2020-2021学年第二十四章 圆24.3 正多边形和圆当堂达标检测题

基础提升练（6）正多边形和圆 提升练

一、单选题

1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(   )

A.多边形 B.边数为奇数的正多边形

C.正多边形 D.边数为偶数的正多边形

2.如果一个正多边形的中心角等于45°，那么这个正多边形的内角和为(   )
A.360° B.540° C.900° D.1080°

3.对于以下说法：

①各角相等的六边形是正六边形；

②各边相等的三角形是正三角形；

③各角相等的圆内接四边形是正四边形；

④各顶点等分外接圆的多边形是正多边形.

其中正确的有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.以2为半径的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(   )
A. B. C. D.

5.在圆内接正方形ABCD中，正方形的边长是8，则这个正方形的中心角和边心距是(   )

A.90°，4 B.90°，1 C.45°，4 D.45°，1

6.如图，正五边形ABCDE内接于,P为上的一点（点P不与点D重合），则的度数为(   )

A.30° B.36° C.60° D.72°

7.已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是(   )

A.2 B.1 C. D.

8.如图，半径为1的与正五边形相切于点，劣弧的长度为(   )

A. B. C. D.

9.如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，…，重复上述过程，经过2018次后，所得到的正六边形边长是原正六边形边长的(   )

A.倍 B.倍 C.倍 D.倍

10.如图，经过正六边形的顶点，，则所对的圆周角等于(   )

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11.据《汉书律历志》记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也.”斛是中国古代的一种量器.“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉.”意思是说：“斛的底面为正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆.”如图所示.

问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的周长为_________尺.（结果用最简根式表示）

12.如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度cm，则螺帽边长___________cm.

13.如图，点P,M,N分别是边长为4的正六边形中不相邻三条边的中点，则的周长为__________.

14.如图,分别是的内接正五边形的边上的点,,则__________.

三、解答题

15.如图，的周长等于8πcm，正六边形ABCDEF内接于.

（1）求圆心O到AF的距离.

（2）求正六边形ABCDEF的面积.

参考答案

1.答案：D

解析：A选项，多边形无法确定是轴对称图形，无法确定是中心对称图形，故本选项不符合题意；B选项，边数为奇数的正多边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C选项，正多边形是轴对称图形，不一定是中心对称图形，故本选项不符合题意；D选项，边数为偶数的正多边形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.故选D.

2.答案：D

解析：因为这个正多边形的边数是，所以这个正多边形的内角和为.故选D.

3.答案：B

解析：①各角和各边都相等的六边形是正六边形，原说法错误；②各边相等的三角形是正三角形，正确；③各边相等的圆内接四边形是正四边形，原说法错误；④各顶点等分外接圆的多边形是正多边形，正确.故选B.

4.答案：A

解析：如图1.，；

如图2.,；
如图3.,.
则所作三角形的三边长分别为.

，此三角形是直角三角形.
该三角形的面积是，故选A.

5.答案：A

解析：如答图，过圆心O作，垂足为E，这个正方形的中心角是.正方形ABCD的边长为8，，即这个正方形的边心距为4.故选A.

6.答案：B

解析：如答图，连接OC,OD.五边形ABCDE是正五边形，.故选B.

7.答案：B

解析：如答图，点O为正三角形ABC的中心，AD为正三角形ABC的边BC上的高，则OD长为边心距，.又，.在中，，即，,.在正三角形ABC中，设，则.正三角形ABC的面积为，，即，解得（负值已舍去，即，这个圆的半径为，该圆的内接正六边形的边心距为.故选B.

8.答案：B

解析：正五边形的内角和是.

一个内角是.

如图，连接作线段的延长线.

与正五边形相切于点,

，

，

，

劣弧的长度为.

9.答案：C

解析：如图，由题意，得为等边三角形，是直角三角形，且.同理可得，经过2次后，所得到的正六边形的边长是原正六边形边长的倍，…，经过2018次后，所得到的正六边形边长是原正六边形边长的倍.

10.答案：C

解析：如图，连接，六边形是正六边形，，，.同理.，.故选C.

11.答案：

解析：由题可得外圆半径为尺，内圆半径为（尺），则正方形边长为尺，所以此斛底面的正方形周长为（尺）.

12.答案：

解析：如图，连接AC，过点B作交AC于D.由正六边形，得，（cm），，cm.又，（cm），，即，解得（负解舍去），故答案为.

13.答案：18

解析：由题意可知，为等边三角形.如答图，分别过正六边形的顶点A,B作于点E,于点F，则，.，，，的周长为.

14.答案：

解析：如图，连接.

∵五边形是的内接正五边形，

，

.

在和中，,，，

.

15.答案：（1）连接OA，OF，作于点H，如图.

的周长等于8πcm，

半径cm.

六边形ABCDEF是正六边形，，

，cm，

圆心O到AF的距离OH为（cm）.

（2）正六边形ABCDEF的面积为.