2020-2021学年2 时间 位移学案及答案

这是一份2020-2021学年2 时间 位移学案及答案，共9页。

（1）做匀速直线运动的物体在时间t内的位移____________.
（2）物体做匀速直线运动时，其v－t图象是一条____________，物体的位移对应着v－t图象中____________.
2.匀变速直线运动的位移
（1）匀变速直线运动的v－t图象，是一条____________，并且斜率的大小表示____________.
（2）在匀变速直线运动的v－t图象中，图线与时间轴所包围的面积在数值上等于____________的大小.
（3）在匀变速直线运动中，位移与时间的关系是：____________.式中v0表示____________，a表示____________.
3.匀变速直线运动的位移与速度的关系
（1）在匀变速直线运动中，在v=v0+at和x=v0t+at2两式中消去____________，可得位移与速度的关系是：____________.
（2）如果问题的已知量和未知量都____________，利用v2－v02=2ax求解，往往会使问题变得简单、方便.
应用点一：位移与时间关系公式的应用
例1：一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔15 m安置一个路标，如图1所示，汽车通过前两个相邻路标用了2 s，通过BC两路标用了3 s，求汽车通过A、B、C三个路标时的速度.
图1
解析：题目中已知条件是位移、时间，求的是速度，所以可用位移公式求解.
汽车从A到C是匀减速运动，设汽车通过路标A时速度为vA，通过AB的时间t1=2 s，通过BC的时间t2=3 s，根据位移公式x=v0t+at2，对AB运动过程，有xAB=vAt1+at12
对AC运动过程有xAC=vAt+at2
其中t=t1+t2=5 s
代入数据解得vA=8.5 m/s，a=－1 m/s2
再根据公式vB=vA+at1
得vB=8.5 m/s－1×2 m/s=6.5 m/s
由vC=vA+at
得vC=8.5 m/s－1×5 m/s=3.5 m/s.
答案：8.5 m/s 6.5 m/s 3.5 m/s
点评：（1）对于运动类问题，可以根据其运动情景画出草图以便更好地解决问题. （2）公式x=v0t+at2、v2－v02=2ax及v=v0+at等是矢量式，它们不仅适用于单向匀变速直线运动，同样能适用于往返的匀变速直线运动.
拓展练习1－1：从车站开出的一辆汽车，做匀加速直线运动，走了12 s时，发现还有一位乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车.汽车从开出到停止总共历时20 s，行进了50 m.求汽车的最大速度.
拓展练习1－1：5 m/s
应用点二：汽车刹车类问题
例2：以10 m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动.若汽车刹车后第2 s内的位移为6.25 m（刹车时间超过2 s），则刹车后6 s内汽车的位移是多大？
解析：设汽车刹车时的加速度为a，则有：Δx=v0t2+at22－（v0t1+at12）
其中v0=10 m/s，Δx=6.25 m，t2=2 s，t1=1 s，
代入数据解得a=－2.5 m/s2.
有的同学可能认为汽车刹车后6 s内的位移：
x=v0t+at2=10×6 m+×（－2.5）×62 m=15 m.
但进一步求解汽车从刹车到减速为零所经历的时间：
t′== s=4 s，
汽车在4 s内的位移：
x′=v0t′+at′2=10×4 m+×（－2.5）×42 m=20 m.
为什么汽车刹车6 s内的位移比刹车4 s内的位移还要小呢？原因是没有分析清楚汽车的具体情况，汽车在刹车后的运动过程中具有－2.5 m/s2的加速度，但在速度减到零时，以后汽车将保持静止状态，加速度消失，汽车并不会再倒回来运动.所以这类汽车刹车题目要先进行判断：汽车运动到速度为零需要多长时间，把这个时间与题目中的时间相比较，再决定用哪种方法求位移.
本题求出a后，后半部分求解如下：
汽车速度减小到零所用时间
t′= s=4 s<6 s，
即6 s内的位移与4 s内的位移相同，
即x=v0t′+at′2=20 m
本题中开始求出的位移15 m是错误的，原因是它不符合实际，错误地认为汽车在6 s内开始以a=－2.5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，即汽车4 s末速度减为零后又反向加速后退了2 s，所以导致出现了前面的矛盾.
答案：20 m
点评：在解答刹车等减速运动问题时，学生往往不加分析直接套用公式，从而造成错解，要正确解决此类问题，首先要判断出物体停止究竟用多长时间，然后才能根据相应的时间代入合适的公式求解.
拓展练习2－1：一架载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为6.0 m/s2，着陆前的速度为60 m/s，问飞机着陆后12 s内滑行的距离为多大？
拓展练习2－1：300 m
应用点三：位移与速度关系的应用
例3：航天飞机着陆时速度很大，可用阻力伞使它减速.假设一架航天飞机在一条笔直的水平跑道上着陆，刚着陆时速度为100 m/s，在着陆的同时立即打开阻力伞，加上地面的摩擦作用，产生大小为4 m/s2的加速度.研究一下，这条跑道至少要多长？
解析：以航天飞机刚着陆时速度的方向为正方向，则初速度v0=100 m/s，加速度a=－4 m/s2，末速度v=0.由v2－v02=2ax知，航天飞机运动的位移x= m= 1 250 m，故跑道至少要1 250 m长.
答案：1 250 m
点评：匀变速直线运动的每一个公式都涉及四个物理量，解题时应注意根据题目中所给的三个已知量，以及要求的未知量，合理选用公式.
拓展练习3－1：一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速.求汽车加速行驶了18 m时的速度.
拓展练习3－1：10 m/s
应用点四：利用v－t图象分析匀变速直线运动问题
例4：矿井里的升降机从静止开始做匀加速直线运动，上升3s后速度达到3m/s，然后匀速上升6s，最后匀减速上升2s停下，求升降机上升的高度，并画出升降机运动过程中的速度－时间图象。
解析：升降机的运动过程分为三个阶段：加速上升
阶段、匀速上升阶段和减速上升阶段。
在加速上升阶段，a1＝（v－v0）/t1＝1m/s2，
x1＝a1t12/2＝4.5m；
匀速上升阶段，x2＝vt2＝18m；
减速上升阶段，a3＝（vt－v）/t3＝－1.5m/s2
x3＝vt3＋a1t32/2＝3m；
所以，升降机上升高度x＝x1＋x2＋x3＝25.5m，其运动过程的v-t图象如图2-3-3所示。

