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数学1.1.3集合的基本运算练习
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这是一份数学1.1.3集合的基本运算练习，共11页。试卷主要包含了，则A∩N＝ 等内容，欢迎下载使用。
2021年新高一数学人教A版（2019）新课预习《1.3集合的基本运算》
一．选择题（共5小题）
1．（2021•鼓楼区校级模拟）集合A＝{x|≤2x≤8}，B＝{x|log2（x﹣a）＞1}，若A∩B＝∅，则a的取值范围为（ ）
A．[﹣1，+∞） B．（﹣1，+∞） C．[1，+∞） D．（1，+∞）
2．（2021•大通县二模）设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4}，则集合{1，3}＝（ ）
A．A∩B B．A∩（∁RB） C．A∪B D．B∩（∁RA）
3．（2021•5月份模拟）已知集合M＝{x|y＝lg（1﹣x）}，N＝{y|y＝2x﹣1}，则M∩N＝（ ）
A．∅ B．R C．（﹣1，+∞） D．（﹣1，1）
4．（2021•庐阳区校级模拟）已知集合，，则M∩N＝（ ）
A．[﹣1，1] B．[0，3] C．[1，3] D．[﹣3，1]
5．（2021•5月份模拟）已知集合A＝{x|9﹣x2＞0}，B＝{x|0＜x﹣1≤3}，则（∁RA）∩B＝（ ）
A．（﹣3，4] B．[3，4] C．[﹣3，3） D．（3，4]
二．填空题（共5小题）
6．（2021•上海）已知A＝{x|2x≤1}，B＝{﹣1，0，1}，则A∩B＝ ．
7．（2021•浦东新区校级三模）已知集合A＝{x|log2x≤1}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝ ．
8．（2021•浦东新区校级三模）已知集合A＝（﹣∞，2），则A∩N＝ ．
9．（2021•黄浦区校级三模）已知集合M＝{x||x﹣1|＜1}，N＝{x|x2＜1}，M∩N＝ ．
10．（2021•上海模拟）已知集合A＝{x|﹣3≤x＜7}，，则A∩B＝ ．
三．解答题（共5小题）
11．（2021春•让胡路区校级月考）已知集合A＝{x|x2﹣5x+4＜0}，B＝{x|lnx≥ln2}．
（1）求A∪B；
（2）求A∩（∁RB）．
12．（2021春•朝阳区校级月考）已知集合A＝{x|﹣2＜x+1＜3}，集合B为整数集，令C＝A∩B．
（1）求集合C；
（2）若集合D＝{1，a}，C∪D＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，求实数a的值．
13．（2020秋•贵溪市校级期末）已知集合A＝{y|y＝sinx}，，求A∩B．
14．（2020秋•漳州期末）已知集合，．
（1）若集合C＝{x|x≤a}满足A∩C＝A，求实数a的取值范围；
（2）若集合D＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，求集合D．
15．（2020秋•驻马店期末）已知集合M＝{x|＜2x＜32}，N＝{x|0＜x＜4}，C＝{x|a＜x≤2a﹣1}．
（Ⅰ）求M∩（∁RN）；
（Ⅱ）若M∪C＝M，求实数a的取值范围．
2021年新高一数学人教A版（2019）新课预习《1.3集合的基本运算》
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2021•鼓楼区校级模拟）集合A＝{x|≤2x≤8}，B＝{x|log2（x﹣a）＞1}，若A∩B＝∅，则a的取值范围为（ ）
A．[﹣1，+∞） B．（﹣1，+∞） C．[1，+∞） D．（1，+∞）
【考点】交集及其运算．菁优网版权所有
【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】先利用指数不等式与对数不等式的解法求出集合A，B，再由集合交集以及空集的定义求解即可．
【解答】解：因为集合A＝{x|≤2x≤8}＝{x|﹣2≤x≤3}，
又B＝{x|log2（x﹣a）＞1}＝{x|x＞a+2}，
因为A∩B＝∅，
所以a+2≥3，解得a≥1．
故选：C．
【点评】本题考查了指数不等式与对数不等式的解法，空集定义以及交集定义的理解和应用，属于基础题．
2．（2021•大通县二模）设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4}，则集合{1，3}＝（ ）
A．A∩B B．A∩（∁RB） C．A∪B D．B∩（∁RA）
【考点】交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有
【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】利用集合的补集与交集的定义进行分析求解．
【解答】解：因为集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4}，
