高中数学人教版新课标A必修5第三章 不等式综合与测试练习
展开对于一元二次方程的两根为且,设,它的解按照,,可分三种情况,相应地,二次函数的图像与轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式或的解集.
二次函数
()的图象
有两相异实根
有两相等实根
无实根
【方法规律技巧】
1.解一元二次不等式首先要看二次项系数a是否为正;若为负,则将其变为正数;
2.若相应方程有实数根,求根时注意灵活运用因式分解和配方法;
3.写不等式的解集时首先应判断两根的大小,若不能判断两根的大小应分类讨论;
4.根据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根,我们可以利用韦达定理,找到不等式的解集与其系数之间的关系;
5.若所给不等式最高项系数含有字母,还需要讨论最高项的系数
【重难点例题启发与方法总结】
考点1 一元二次不等式的解法
1.不等式的解集为,则( )
A.a =-8,b =-10 B.a =-1,b = 9
C.a =-4,b =-9 D.a =-1,b = 2
2.已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.科网
3.已知函数若,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
4.不等式x2+ax+4<0的解集不是空集,则实数a的取值范围是( )
A.[-4,4] B.(-4,4)
C.(-∞,-4]∪[4,+∞) D.(-∞,-4)∪(4,+∞)
5.解不等式
.
考点2 一元二次不等式恒成立问题
1.不等式x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( )
A.[-1,4]
B.(-∞,-2]∪[5,+∞)
C.(-∞,-1]∪[4,+∞)
D.[-2,5]
2.若不等式的解集是R,则m的范围是( )
A. B. C. D.
3.若不等式对满足的所有都成立,则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.若不等式成立的一个充分条件是,则实数的取值范围应为( )
A. B. C. D.
【重难点关联练习巩固与方法总结】
1.解关于x的不等式:
2.解关于x的不等式:ax2-(a+1)x+1<0.
3.已知 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 时, 求实数 SKIPIF 1 < 0 的值;
(2)若对任意实数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 恒成立, 求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【课后强化巩固练习与方法总结】
1已知是定义域为的奇函数,当时,.那么不等式的解集是____________.
2.对于,当非零实数a,b满足,且使最大时,的最小值为 .
3..关于的不等式()的解集为,且,则( )
A. B. C. D.
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