2018-2019学年天津市和平区七上期中数学试卷

这是一份2018-2019学年天津市和平区七上期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 计算 −3−−2 的结果是
A. −5B. −1C. −6D. 6

2. 用四舍五入法取近似数：3.8963（精确到 0.01）≈
A. 3.90B. 3.80C. 3.89D. 4.00

3. 习近平总书记提出了未来 5 年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约 11700000 人，将数据 11700000 用科学记数法表示为
A. 1.17×106B. 11.7×108C. 1.17×108D. 1.17×107

4. 去括号后结果错误的是
A. 2a+2b=2a+4b
B. 32m−n=6m−2n
C. −c−a−b=−c−a+b
D. −x−y+z=−x+y−z

5. 下列等式变形正确的是
A. 若 3x+2=0，则 x=23B. 若 −12y=−1，则 y=2
C. 若 ax=ay，则 x=yD. 若 x=y，则 x−3=3−y

6. 下列说法正确的是
A. 单项式 −2x2y3 的系数是 −2，次数是 3
B. 单项式 a 的系数是 0，次数 0
C. 多项式 −6x2y+4x−1 的常数项是 1
D. 多项式 xy2+4x2y3−x3+2 的次数是 5

7. 下列运算正确的是
A. 3x2y−2yx2=x2yB. 4x−3x=1
C. 3a+2a=5a2D. 3a+2b=5ab

8. 下列各组运算中，运算后结果相等的是
A. 43 和 34B. −42 和 −42
C. −33 和 −33D. −334 和 −343

9. 下列各组两数的大小关系中，错误的是
A. −0.375>−38B. 0.1>−∣0∣
C. 56<78D. −56<−57

10. 若单项式 3xm+1y4 与 −23x2y4−3n 是同类项，则 mn 的值为
A. 2B. 1C. −1D. 0

11. 关于 x 的方程 m2−1x2+m−1x+7m2=0 是一元一次方程，则 m 的取值是
A. m=0B. m=−1C. m=±1D. m≠−1

12. 若 ∣a−4∣=∣a∣+∣−4∣，则 a 的值是
A. 任意有理数B. 任意一个非负数
C. 任意一个非正数D. 任意一个负数

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 早晨的气温是 5∘C，中午上升了 11∘C，半夜又下降了 14∘C，则半夜的气温是 ∘C．

14. 绝对值小于 5 的所有整数之积为 ．

15. 若 −7axb3+a4by=−6a4b3，则 x+y= ．

16. 已知 x=−2 是方程 ax+3=−a−2 的解，则 a 的值为 ．

17. 若 x=y−3，则 14x−y2−2.3x−y+0.75x−y2+310x−y−6 的值为 ．

18. 观察下列三行数：
① −3，9，−27，81，−243，⋯⋯
② −5，7，−29，79，−245，⋯⋯
③ −1，3，−9，27，−81，⋯⋯
第①行数排列的规律是 ；第②行数与第①行数的关系是 ；第③行数与第①行数的关系是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 在数轴上，点 A，B 表示的数分别是有理数 a，b．
（1）若点 A 在原点的左侧，点 B 在原点的右侧，且 ∣a∣=∣b∣，则 a 与 b 的关系是 ，用式子表示为 ．
（2）若 a=−5，b=123．
①分别写出 a，b 的相反数；
②求 a+212−b+123 的值．

20. 计算：
（1）32.5−7+−3.9−−3；
（2）34+225÷−215−−134×821；
（3）−24+14−59+712×−72；
（4）−1−−32×113−22+1−12×13÷−23．

21. 已知 A=2a2+3ab−2a−1，B=−a2+12ab+23．
（1）当 a=−1，b=−2 时，求 4A−3A−2B 的值；
（2）若（1）中式子的值与 a 的取值无关，求 b 的值．

22. 某社区的 5 名志愿者，在“十一”假期组织区内的未成年学生到公园秋游，公园的门票为每人 40 元，现有两种优惠方案，甲方案：志愿者免费，未成年学生按 7.5 折收费；乙方案：志愿者和未成年学生都按 7 折收费，若有 m 名未成年学生．
（1）用含 m 的式子表示两种优惠方案各需多少元；
（2）若 m=50 时，采用哪种方案收费更优惠?
（3）若 m=100 时，采用哪种方案收费更优惠?