所以1，3∈A，但是1，3∉B，
则集合{1，3}＝A∩（∁RB）．
故选：B．
【点评】本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集和补集的求解，解题的关键是掌握交集和补集的定义，属于基础题．
3．（2021•5月份模拟）已知集合M＝{x|y＝lg（1﹣x）}，N＝{y|y＝2x﹣1}，则M∩N＝（ ）
A．∅ B．R C．（﹣1，+∞） D．（﹣1，1）
【考点】交集及其运算．菁优网版权所有
【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】先利用对数不等式以及指数函数的性质求出集合M，N，再由集合交集的定义求解即可．
【解答】解：因为合M＝{x|y＝lg（1﹣x）}＝{x|x＜1}，N＝{y|y＝2x﹣1}＝{x|x＞﹣1}，
所以M∩N＝{x|﹣1＜x＜1}．
故选：D．
【点评】本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集的求解，解题的关键是掌握交集的定义，属于基础题．
4．（2021•庐阳区校级模拟）已知集合，，则M∩N＝（ ）
A．[﹣1，1] B．[0，3] C．[1，3] D．[﹣3，1]
【考点】交集及其运算．菁优网版权所有
【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】先利用一元二次不等式与函数定义域和值域的解法求出集合M，N，然后由集合交集的定义求解即可．
【解答】解：由题意可得，﹣x2+2x+3≥0，所以x2﹣2x﹣3≤0，
所以（x﹣3）（x+1）≤0，可得﹣1≤x≤3，
所以M＝[﹣1，3]，
由题意得，，所以N＝（﹣∞，1]，
则M∩N＝[﹣1，1]．
故选：A．
【点评】本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集的求解，解题的关键是掌握交集的定义，属于基础题．
5．（2021•5月份模拟）已知集合A＝{x|9﹣x2＞0}，B＝{x|0＜x﹣1≤3}，则（∁RA）∩B＝（ ）
A．（﹣3，4] B．[3，4] C．[﹣3，3） D．（3，4]
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【专题】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．
【分析】可求出集合A，B，然后进行补集和交集的运算即可．
【解答】解：∵A＝{x|﹣3＜x＜3}，B＝{x|1＜x≤4}，
∴∁RA＝{x|x≤﹣3或x≥3}，（∁RA）∩B＝[3，4]．
故选：B．
【点评】本题考查了集合的描述法和区间的定义，补集和交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．
二．填空题（共5小题）
6．（2021•上海）已知A＝{x|2x≤1}，B＝{﹣1，0，1}，则A∩B＝ {﹣1，0} ．
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【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】直接根据交集的运算性质，求出A∩B即可．
【解答】解：因为A＝{x|2x≤1}＝{x|x}，B＝{﹣1，0，1}，
所以A∩B＝{﹣1，0}．
故答案为：{﹣1，0}．
【点评】本题考查了交集及其运算，属基础题．
7．（2021•浦东新区校级三模）已知集合A＝{x|log2x≤1}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝ {1，2} ．
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【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】求解对数不等式化简A，再由交集运算得答案．
【解答】解：∵A＝{x|log2x≤1}＝{x|0＜x≤2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，
∴A∩B＝{x|0＜x≤2}∩{﹣1，0，1，2，3}＝{1，2}．
故答案为：{1，2}．
【点评】本题考查交集及其运算，考查对数不等式的解法，是基础题．
8．（2021•浦东新区校级三模）已知集合A＝（﹣∞，2），则A∩N＝ {0，1} ．
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【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】利用交集定义直接求解．
【解答】解：集合A＝（﹣∞，2），
则A∩N＝{0，1}．
故答案为：{0，1}．
【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
9．（2021•黄浦区校级三模）已知集合M＝{x||x﹣1|＜1}，N＝{x|x2＜1}，M∩N＝ {x|0＜x＜1} ．
