高中数学人教版新课标A必修11.1.3集合的基本运算教学设计

集合的基本运算

课前预习 · 预习案

【学习目标】

1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.

2．能使用Venn图表示集合的并集和交集，体会直观图对理解抽象概念的作用.

3．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算.

4．了解全集的含义及符号表示.

5．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求一个给定集合在全集中的补集.

6．能正确运用补集的符号和表示形式，会用Venn图表示一个集合及其子集的补集.

【学习重点】

1．求两个简单集合的并集

2．求两个简单集合的交集

3．补集的含义，会求给定子集的补集

4．集合的交、并、补的概念及运算

【学习难点】

1．并集的含义

2．交集概念中“且”字的含义的理解

3．补集的运算

【自主学习】

1．并集与交集的性质

2．交集的概念

(1)自然语言:由属于集合______________属于集合的所有元素组成的集合，记作(读作_____________).

(2)符号语言：=___________________.

(3)图形语言：

3．并集的概念

(1)自然语言：由所有属于集合______________属于集合的元素组成的集合，记作(读作___________).

(2)符号语言：=______________.

(3)图形语言：

4．补集

5．全集

(1)元素的组成：含有我们所研究问题中涉及的________.

(2)符号表示：通常记作_______________.

【预习评价】

1．全集，，则=

A.              B.

C.              D.

2．全集，集合，则=

A.               B.

C.               D.

3．已知全集，，，则=_____________.

4．设集合，，且，则实数=_____________.

5．集合，，则=_______， =_______.

6．设集合.，则_________.

高效课堂 · 探究案

【合作探究】

1．交集的概念

根据集合考虑：若集合与集合没有公共元素，则集合与集合有没有交集？

2．并集的概念

观察集合，，，探究下面的问题：

(1)集合，中的元素与集合的关系是什么？

(2)集合与集合，集合与集合的关系是什么？

(3)集合与集合有什么关系？

3．全集、补集的概念及性质

观察集合，，

，

探究下列问题：

(1)集合与集合，集合与集合，集合与集合之间分别有何关系？

(2)如何用图示法表示集合，，的关系？

(3)若把看作全集，则=___________________.

4．全集、补集的概念及性质

根据方程在不同范围内的解集，探究下面的问题：

(1)该方程在有理数集内的解集为_______________；在实数集内的解集为_______________.

(2)有理数集、实数集相对于方程的解集来说称为什么？

【教师点拨】

1．对交集概念的两点说明

(1)对于，不能仅认为中的任一元素都是与的公共元素，同时还有与的公共元素都属于的含义.

(2)并不是任何两个集合总有公共元素，当两个集合没有公共元素时.

2．对并集概念的两点说明

(1)并集概念中的“或”字与生活中的“或”字含义不同，生活中的“或”字是非此即彼，必居其一，而并集中的“或”字可以兼有，它是由所有至少属于，两者之一的元素组成的.

(2)中含有和的所有元素.

3．对全集、补集的三点说明

(1)补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确对应的全集.

(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算.

(3)若，则和二者必居其一.

【交流展示】

1．集合，，则=

A.

B.

C.

D.

2．若集合，，则集合=

3．集合,,则下列关系正确的是

4．设集合,若,则合集=

5．已知集合,且,求实数的取值范围.

6．已知集合，，

(1)若，求实数的取值范围.

(2)若，求实数的取值范围.

【学习小结】

1．利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点

(1)方法：当题目中含有条件，.解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，将关系进行等价转化如：，等.

(2)关注点：当题目条件中出现时，若集合不确定，解答时要注意讨论的情况.

2．求集合交集的方法

3．求集合并集的两种情况和方法

提醒：求集合的并集时，要注意集合元素的互异性的检验

4．求解交、并、补集综合运算的三种方法

(1)定义法：若所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解.

(2)Venn图法：当集合中的元素能一一列举出来是时，也可借助于Venn图求解，这样处理起来，直观、形象且解答时不易出错.

(3)数轴法：若所给集合有无限集，如不等式的解集，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后在根据补集的定义求解.

提醒：利用数轴求解集合补集运算时，要注意集合端点的虚实.

5．求解补集的两个步骤和注意事项

(1)两个步骤：

①明确全集：根据题中所研究的对象，确定全集.

②借助数轴和补集的定义：利用，求集合的补集.

(2)注意事项：

①实点变虚点、虚点变实点.

②通过改变原不等式的不等号方向取补集时，要防止漏解.

【当堂检测】

1．已知集合，，则=

2．已知集合且,则实数的取值范围是

3．满足条件的集合的个数是______________.

4．已知集合，，，则实数的取值范围是___________.

5．已知，，，若.

(l)求的值.

(2)若，求的值.

6．已知全集,集合,,求.

答案

课前预习 · 预习案

【自主学习】

1．A　A

2．(1)且“A交B”

(2){x|x∈A，且x∈B}

3．(1)或　“A并B”

(2){x|x∈A，或x∈B}

4．不属于集合A　{x|x∈U，且x∉A}

5．(1)所有元素　(2)U

【预习评价】

1．B

2．B

3．2

4．－1

5．{0}　{0，1，2，3，4}

6．{x|x＞－2}

高效课堂 · 探究案

【合作探究】

1．有.若集合A与集合B没有公共元素，则A∩B为空集.

2．(1)通过观察可发现集合A中的所有元素都属于集合C；集合B中的所有元素都属于集合C.

(2)因为集合A中的元素都是集合C中的元素，所以；同理.

(3)因为集合C中的元素是由集合A或集合B中的元素组成，所以C＝A∪B.

3．(1)A中的所有元素都是U中的元素，所以，同理，集合A是集合U中除去集合B中元素之后剩余的元素组成的集合.

(2)用图示法表示.如图所示：

(3)由(2)图可知，ðUA＝B.

答案　B

4．(1)　{3}　

(2)有理数集、实数集是所研究问题的所有元素组成的集合，即全集.

【交流展示】

1．C

2．C

3．A

4．D

5．

6．(1)－6≤m≤－2

(2)m≤－11或m≥3

【当堂检测】

1．A

2．C

3．4

4．m≥5

5．(1)　(2)0或.

6．因为全集U＝R,A＝{x|x＞1},B＝{x|0≤x≤2},所以ðUA＝{x|x≤1},ðUB＝{x|x＜0或x＞2}.