拓展练习4－1：一列火车进站前先关闭汽阀，让车滑行。当火车滑行300m时，速度恰为关闭汽阀时速度的一半；此后又继续滑行了20s而停止在车站中，设火车在滑行过程中加速度始终保持不变。试求：
（1）火车关闭汽阀时的速度；
（2）火车滑行的加速度；
（3）火车从关闭汽阀到停止滑行时，滑行的总路程。
拓展练习4－1：20m/s -0.5m/s2 400m
当堂练习
1．（多）一物体运动的位移与时间关系则（）
A．这个物体的初速度为12 m/s
B．这个物体的初速度为6 m/s
C．这个物体的加速度为8 m/s2
D．这个物体的加速度为-8 m/s2
1．BD
2．（多）质点做直线运动的 v-t 图象如图所示，则（）
A．3 ~ 4 s 内质点做匀减速直线运动
B．3 s 末质点的速度为零，且运动方向改变
C．0 ~ 2 s 内质点做匀加速直线运动，4 ~ 6 s 内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为2 m/s2
D．6 s 内质点发生的位移为8 m
2．BC
3．（多）若一质点从 t= 0 开始由原点出发沿直线运动，其速度一时间图象如图所示，则该物体质点（ ）
A．t= 1 s 时离原点最远
B．t= 2 s 时离原点最远
C．t= 3 s 时回到原点
D．t= 4 s 时回到原点
3．BD
4．物体由静止开始做匀加速直线运动，它最初10 s 内通过的位移为80 m，那么它在5 s 末的速度等于_____________，它经过5 m 处时的速度等于____________。
4．8m/s 4m/s
5．汽车以 10m/s的速度行驶，刹车后获得大小为 2m/s2的加速度，则刹车后 4s 内通过的位移为_________m，刹车后 8s 通过的位移为___________m。
5．24 25
6.一物体做匀加速直线运动，初速度为v0=5m/s,加速度为a=0.5m/s2，求:
(1)物体在3s内的位移；
(2)物体在第3s内的位移。
6.解析：计算物体运动的位移，应该认清是哪一段时间内的位移，第一小题所求位移的时间间隔是3s，第二小题所求位移的时间间隔是1s，即2s末到3s末的位移；因为物体做匀加速直线运动，可以运用匀加速直线运动的公式来计算。
（1）用位移公式求解
3s内物体的位移：x3=v0t3+at32/2=5×3+0.5×32/2=17.25m
（2）由（1）知x3=17.25m，又
2s内物体的位移：x2=v0t2+at22/2=5×2+0.5×22/2=11m
因此，第3s内的位移：x=x3-x2=17.25-11=6.25（m）
用平均速度求解：
2s末的速度：v2=v0+at2=5+0.5×2=6m/s
3s末的速度：v3=v0+at3=5+0.5×3=6.5m/s
因此，第3s内的平均速度：=(v2+v3)/2=6.25m/s
第3s内的位移:x=t=6.25×1=6.25（m）

拓展：解题过程中，审题要仔细，并正确理解公式的含义，明辩各时间段的意义；运动学问题的求解方法一般不唯一，可适当增加一题多解的练习，培养思维的发散性，提高应用知识的灵活性。

7. 一辆汽车刹车前速度为90km/h，刹车获得的加速度大小为10m/s2，求：
（1）汽车刹车开始后10s内滑行的距离x0；
（2）从开始刹车到汽车位移为30m时所经历的时间t；
（3）汽车静止前1s内滑行的距离x/；

7.解析：（1）判断汽车刹车所经历的时间
v0=90km/h=25m/s
由0=v0+at及a=-10m/s2得：t=-v0/a=25/10=2.5s<10s
汽车刹车后经过2.5s停下来，因此10s内汽车的位移只是2.5s内的位移。
解法一：利用位移公式求解
=31.25m
解法二：根据得：
=31.25m
（2）根据得：
解得：t1=2s，t2=3s
t2是汽车经t1后继续前进到达最远点后，再反向加速运动重新到达位移是30m处时所经历的时间，由于汽车刹车是单向运动，很显然，t2不合题意，须舍去。
（3）解法一：把汽车减速到速度为零的过程，看作初速为零的匀加速度运动过程，求出汽车以 10m/s2的加速度经过1s的位移，即：=5m
解法二：静止前1s末即是开始减速后的1.5s末，1.5s末的速度v1.5=v0+at=25-10×1.5=10(m/s)
所以：=5m
8.观察者站在列车第一节车厢前端一侧的地面上，列车由静止开始匀加速直线运动，测得第一节车厢通过他用了5秒，列车全部通过他用了20秒，则列车一共有几节车厢？（车厢等长且不计车厢间距）
8.一节车厢长度,
20秒内总长度，有