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【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】求出集合M，N，由此能求出M∩N．
【解答】解：∵集合M＝{x||x﹣1|＜1}＝{x|0＜x＜2}，
N＝{x|x2＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，
∴M∩N＝{x|0＜x＜1}．
故答案为：{x|0＜x＜1}．
【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．
10．（2021•上海模拟）已知集合A＝{x|﹣3≤x＜7}，，则A∩B＝ {x|﹣3≤x＜0或1＜x＜7} ．
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【专题】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．
【分析】可求出集合B，然后进行交集的运算即可．
【解答】解：∵A＝{x|﹣3≤x＜7}，B＝{x|x＞1或x＜0}，
∴A∩B＝{x|﹣3≤x＜0或1＜x＜7}．
故答案为：{x|﹣3≤x＜0或1＜x＜7}．
【点评】本题考查了集合的描述法的定义，分式不等式的解法，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．
三．解答题（共5小题）
11．（2021春•让胡路区校级月考）已知集合A＝{x|x2﹣5x+4＜0}，B＝{x|lnx≥ln2}．
（1）求A∪B；
（2）求A∩（∁RB）．
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【专题】计算题；转化思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】（1）先求出集合A，B，再根据集合的并集的定义即可求解．
（2）先求出B的补集，再求交集即可．
【解答】解：A＝{x|x2﹣5x+4＜0}＝{x|1＜x＜4}，
B＝{x|lnx≥ln2}＝{x|x≥2}，
（1）A∪B＝（1，+∞），
（2）∵∁RB＝{x|x＜2}，
∴A∩（∁RB）＝{x|1＜x＜2}．
【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
12．（2021春•朝阳区校级月考）已知集合A＝{x|﹣2＜x+1＜3}，集合B为整数集，令C＝A∩B．
（1）求集合C；
（2）若集合D＝{1，a}，C∪D＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，求实数a的值．
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【专题】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．
【分析】（1）可求出集合A，然后进行交集的运算即可求出C＝{﹣2，﹣1，0，1}；
（2）根据并集的定义及运算即可求出a的值．
【解答】解：（1）∵A＝{x|﹣3＜x＜2}，B＝Z，
∴C＝A∩B＝{﹣2，﹣1，0，1}；
（2）∵C＝{﹣2，﹣1，0，1}，D＝{1，a}，C∪D＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，
∴a＝2．
【点评】本题考查了描述法和列举法的定义，交集和并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．
13．（2020秋•贵溪市校级期末）已知集合A＝{y|y＝sinx}，，求A∩B．
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【专题】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．
【分析】可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．
【解答】解：∵A＝{y|﹣1≤y≤1}，B＝{x|0≤x＜1}，
∴A∩B＝[0，1）．
【点评】本题考查了描述法的定义，正弦函数的值域，对数函数的定义域，考查了计算能力，属于基础题．
14．（2020秋•漳州期末）已知集合，．
（1）若集合C＝{x|x≤a}满足A∩C＝A，求实数a的取值范围；
（2）若集合D＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，求集合D．
【考点】交集及其运算．菁优网版权所有
【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】求出集合A和集合B．
（1）由集合C＝{x|x≤a}满足A∩C＝A，得A⊆C，由此能求出实数a的取值范围；
