初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程2 用配方法求解一元二次方程学案

这是一份初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程2 用配方法求解一元二次方程学案，共7页。学案主要包含了学习目标，自主探究，随堂练习 等内容，欢迎下载使用。

1．会用开平方法解形如(x＋m)2＝n (n≥0)的方程；
2．理解一元二次方程的解法——配方法．
3．把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2＝n(n≥0)的形式，体会转化的数学思想。
温故知新
1.求一个非负数的平方根：如果x2=9,则x = ;如果x2=5,则x= ;如果x2=0，则x= .
2．一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？
3．用字母表示因式分解的完全平方公式 。
4．用字母表示完全平方式
5．利用公式计算：（1）(x＋6)2 （2）(x－ EQ \F(1,2) )2
6.你喜欢用估算法求方程 x-4x+2=0 的解吗？为什么？
三、自主探究：阅读课本p36—37
探究（一）完成下列问题：
1、填上适当的数，使下列等式成立。


问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如的式子如何配成完全平方式？
2．解方程：（1）x2=5 (2)x+2)2=5

归纳：通过直接开平方求方程解的方法叫做直接开平方法。
形如 的方程能用直接开平方法求解。这种方程的特点是方程一边是一个 ，另一边是 。
如果方程的一边不是平方的形式，可以设法变成平方的形式。
例2：解方程：x2＋8x―9＝0
分析：先把它变成 的形式再用 求解。
解：移项，得：
配方，得： （两边同时加上 ）
即：
开平方，得： 即：
所以：
归纳：1、把方程一边配成完全平方式，再用直接开平方法求方程的解，这种解方程的方法叫做配方法
2、用配方法解一元二次方程的基本思路：将方程转化为_____________ 的形式，它的一边是一个_________，另一边是一个常数。当_________时，两边___________便可求出它的根；当___________时，原方程无解.
用配方法解方程的步骤是（1）
（2）
（3）
（4）
即使练习：解决梯子底部滑动问题：x2+12x-15=0（仿照例1，独立解决）
四、随堂练习 ：
1．（1）x2―2x＋_____＝(x―___)2 （2）x2＋x＋_____＝(x＋_____)2
(3) x2― 43 x＋ ＝(x― )2 (4) x2―3x＋ ＝(x― )2
2．用直接开平方法解下列方程：
（1）x2＝9 （2）(x＋2)2＝16
3．用配方法解下列方程：
(1) x一l0x十25＝7； (2) x2-14x=8 （3）x2+23x+1=0
．
五．课堂小结：
1.（1）什么叫配方法？
（2）配方法的基本思路是什么？
（3）怎样配方？
2.你有哪些疑惑？
六：当堂检测：
用配方法解方程x2+2x-1=0时，①移项得
②配方得 即（x+ ）2 =
③x+ = 或x+ =
④x1= ,x2=
2．一元二次方程x2－2x－m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）
A.(x－1)2=m2+1 B.(x－1)2=m－1 C.(x－1)2=1－m D.(x－1)2=m+1
3．用配方法解方程：． (1) (2x－1)2=1; (2) x十3x＝1
（3）x2+2x+2=8x+4
4、(1)若x2+4=0，则此方程解的情况是____________.
(2)若2x2－7=0，则此方程的解的情况是__________.
(3)若5x2=0，则方程解为_________
课后作业：P37.习题2.3: 1、2、3
答案：
温故知新
1.±3 ; ±5 ; 0 .
2．一个正数有两个平方根，它们互为相反数
3． a2+2ab+b2 =(a+b)2
4． a2+2ab+b2
5．（1）x2+2x+36 （2）x2-x+14
6. 不喜欢，因为运算量太大
四、随堂练习 ：
1．（1）x2―2x＋1＝(x―1)2 （2）x2＋x＋14＝(x＋12)2
(3) x2― 43 x＋（23）2＝(x― 23 )2 (4) x2―3x＋（32）2＝(x― 32 )2
2．（1）x =±3 （2） x=2或x=-6
3． (1)x=5± 7 (2) x=7± 57 （3）x=-13
六：当堂检测：
1.①移项得x2+2x=1
②配方得x2+2x+1=1+1,即（x+ 1 ）2 = 2
③x+ 1 = 2 或x+ 1 = - 2
④x1= -1+2 ,x2= -1- 2
2．D.
3.(1) x=1,x=0 (2) x=-32±132 （3）x=3±11
4、(1) 无解
(2) 有两个不相等的实数根 (3) x=0