初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角教学演示课件ppt
展开(2)圆心角,弧,弦,弦心 距关系定理是什么?
∠ACB与 ∠AOB 有何异同点?你知道∠ACB这一类的角名字吗?
顶点在圆上,两边与圆相交的角,叫圆周角。
判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由.
归纳:一个角是圆周角的条件:①顶点在圆上; ②两边都和圆相交.
问题:同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系?
(1)当圆心在圆周角的一边上时,
证明:(圆心在圆周角上)
结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
2.当圆心在圆周角内部时
提示:能否转化为1的情况?
过点B作直径BD.由1可得:
结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
3.当圆心在圆周角外部时
在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角都相等,等于它所对的圆心角的一半。
例 在⊙O中,AB是直径, 弦CG⊥AB于D,交BF于E,求证:BE=EC
练一练.1试找出下图中所有相等的圆周角。
如果∠A=44°,则∠BOC=____.如果∠BOC=44°,则∠A=____.如果∠A=35°,则∠BDC=____.
1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度?
推论: 半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角).反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
2. 90°的圆周角所对的弦是否是直径?
问题3 在半径不等的圆中,相等的两个圆周角所对的弧相等吗?
在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等吗?为什么?
在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,那么它们所对的弧一定相等
例.如图⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm, ∠ACB的平分线交⊙O于点D,求BC,AD,BD的长.
例:已知, ⊙O的弦AB长等于圆的半径,求该弦所对的圆心角和圆周角的度数,
因此,在点B射门为好。
如图,在足球比赛中,甲、乙两名队 员互相配合向对方球门MN进攻,当 甲带球冲到A点时,乙已跟随冲到B点,此时自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好? (在射门时球员相对与球门的张角越大射门的成功率就越大。) 解:
过M、N、B作圆,则点A在圆外
练习:1,如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=_____.
2. 如图OA、OB、OC都是⊙O的半径,∠AOB=2∠BOC.求证:∠ABC=∠BAC.
3,如图所示,AB,AC是⊙O的弦,AD⊥BC于D,交⊙O于F,AE与⊙O的直径,试问两弦BE与CF的大小有何关系,说明理由.
4,已知:△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB.
解:有题意知:∠A、∠B、∠C是圆周角, ∠AOB是圆心角. 又∵∠BAC=50°,∠ABC=47° ∴∠ACB=180°-(∠A+∠B) =180°-(50°+47°) =83°.
∴ ∠AOB=2∠ACB=2×83°=166°.
5,求证:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。(提示:作出这条边为直径的圆)
6,如图,已知圆心角∠AOB=100°,求圆周角∠ACB、∠ADB的度数?7,一条弦分圆为1:4两部分,求这弦所对的圆周角的度数?
补充例题:平分已知弧AB
⒉作AB的垂直平分线 CD,交弧AB于点E.
∴点E就是所求弧AB的中点。
4、在圆中,一条弧所对的圆心角和
圆周角分别为(2x+100)°和
(5x—30)°,求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。
已知:如图,AB是⊙O直径,与CD相交于点E,已知AE=1cm,BE=5cm, ∠DEB=600,求弦CD的长.
初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角教学ppt课件: 这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角教学ppt课件,共29页。PPT课件主要包含了有没有圆周角,有没有圆心角,圆周角和圆心角的关系,在同圆或等圆中,∴AB∥CD,练习二,能力提升等内容,欢迎下载使用。
初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角课文配套课件ppt: 这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角课文配套课件ppt,共9页。PPT课件主要包含了课件说明,提出问题,性质探究,利用性质解决问题,课堂小结等内容,欢迎下载使用。
初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角示范课ppt课件: 这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角示范课ppt课件,共13页。PPT课件主要包含了学习目标,重点难点,预习导学,自学指导,自学检测,合作探究,小组合作,跟踪练习,课堂小结等内容,欢迎下载使用。