（2）求出A∩B，A∪B，由集合D＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，能求出集合D．
【解答】解：集合＝{x|1＜x≤4}，
＝{x|2＜x＜8}．
（1）∵集合C＝{x|x≤a}满足A∩C＝A，
∴A⊆C，∴a≥4，
∴实数a的取值范围是[4，+∞）；
（2）∵A∩B＝{x|2＜x≤4}，A∪B＝{x|1＜x＜8}，
集合D＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，
∴集合D＝{x|1＜x≤2或4＜x＜8}．
【点评】本题考查交集、并集、补集的求法及应用，考查交集、并集、补集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
15．（2020秋•驻马店期末）已知集合M＝{x|＜2x＜32}，N＝{x|0＜x＜4}，C＝{x|a＜x≤2a﹣1}．
（Ⅰ）求M∩（∁RN）；
（Ⅱ）若M∪C＝M，求实数a的取值范围．
【考点】交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有
【专题】集合思想；定义法；集合；逻辑推理；数学运算．
【分析】（Ⅰ）利用指数不等式的解法求出集合M，然后利用补集以及交集的定义求解即可；
（Ⅱ）由M∪C＝M，得到C⊆M，然后利用子集的定义进行求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵N＝{x|0＜x＜4}，
∴∁RN＝{x|x≤0或x≥4}
而，
∴M∩（∁RN）＝{x|﹣3＜x≤0或4≤x＜5}
（Ⅱ）∵M∪C＝M，
∴C⊆M，
①当a≥2a﹣1即a≤1时，C＝∅，
此时，C⊆M，符合题意，∴a≤1
②当a＜2a﹣1即a＞1时，C≠∅，
要使C⊆M，需有，∴1＜a＜3，
综上所述，a的取值范围为a＜3
【点评】本题考查了集合交集与补集的求解，指数不等式的解法以及集合子集定义的理解与应用，属于基础题．
考点卡片
1．并集及其运算
【知识点的认识】
由所有属于集合A或属于集合B的元素的组成的集合叫做A与B的并集，记作A∪B．
符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．
图形语言：．
A∪B实际理解为：①x仅是A中元素；②x仅是B中的元素；③x是A且是B中的元素．
运算形状：
①A∪B＝B∪A．②A∪∅＝A．③A∪A＝A．④A∪B⊇A，A∪B⊇B．⑤A∪B＝B⇔A⊆B．⑥A∪B＝∅，两个集合都是空集．⑦A∪（∁UA）＝U．⑧∁U（A∪B）＝（CUA）∩（CUB）．
【解题方法点拨】解答并集问题，需要注意并集中：“或”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；注意并集中元素的互异性．不能重复．
【命题方向】掌握并集的表示法，会求两个集合的并集，命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域联合命题．
2．交集及其运算
【知识点的认识】
由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B．
符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．
A∩B实际理解为：x是A且是B中的相同的所有元素．
当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．
运算形状：
①A∩B＝B∩A．②A∩∅＝∅．③A∩A＝A．④A∩B⊆A，A∩B⊆B．⑤A∩B＝A⇔A⊆B．⑥A∩B＝∅，两个集合没有相同元素．⑦A∩（∁UA）＝∅．⑧∁U（A∩B）＝（∁UA）∪（∁UB）．
【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图．
【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集．
命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联合命题．
3．交、并、补集的混合运算
【知识点的认识】
集合交换律 A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A．
集合结合律 （A∩B）∩C＝A∩（B∩C），（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）．
集合分配律 A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）．
集合的摩根律 Cu（A∩B）＝CuA∪CuB，Cu（A∪B）＝CuA∩CuB．
集合吸收律 A∪（A∩B）＝A，A∩（A∪B）＝A．
集合求补律 A∪CuA＝U，A∩CuA＝Φ．
【解题方法点拨】直接利用交集、并集、全集、补集的定义或运算性质，借助数轴或韦恩图直接解答．
【命题方向】理解交集、并集、补集的混合运算，每年高考一般都是单独命题，一道选择题或填空题，属于基础题．