23. 已知 ∣x∣=3，∣y∣=7．
（1）若 x（2）若 xy>0，求 x+y 的值；
（3）若 x2y−xy2+21 的值．

24. 点 A，B，C 在数轴上表示的数是 a，b，c，且满足 a+32+b−24=0，多项式 xc+3y2−cx3+xy2−1 是五次四项式．
（1）a 的值为 ，b 的值为 ，c 的值为 ；
（2）已知点 P，Q 是数轴上的两个动点，点 P 从点 C 出发，以每秒 3 个单位的速度向右运动，同时点 Q 从点 B 出发，以每秒 7 个单位的速度向左运动．
①若点 P 和点 Q 经过 t 秒后，在数轴上的点 D 处相遇，求 t 的值和点 D 所表示的数；
②若点 P 运动到点 A 处，点 Q 再出发，则点 P 运动几秒后两点之间的距离为 5 个单位长度?

25. 观察下列各等式：
13=1=14×11×2213+23=9=14×22×3213+23+33=36=14×32×42⋯
用你发现的规律解答下列问题：
（1）填空：13+23+33+⋯+n−13+n3=14× 2× 2（n 为正整数）．
（2）计算：
① 13+23+33+⋯+493+503；
② 23+43+63+⋯+983+1003．
答案
第一部分
1. B
2. A
3. D
4. C
5. B
6. D
7. A
8. C
9. A
10. D
11. B
12. C【解析】∵ ∣a+−4∣=∣a∣+∣−4∣，
∴ a 与 −4 同号或 a=0，
∴ a 为一个非正数．
第二部分
13. 2
14. 0
15. 7
16. 5
17. 9
18. 把一个数乘以 −3 得到它后面的一个数，第②行中的数比第①行中对应位置的数小 2，第③行中的数是第①行中对应位置的数乘以 13
第三部分
19. （1） 互为相反数；a=−b
（2） ① ∵a=−5，b=123，
∴a，b 的相反数分别为 5 和 −123．
②当 a=−5，b=123 时，
a+212−b+123=−5+212−123+123=212−313=−56．
20. （1） 原式=32.5−7−3.9+3=24.6.
（2） 原式=34+125×−152+74×821=34−18+23=−16712.
（3） 原式=−16−18+40−42=−36.
（4） 原式=−1−9×43−4+1−16÷−8=−1−12−296×−18=−121948.
21. （1） 4A−3A−2B=4A−3A+2B=A+2B,
∵A=2a2+3ab−2a−1，B=−a2+12ab+23，
∴A+2B=2a2+3ab−2a−1+2−a2+12ab+23=2a2+3ab−2a−1−2a2+ab+43=4ab−2a+13,
当 a=−1，b=−2 时，
原式=4×−1×−2−2×−1+13=8+2+13=1013.
（2） ∵4ab−2a+13=4b−2a+13，
又 ∵4ab−2a+13 的值与 a 的取值无关，
∴4b−2=0，
∴b=12．
22. （1） 甲方案：m×0.75×40=30m，
乙方案：5+m×0.7×40=285+m．
（2） 当 m=50 时，甲方案：30m=1500，乙方案：285+m=1540，
∴ 甲方案优惠．
（3） 若 m=100 时，甲方案：30m=3000，乙方案：285+m=2940，
∴ 乙方案优惠．
23. （1） ∵∣x∣=3，∣y∣=7，
∴x=±3，y=±7，
当 x此时 x−y=−4或−10．
（2） ∵xy>0，
∴x 与 y 同号，即 x=3，y=7 或 x=−3，y=−7，
此时 x+y=10或−10．
（3） 由 x=±3，y=±7，
原式=xyx−y+21，
∴原式=21×−4+21=21×−3=−63.
或 21×4+21=21×5=105，
或 −21×10+21=21×−9=−189，
或 −21×−10+21=21×11=231．
24. （1） −3；24；−6
【解析】∵a+32+b−24=0，
∴a+3=0，b−24=0，
∴a=−3，b=24；
∵ 多项式 xc+3y2−cx3+xy2−1 是五次四项式，
∴c+3=3，c≠0，
∴c=−6．
（2） ①当运动时间为 t 秒时，点 P 所表示的数是 3t−6，点 Q 所表示的数是 −7t+24，
根据题意得：3t−6=−7t+24，解得：t=3，
∴3t−6=3，
∴ 点 D 所表示的数是 3；
②当运动时间为 t 秒时 t>1，点 P 所表示的数是 3t−6，点 Q 所表示的数是 −7t−1+24，
根据题意得：3t−6−−7t−1+24=5，解得：t1=3.2，t2=4.2．
∴ 点 P 运动 3.2 秒或 4.2 秒后两点之间的距离为 5 个单位长度．
25. （1） n；n+1
（2） ①
13+23+33+⋯+493+503=14×502×512=1625625.
②
23+43+63+⋯+983+1003=2313+23+33+⋯+503=8×1625625=13005000.