人教版新课标A必修11.1.3集合的基本运算精品教案及反思

1.并集：

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集(union set)，即A与B的所有部分，记作A∪B（读作“A并B”），即A∪B={x|x∈A或x∈B}。如上述图（3）中的阴影部分。

2.交集：

一般地，由所有属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，叫做A与B的交集（intersection set），即A与B的公共部分，记作A∩B（读作“A交B”），即A∩B={x|x∈A且x∈B}。如上述图（2）中的阴影部分。

3.一些特殊结论

    由图1—5（4）有:  若A,则A∩B=A；

由图1—5（5）有:  若B,则AB=A；

特别地，若A，B两集合中，B=，,则A∩=, A=A。

例1．设A={x|x>-2}，B={x|x<3},求A∩B。

[涉及不等式有关问题，利用数形结合即运用数轴是最佳方案](图1—6)

解：在数轴上作出A、B对应部分如图A∩B={x|x>-2}

∩{x|x<3}={x|-2<x<3}。

例2．设A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，求A∩B。

 [此题运用文氏图，其公共部分即为A∩B].(图1---7)

  解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}

={x|x是等腰直角三角形}。

例3．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B。

[运用文氏图解答该题](图1----8)

  解：A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}。

例4．设A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∪B。

解：A∪B={x|x是锐角三角形}∪{x|x是钝角三角形}={x|x是斜三角形}。

例5．设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∪B。

[利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求](图1—9)

解：A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}.

例6．教材P11例7。

A={班上所有参加足球队同学}

B={班上没有参加足球队同学}

S={全班同学}

那么S、A、B三集合关系如何.

5.全集

如果一个集合含有我们所要研究问题中所涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集（uniwerse set），记作U。如：解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集CUQ就是全体无理数的集合。

6.补集(余集)

一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集（即A⊆S），由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中集合A的补集（或余集），记作CUA，即CUA={x|x∈U，且x∉A}

补充例题：解答下列各题：

（1）若S={2，3，4}，A={4，3}，则CSA={2} ；

(2)若S={三角形}，B={锐角三角形}，则CSB={直角三角形或钝角三角形} ；

（3）若S={1，2，4，8}，A=ø，则CSA= S ；

（4）若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，CUA={5}，则a=-1 ；

(5)已知A={0，2，4}，CUA={-1，1}，CUB={-1，0，2}，求B={1，4}；

(6)设全集U={2，3，m2+2m-3}，A={|m+1|，2}，CUA={5}，求m的值；（m= - 4或m=2）

（7）已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，求CUA、m；（答案：CUA={2，3}，m=4；CUA={1，4}，m=6）

(8).已知全集U=R,集合A={x|0<x-15},求CUA,CU(CUA)。

1．书面作业

课本P14，习题1.1A组题第7~12题。

2．复习作业:

  课本P14，习题1.1B组题及后面的“阅读与思考”——集合中元素的个数。