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日期：2021/7/2 8:37:18；用户：周晓丽；邮箱：17788760824；学号：25289867
2021年新高一数学人教A版（2019）新课预习《1.3集合的基本运算》
一．选择题（共5小题）
1．（2021•鼓楼区校级模拟）集合A＝{x|≤2x≤8}，B＝{x|log2（x﹣a）＞1}，若A∩B＝∅，则a的取值范围为（ ）
A．[﹣1，+∞） B．（﹣1，+∞） C．[1，+∞） D．（1，+∞）
2．（2021•大通县二模）设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4}，则集合{1，3}＝（ ）
A．A∩B B．A∩（∁RB） C．A∪B D．B∩（∁RA）
3．（2021•5月份模拟）已知集合M＝{x|y＝lg（1﹣x）}，N＝{y|y＝2x﹣1}，则M∩N＝（ ）
A．∅ B．R C．（﹣1，+∞） D．（﹣1，1）
4．（2021•庐阳区校级模拟）已知集合，，则M∩N＝（ ）
A．[﹣1，1] B．[0，3] C．[1，3] D．[﹣3，1]
5．（2021•5月份模拟）已知集合A＝{x|9﹣x2＞0}，B＝{x|0＜x﹣1≤3}，则（∁RA）∩B＝（ ）
A．（﹣3，4] B．[3，4] C．[﹣3，3） D．（3，4]
二．填空题（共5小题）
6．（2021•上海）已知A＝{x|2x≤1}，B＝{﹣1，0，1}，则A∩B＝ ．
7．（2021•浦东新区校级三模）已知集合A＝{x|log2x≤1}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝ ．
8．（2021•浦东新区校级三模）已知集合A＝（﹣∞，2），则A∩N＝ ．
9．（2021•黄浦区校级三模）已知集合M＝{x||x﹣1|＜1}，N＝{x|x2＜1}，M∩N＝ ．
10．（2021•上海模拟）已知集合A＝{x|﹣3≤x＜7}，，则A∩B＝ ．
三．解答题（共5小题）
11．（2021春•让胡路区校级月考）已知集合A＝{x|x2﹣5x+4＜0}，B＝{x|lnx≥ln2}．
（1）求A∪B；
（2）求A∩（∁RB）．
12．（2021春•朝阳区校级月考）已知集合A＝{x|﹣2＜x+1＜3}，集合B为整数集，令C＝A∩B．
（1）求集合C；
（2）若集合D＝{1，a}，C∪D＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，求实数a的值．
13．（2020秋•贵溪市校级期末）已知集合A＝{y|y＝sinx}，，求A∩B．
14．（2020秋•漳州期末）已知集合，．
（1）若集合C＝{x|x≤a}满足A∩C＝A，求实数a的取值范围；
（2）若集合D＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，求集合D．
15．（2020秋•驻马店期末）已知集合M＝{x|＜2x＜32}，N＝{x|0＜x＜4}，C＝{x|a＜x≤2a﹣1}．
（Ⅰ）求M∩（∁RN）；
（Ⅱ）若M∪C＝M，求实数a的取值范围．
2021年新高一数学人教A版（2019）新课预习《1.3集合的基本运算》
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2021•鼓楼区校级模拟）集合A＝{x|≤2x≤8}，B＝{x|log2（x﹣a）＞1}，若A∩B＝∅，则a的取值范围为（ ）
A．[﹣1，+∞） B．（﹣1，+∞） C．[1，+∞） D．（1，+∞）
【考点】交集及其运算．菁优网版权所有
【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】先利用指数不等式与对数不等式的解法求出集合A，B，再由集合交集以及空集的定义求解即可．
【解答】解：因为集合A＝{x|≤2x≤8}＝{x|﹣2≤x≤3}，
又B＝{x|log2（x﹣a）＞1}＝{x|x＞a+2}，
因为A∩B＝∅，
所以a+2≥3，解得a≥1．
故选：C．
【点评】本题考查了指数不等式与对数不等式的解法，空集定义以及交集定义的理解和应用，属于基础题．
2．（2021•大通县二模）设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4}，则集合{1，3}＝（ ）
A．A∩B B．A∩（∁RB） C．A∪B D．B∩（∁RA）
【考点】交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有
【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】利用集合的补集与交集的定义进行分析求解．
【解答】解：因为集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4}，
所以1，3∈A，但是1，3∉B，
则集合{1，3}＝A∩（∁RB）．
故选：B．
