初中数学苏科版七年级上册第2章 有理数2.8 有理数的混合运算第1课时学案

苏教版七年级数学上册第二章2.7 有理数的混合运算（第1课时）教学案含答案

【目标导航】

1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算（以三步为主）．

2.运算过程中合理使用运算律简化运算．

【要点梳理】

1．运算律：（1）加法交换律：a+b=      

（2）加法的结合律：(a+b)+c=           

（3）乘法的交换律：ab=     

（4）乘法的结合律：a(bc)=     

（5）乘法分配律：a(b+c)=       

【问题探究】

知识点1. 加减混合运算

例1．计算：(1)23－17－(－7)+(－16)

(2)+(－)－1+

(3)(－26.54)+(－6.4)－18.54+6.4．

解：

【变式】计算：(1)(－4)－(－5)+(－4)－3

(2)0+1－［(－1)－(－)－(+5)－(－)］+｜－4｜．

知识点2.四则混合运算

例2．计算：(－5)－(－5)×÷×(－5) ．

解：

【变式】计算：(1)(－1)－(－5)×+(－8)÷［(－3)+5］

(2)［0－(－3)］×(－6)－12÷［(－3)+(－8)÷6］．

知识点3.乘除、乘方混合运算

例3．计算：＝      ．

【变式】计算：＝       ．

【课堂操练】

1．下列算式中，积为正数的是（  ）

A．（－2）×（＋）  B．（－6）×（－2）  C．0×（－1）  D．（＋5）×（－2）

2．计算（－2）×（－3）×（－1）的结果是（  ）

A．－6  B．－5  C．－8  D．5

3．下列运算错误的是（    ）

A.÷(－3)=3×(－3)      B.－5÷(－)=－5×(－2)

C.8－(－2)=8+2       D.0÷3=0

4．绝对值大于1，小于4的所有整数的积是______；绝对值不大于5的所有负整数的积是______

5．一个数的平方等于这个数本身，则这个数为_______；一个数的立方与这个数的差为0，则这个数是_______.

6．计算：

(1)－32×23

(2)(－3)2×(－2)3 

(3)－23+(－3)2

(4)(－2)2·(－3)2

7．按下面图1的程序计算,若开始输入的值为x=3, 则最后输出的结果是多少？

8．小亮的爸爸在一家合资企业工作，月工资2500元，按规定：其中800元是免税的，其余部分要缴纳个人所得税，应纳税部分又要分为两部分，并按不同税率纳税，即不超过500元的部分按5%的税率；超过500元不超过2000元的部分则按10%的税率，你能算出小亮的爸爸每月要缴纳个人所得税多少元？

【每课一测】

（完成时间：45分钟，满分：100分）

一、选择题（每题5分，共25分）

1．如果|a|=3，|b|=2，则|a+b|等于  （　　）

A.5     B.1     C.5或1     D.±5或±1

2．下列计算正确的是                       （     ）

A.（-14）-（+5）= -9      B. 0-（-3）=3

C.（-3）-（-3）= -6       D.|5-3|= -（5-3）

3．下列式子中，正确的是（    ）

A.－102=(－10)×(－10)     B.32=3×2

C.(－)3=－××     D.23=32

4．在-|-4|，-（-4），（-4），-4，最大的数是          （　　　）

A.-|-4|      B.-（-4）    C.（-4）    D.-4

5．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为

（A）6　　　　　　　　　　　（B）3　　

（C）　　　　　　　　　（D）．

二、填空题（每题5分，共25分）

6．若a=－b,则a+b=_______；若|a|=2,|b|=5，则|a+b|=_______．

7．若a2=16,b2=9,则a－b=_____．

8．已知|a-1|+（b+2）=0，则（a+b）的值是         .

9．某学习小组，共有四名同学，在一次考试中所得分数为83.5、82、81.5、73，则这四名同学的平均分为_____，最低分比平均分低了______分．

10．已知：，，，…观察上面的计算过程，寻找规律并计算               ．

三、解答题（每题10分，共50分）

11．计算题：

（1）(－)2+×(－｜－2｜) ．

（2） (－3)2÷2×(－)+4+22×()．

12．数学家发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数：a2+b+1.例如把（3，–2）放入其中，就会得到32+(–2)+1=8.现将有理数对(–2，3)放入其中得到有理数m，再将有理数对（m，1）放入其中后，得到的有理数是多少？

13．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：

这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？

若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？

14．让我们轻松一下，做一个数字游戏：

第一步：取一个自然数n1=5 ，计算n12+1得a1；

第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；

第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n23＋1得a3；

…………

依此类推，试求a2008的值．

15．计算：(－3.14)0－|－3|＋－(－1)2010．                                            

【参考答案】

【要点梳理】

1．（1）b+a；（2）a+(b+c)；（3）ba；（4）(ab)c；（5）ab+ac；

【问题探究】

例1．解：(1)原式=23－17+7－16=23+7－17－16=30－33=－3

(2)原式=(+－1)+(－)=－

(3)原式=(－26.54)－18.54+［(－6.4)+6.4］=(－26.54)－18.54=－45.08．

【变式】(1)原式=(－4)+5+(－4)－3=(－4－4－3)+5=－12+5=－6．

(2)原式=1－［(－1)+－5+］+4=1－［(－1+)－5］+4=1－(－5)+4=10．

例2．本题是含有减法、乘法、除法的混合运算，运算时，一定要注意运算顺序，尤其是本题中的乘除运算.要从左到右进行计算. (－5)－(－5)×÷×(－5)=(－5)－(－)÷×(－5)=(－5)－(－)×10×(－5)=(－5)－25=－30．

【变式】(1)－3；(2)－16；

例3．如果按先乘方，后乘除的顺序计算，那将无法计算．运用乘方运算律，原式＝＝＝－1．

【变式】－4；

【课堂操练】

1．B； 2．C；3．A；4．36；－120；5．0或1；±1或0；

6．解：

(1)－32×23=－72

(2)(－3)2×(－2)3=－72

(3)－23+(－3)2=－8+9=1

(4)(－2)2·(－3)2=36．

7．这是一道循环结构的程序运算题, 输入x,计算的值后,若大于1,则输出结果;若不大于100,则把计算出的结果当作x代入再计算,直至计算出的值大于100,才输出.输入3时,有<100,再把6代入,有<100,再把21代入,有>100,输出的数是231．

8．解：500×5%+(2500－800－500)×10%=145(元)，因此，小亮的爸爸每月要缴纳个人所得税145元．

【每课一测】

1．C；2．B；3．C；4．B；5．B；6．0；7或3；7．-1；8．-1；9．80，7；10．210；

11．(1)－；(2)0；

12．66；

13．（1）多24克；

   （2）9024克

14．26；

15．原式＝1－3＋2－1＝ －1．