-4.2.(1)5; (2)2; (3)38; (4)6.3.d(A,B)=1; d(B,C)= d(A,C)=4.(9,0)或(-1,0)或11.
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