【点评】本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集和补集的求解，解题的关键是掌握交集和补集的定义，属于基础题．
3．（2021•5月份模拟）已知集合M＝{x|y＝lg（1﹣x）}，N＝{y|y＝2x﹣1}，则M∩N＝（ ）
A．∅ B．R C．（﹣1，+∞） D．（﹣1，1）
【考点】交集及其运算．菁优网版权所有
【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】先利用对数不等式以及指数函数的性质求出集合M，N，再由集合交集的定义求解即可．
【解答】解：因为合M＝{x|y＝lg（1﹣x）}＝{x|x＜1}，N＝{y|y＝2x﹣1}＝{x|x＞﹣1}，
所以M∩N＝{x|﹣1＜x＜1}．
故选：D．
【点评】本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集的求解，解题的关键是掌握交集的定义，属于基础题．
4．（2021•庐阳区校级模拟）已知集合，，则M∩N＝（ ）
A．[﹣1，1] B．[0，3] C．[1，3] D．[﹣3，1]
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【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】先利用一元二次不等式与函数定义域和值域的解法求出集合M，N，然后由集合交集的定义求解即可．
【解答】解：由题意可得，﹣x2+2x+3≥0，所以x2﹣2x﹣3≤0，
所以（x﹣3）（x+1）≤0，可得﹣1≤x≤3，
所以M＝[﹣1，3]，
由题意得，，所以N＝（﹣∞，1]，
则M∩N＝[﹣1，1]．
故选：A．
【点评】本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集的求解，解题的关键是掌握交集的定义，属于基础题．
5．（2021•5月份模拟）已知集合A＝{x|9﹣x2＞0}，B＝{x|0＜x﹣1≤3}，则（∁RA）∩B＝（ ）
A．（﹣3，4] B．[3，4] C．[﹣3，3） D．（3，4]
【考点】交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有
【专题】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．
【分析】可求出集合A，B，然后进行补集和交集的运算即可．
【解答】解：∵A＝{x|﹣3＜x＜3}，B＝{x|1＜x≤4}，
∴∁RA＝{x|x≤﹣3或x≥3}，（∁RA）∩B＝[3，4]．
故选：B．
【点评】本题考查了集合的描述法和区间的定义，补集和交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．
二．填空题（共5小题）
6．（2021•上海）已知A＝{x|2x≤1}，B＝{﹣1，0，1}，则A∩B＝ {﹣1，0} ．
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【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】直接根据交集的运算性质，求出A∩B即可．
【解答】解：因为A＝{x|2x≤1}＝{x|x}，B＝{﹣1，0，1}，
所以A∩B＝{﹣1，0}．
故答案为：{﹣1，0}．
【点评】本题考查了交集及其运算，属基础题．
7．（2021•浦东新区校级三模）已知集合A＝{x|log2x≤1}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝ {1，2} ．
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【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】求解对数不等式化简A，再由交集运算得答案．
【解答】解：∵A＝{x|log2x≤1}＝{x|0＜x≤2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，
∴A∩B＝{x|0＜x≤2}∩{﹣1，0，1，2，3}＝{1，2}．
故答案为：{1，2}．
【点评】本题考查交集及其运算，考查对数不等式的解法，是基础题．
8．（2021•浦东新区校级三模）已知集合A＝（﹣∞，2），则A∩N＝ {0，1} ．
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【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】利用交集定义直接求解．
【解答】解：集合A＝（﹣∞，2），
则A∩N＝{0，1}．
故答案为：{0，1}．
【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
9．（2021•黄浦区校级三模）已知集合M＝{x||x﹣1|＜1}，N＝{x|x2＜1}，M∩N＝ {x|0＜x＜1} ．
