2021学年2.2.1 函数的单调性教案

这是一份2021学年2.2.1 函数的单调性教案，共4页。教案主要包含了课后作业，课堂反思等内容，欢迎下载使用。

教学目标：
1.了解函数的单调性与导数的关系；
2能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)；
3. 能利用导数研究函数的单调性，已知函数单调性求参数的取值范围
教学过程设计：
一课前准备：
1．函数的单调性与导数的关系
已知函数f(x)在某个区间内可导，
(1)若f′(x)＞0，则函数y＝f(x)在这个区间内 ；
(2)若f′(x)＜0，则函数y＝f(x)在这个区间内 ；
(3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是常函数．
二．课前预习：
1函数f(x)＝x＋eq \f(9,x)的单调减区间为______________________________．
2函数f(x)＝x＋2cs x在(0，π)内的单调递减区间为________．
3函数y＝eq \f(1,2)x2－lnx的单调递减区间为________．
三．课堂活动
目标1 求函数的单调区间
例1已知函数f(x)＝x＋eq \f(2,x)＋lnx，求函数f(x)的单调区间．
变式1已知函数f(x)＝eq \f(ax2,ex)(其中a∈R，且a≠0)，求函数f(x)的单调增区间
变式2 已知函数f(x)＝lnx－ax＋eq \f(1－a,x)－1，a∈R.当0拓展训练
1．已知函数f(x)＝lnx－ax(a∈R)，求函数f(x)的单调区间．
2．已知函数f(x)＝x2ln|x|.
(1)判断函数的奇偶性；(2)求函数f(x)的单调区间．
目标2 利用函数的单调性求参数的值(范围)
例2已知函数f(x)＝x3－ax－1.已知f(x)在R上为增函数，求实数a的取值范围
变式1函数f(x)不变，若f(x)在区间(－1,1)上为减函数，试求a的取值范围．
变式2 函数f(x)不变，若f(x)的单调递减区间为(－1,1)，求a的值．
变式3 函数f(x)不变，若f(x)在区间[1，＋∞)上不具有单调性，求a的取值范围．
变式4 函数f(x)不变，如果f(x)有3个单调区间，求a的取值范围．
四、课后作业：
1. 函数f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上的单调性是____________．
2．函数f(x)＝eq \f(x,lnx)的单调递减区间是________．
3 、已知函数f(x)＝－eq \f(1,2)x2＋blnx在区间[2，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是________．
4、设函数f(x)＝eq \f(1,2)x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是________．
五、课堂反思：