人教版 (五四制)八年级上册22.2 分式的运算教案

分式的运算（2）

15.2.1  分式的乘除（2）

一、内容和内容解析

1．内容

分式的乘方运算，分式的乘除、乘方混合运算．

2．内容解析

分式乘方的法则是对分数的乘方法则的抽象，两者的本质相同，因此，可以类比分数的乘方法则得出分式的乘方法则，即“分式乘方要把分子、分母分别乘方”．分式的乘除、乘方混合运算是对分式的乘除、乘方混合运算的推广，它们的本质相同，因此，可以类比分数的乘除、乘方混合运算顺序得出分式的乘除、乘方混合运算顺序，即“先乘方，再乘除”．
　　教科书的例4是分式的乘除混合运算，乘除是同一级运算，如果没有其他附加条件（如括号等），则应按照从左到右的顺序进行计算，一般地，乘除混合运算可以统一成为乘法运算．

　　教科书通过“思考”栏目中的问题，引出分式的乘方，根据乘方的意义和分式的乘法法则，类比分数的乘方，归纳出分式乘方的法则．分式的乘方法则是由一些具体运算归纳得出的，这是一个指数由具体数字到抽象字母的过程．分式的乘方法则的引出，体现了类比的思想方法，混合运算中将分式的除法转化为分式的乘法，体现了化归的思想方法．
    基于以上分析，确定本节课的教学重点：分式的乘方、乘除混合运算．

二、目标和目标解析

1．目标

（1）能根据乘方的意义和分式乘法法则，归纳出分式乘方的法则，能进行简单的分式乘方运算．

（2）类比分数的乘除、乘方混合运算，探究分式的乘除、乘方混合运算，能进行简单的分式的乘除、乘方混合运算．

2．目标解析

达成目标（1）的标志是：学生能根据乘方的意义和分式乘法法则，归纳出分式乘方的法则，能用文字语言和符号语言表示分式的乘方法则，能对分式进行简单的乘方运算．

达成目标（2）的标志是：学生能对几个分式进行乘除、乘方混合运算，明确运算顺序为“先乘方，再乘除”，分式的除法要化为分式的乘法才能进行运算，体会化归思想在分式的除法运算中的作用．

三、教学问题诊断分析

教科书中的例4是分式的乘除混合运算，乘除是同一级运算，如果没有其他附加条件（如括号等），则应按照从左到右的顺序进行计算，例如：有的同学可能会误以为可以先计算后面的乘法，如：一般地，乘除混合运算可以统一成为乘法运算．

在分式的乘方运算中，学生能理解分式的乘方要把分子、分母分别乘方，但对于分子或分母中的积的乘方和幂的乘方容易出错．例5是分式的乘方的问题，其中第（1）题涉及系数的符号问题，第（2）题涉及乘方与乘除混合运算．教学中，要引导学生注意运算顺序．

本节课的教学难点是：分式的乘除、乘方混合运算．

四、教学过程设计

1．温故知新，引入课题

回顾1  你记得分式的乘除法法则是什么吗？

师生活动：教师提出问题，学生独立思考并回答．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．

回顾2  分数的乘除混合运算顺序是什么？

师生活动：教师提出问题，通过回答计算的过程，回顾数的乘除混合运算顺序是：乘除是同一级运算，如果没有其他附加条件（如括号等），则应按照从左到右的顺序进行计算，一般乘除混合运算可以统一为乘法运算．

回顾3  数的乘除与乘方混合运算顺序是什么？

师生活动：教师提出问题，通过回答计算的过程，回顾数的乘除与乘方混合运算顺序是：先乘方，再乘除；同级运算，从左到右进行．

设计意图：通过3个回顾问题的复习，使学生回忆起分式的乘除法法则、分数的乘除混合运算的顺序，及数的乘除与乘方混合运算的顺序．

2．类比探究，学习新知

问题　分式的乘除混合运算应如何计算？

师生活动：教师提出问题，学生独立思考并回答．乘除是同一级运算，如果没有其他附加条件（如括号等），类比分数的乘除混合运算，分式的乘除混合也应按照从左到右的顺序进行计算．教师举例说明，例如而不应该是