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【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】求出集合M，N，由此能求出M∩N．
【解答】解：∵集合M＝{x||x﹣1|＜1}＝{x|0＜x＜2}，
N＝{x|x2＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，
∴M∩N＝{x|0＜x＜1}．
故答案为：{x|0＜x＜1}．
【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．
10．（2021•上海模拟）已知集合A＝{x|﹣3≤x＜7}，，则A∩B＝ {x|﹣3≤x＜0或1＜x＜7} ．
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【专题】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．
【分析】可求出集合B，然后进行交集的运算即可．
【解答】解：∵A＝{x|﹣3≤x＜7}，B＝{x|x＞1或x＜0}，
∴A∩B＝{x|﹣3≤x＜0或1＜x＜7}．
故答案为：{x|﹣3≤x＜0或1＜x＜7}．
【点评】本题考查了集合的描述法的定义，分式不等式的解法，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．
三．解答题（共5小题）
11．（2021春•让胡路区校级月考）已知集合A＝{x|x2﹣5x+4＜0}，B＝{x|lnx≥ln2}．
（1）求A∪B；
（2）求A∩（∁RB）．
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【专题】计算题；转化思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】（1）先求出集合A，B，再根据集合的并集的定义即可求解．
（2）先求出B的补集，再求交集即可．
【解答】解：A＝{x|x2﹣5x+4＜0}＝{x|1＜x＜4}，
B＝{x|lnx≥ln2}＝{x|x≥2}，
（1）A∪B＝（1，+∞），
（2）∵∁RB＝{x|x＜2}，
∴A∩（∁RB）＝{x|1＜x＜2}．
【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
12．（2021春•朝阳区校级月考）已知集合A＝{x|﹣2＜x+1＜3}，集合B为整数集，令C＝A∩B．
（1）求集合C；
（2）若集合D＝{1，a}，C∪D＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，求实数a的值．
【考点】并集及其运算；交集及其运算．菁优网版权所有
【专题】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．
【分析】（1）可求出集合A，然后进行交集的运算即可求出C＝{﹣2，﹣1，0，1}；
（2）根据并集的定义及运算即可求出a的值．
【解答】解：（1）∵A＝{x|﹣3＜x＜2}，B＝Z，
∴C＝A∩B＝{﹣2，﹣1，0，1}；
（2）∵C＝{﹣2，﹣1，0，1}，D＝{1，a}，C∪D＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，
∴a＝2．
【点评】本题考查了描述法和列举法的定义，交集和并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．
13．（2020秋•贵溪市校级期末）已知集合A＝{y|y＝sinx}，，求A∩B．
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【专题】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．
【分析】可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．
【解答】解：∵A＝{y|﹣1≤y≤1}，B＝{x|0≤x＜1}，
∴A∩B＝[0，1）．
【点评】本题考查了描述法的定义，正弦函数的值域，对数函数的定义域，考查了计算能力，属于基础题．
14．（2020秋•漳州期末）已知集合，．
（1）若集合C＝{x|x≤a}满足A∩C＝A，求实数a的取值范围；
（2）若集合D＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，求集合D．
【考点】交集及其运算．菁优网版权所有
【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】求出集合A和集合B．
（1）由集合C＝{x|x≤a}满足A∩C＝A，得A⊆C，由此能求出实数a的取值范围；
（2）求出A∩B，A∪B，由集合D＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，能求出集合D．
【解答】解：集合＝{x|1＜x≤4}，
＝{x|2＜x＜8}．
（1）∵集合C＝{x|x≤a}满足A∩C＝A，
∴A⊆C，∴a≥4，
∴实数a的取值范围是[4，+∞）；
（2）∵A∩B＝{x|2＜x≤4}，A∪B＝{x|1＜x＜8}，
集合D＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，
∴集合D＝{x|1＜x≤2或4＜x＜8}．
【点评】本题考查交集、并集、补集的求法及应用，考查交集、并集、补集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
15．（2020秋•驻马店期末）已知集合M＝{x|＜2x＜32}，N＝{x|0＜x＜4}，C＝{x|a＜x≤2a﹣1}．
（Ⅰ）求M∩（∁RN）；
（Ⅱ）若M∪C＝M，求实数a的取值范围．
【考点】交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有
【专题】集合思想；定义法；集合；逻辑推理；数学运算．
【分析】（Ⅰ）利用指数不等式的解法求出集合M，然后利用补集以及交集的定义求解即可；
（Ⅱ）由M∪C＝M，得到C⊆M，然后利用子集的定义进行求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵N＝{x|0＜x＜4}，
∴∁RN＝{x|x≤0或x≥4}
而，
∴M∩（∁RN）＝{x|﹣3＜x≤0或4≤x＜5}
（Ⅱ）∵M∪C＝M，
∴C⊆M，
①当a≥2a﹣1即a≤1时，C＝∅，
此时，C⊆M，符合题意，∴a≤1
②当a＜2a﹣1即a＞1时，C≠∅，
要使C⊆M，需有，∴1＜a＜3，
综上所述，a的取值范围为a＜3
【点评】本题考查了集合交集与补集的求解，指数不等式的解法以及集合子集定义的理解与应用，属于基础题．
考点卡片
1．并集及其运算
【知识点的认识】
由所有属于集合A或属于集合B的元素的组成的集合叫做A与B的并集，记作A∪B．
符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．
图形语言：．
A∪B实际理解为：①x仅是A中元素；②x仅是B中的元素；③x是A且是B中的元素．
运算形状：
①A∪B＝B∪A．②A∪∅＝A．③A∪A＝A．④A∪B⊇A，A∪B⊇B．⑤A∪B＝B⇔A⊆B．⑥A∪B＝∅，两个集合都是空集．⑦A∪（∁UA）＝U．⑧∁U（A∪B）＝（CUA）∩（CUB）．
【解题方法点拨】解答并集问题，需要注意并集中：“或”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；注意并集中元素的互异性．不能重复．
【命题方向】掌握并集的表示法，会求两个集合的并集，命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域联合命题．
2．交集及其运算
【知识点的认识】
由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B．
符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．
A∩B实际理解为：x是A且是B中的相同的所有元素．
当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．
运算形状：
①A∩B＝B∩A．②A∩∅＝∅．③A∩A＝A．④A∩B⊆A，A∩B⊆B．⑤A∩B＝A⇔A⊆B．⑥A∩B＝∅，两个集合没有相同元素．⑦A∩（∁UA）＝∅．⑧∁U（A∩B）＝（∁UA）∪（∁UB）．
【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图．
【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集．
命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联合命题．
3．交、并、补集的混合运算
【知识点的认识】
集合交换律 A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A．
集合结合律 （A∩B）∩C＝A∩（B∩C），（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）．
集合分配律 A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）．
集合的摩根律 Cu（A∩B）＝CuA∪CuB，Cu（A∪B）＝CuA∩CuB．
集合吸收律 A∪（A∩B）＝A，A∩（A∪B）＝A．
集合求补律 A∪CuA＝U，A∩CuA＝Φ．
【解题方法点拨】直接利用交集、并集、全集、补集的定义或运算性质，借助数轴或韦恩图直接解答．
【命题方向】理解交集、并集、补集的混合运算，每年高考一般都是单独命题，一道选择题或填空题，属于基础题．
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