设计意图：学生在学习了分式乘除运算的基础上，类比分数的乘除混合运算顺序，得出分式的乘除混合运算顺序，并为进一步学习如何进行分式的乘除混合运算做好准备．

例4　计算　

师生活动：师生共同分析、解答，明确解题顺序为从左到右计算，除法转化为乘法运算，教师强调分子为多项式，需要分解因式，约去分子、分母中的公因式，最后结果为．

设计意图：按照分式的乘除混合运算顺序进行简单计算，并规范分式的乘除混合运算的步骤和格式．

练习　计算：

（1）

（2）

（3）

（4）

师生活动：学生独立完成练习，互相评价．教师巡视、指导，明确解题顺序为从左到右计算，除法统一为乘法运算，教师强调分子或分母为多项式时，通常先分解因式，再约分，其中，（2）、（3）两道小题，解题方法不唯一，提示学生，不论是先提取负1，还是先分解因式，结果都是一样的。最后结果为：（1）（2）（3）（4）

设计意图：通过练习使学生进一步理解分式的乘除混合运算，能按照分式的乘除混合运算顺序进行简单计算．

练习  先化简，再求值：其中

师生活动：学生独立完成练习，教师指导、讲评．本题是“先化简，再求值”的题，教师引导学生，要先按照分式的乘除混合运算顺序计算，化简后再带入求值．学生理清思路后计算并得出化简后结果为：，带入求值后结果为．

设计意图：通过练习使学生进一步理解分式的乘除混合运算的顺序，并规范化简求值题的步骤和格式.

思考  你能根据乘方的意义和分式的乘法法则写出结果吗？

师生活动：学生回答问题，相互补充．在教师的引导下，学生给出三个式子的答案：

思考  n为正整数时，你能写出推导过程吗？你能用文字语言叙述得到的结论吗？

师生活动：学生回答问题，相互补充．在教师的引导下，学生给出分式乘方的法则：当n为正整数时， 文字语言为：“分式乘方要把分子、分母分别乘方”．

设计意图：从学生已有的数学经验出发，根据乘方的意义和分式的乘法法则，归纳得出分式乘方的法则，体会一般化方法、归纳方法在解决数学问题时的重要价值．

3．学以致用，应用新知

例5  计算：

师生活动：师生共同分析、解答，学生书写（1），教师板书（2）．第（1）题是分式的乘方，比较简单．其计算方法是：先直接按分式乘方法则运算，再按积的乘方、幂的乘方法则运算．对于第（2）题，教师提示学生注意运算顺序：“先乘方，再乘除”，分式除法转化为分式乘法，然后从左到右计算．答案为：（1）；（2）．解题后，师生得出：式与数有相同的混合运算顺序，即先乘方，再乘除．

设计意图：运用分式乘方的法则进行简单计算，明确分式乘除、乘方混合运算的顺序，并规范分式的乘除、乘方混合运算的步骤和格式．

4．基础训练，巩固新知

练习  计算　

师生活动：教师提出问题，学生在练习本上完成，教师巡视并指导，师生交流．结果为：（1）（2）．

设计意图：通过练习使学生进一步理解分式乘方的法则，能运用法则进行简单的分式乘方运算．

练习  计算：

师生活动：学生独立完成练习，教师指导、讲评．第（1）题是分式乘方，直接应用法则即可.第（2）题和第（3）题注意运算的顺序,即“先乘方,后乘除”．结果为：（1）；（2）；（3）．

设计意图：通过由简到繁，循序渐进的练习，考查学生对基础知识的掌握程度，培养和提高学生的运算能力；学生进一步理解“先乘方,后乘除”的运算顺序，经历将分式除法转化为分式乘法的过程,体会化归的作用．

5．小结归纳，自我完善

教师和学生一起回顾本节课所学内容：

（1）分式乘方的法则是什么？

（2）分式的乘除、乘方混合运算顺序是什么？

（3）本节课用到的数学思想方法有哪些？

设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，体会类比方法在学习分式的乘方和乘除混合运算中的作用，进一步感悟数式通性，体会化归思想，积累解题经验．通过小结，使学生梳理本节课所学的内容．

6.课后作业

教科书第146页习题15.2第3题的（1）（3）．

五、目标检测设计

计算：

学生独立完成．

答案： （1）；（2）6．

设计意图：（1）考查学生对分式乘方运算的掌握情况；（2）考察学生对分式的乘除混合运算的掌握情况．

说明：本课程结合了义务教育教科书数学八年级上册（人民教育出版社）第十五章第15.2节的内容，见教科书第138页至第139页．