数学七年级上册1.2.1 有理数学案设计

2021——2022学年度人教版七年级数学上册导学案第一章 有理数1.2.1  有理数

【学习目标】

1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；

2、了解分类的标准；

3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；

【课前预习】

1．下面的说法中，正确的个数是（  ）

①0是整数；②-2是负分数；③3.2不是正数；④自然数一定是非负数；⑤负数一定是负有理数．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．对于-3.271，下列说法不正确的是（    ）

A．是负数，不是整数 B．是分数，不是自然数

C．是有理数，不是分数 D．是负有理数，且是负分数

3．下列结论正确的是（   ）

A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数

C．0是最小的整数 D．0既不是正数也不是负数

4．在-（-8），-|-7|，-0，（-3.5） 这四个数中，负数有（    ）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

5．在有理数：-12，71，-2.8，2.3，0，34%，0.67，-0.75，1.675中，非负数有（   ）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

【学习探究】

【自主学习】

阅读课本 完成下列问题

１、将列举的数填到下面相应的空格内。

正整数：如__________________.零：_______.

负整数：____________________.正分数：____________________.

负分数：____________________.

_______、________和____统称整数。

_______和_______统称为分数。

_______和_______统称有理数

2.正数集合与负数集合所有的正数组成        集合，所有的负数组成

         集合

3.回答下列问题：

（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？       

（2）-5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？       

（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？       

4.有理数的分类：

（1）按“整”和“分”来分类：       

（2）按“正”和“负”来分类：       

互学探究

【讨论】1.下面是的数：，其中①正整数有             ;

②负整数有          ；③正分数有            ；④负分数有            。

2.下列各数中，既是分数，也是正数的是（   ）。

   A、 +2    B、    C、0    D、2.31.

1.有理数的概念

有理数：整数和分数统称为有理数。

整数：正整数、0、负整数统称为整数。例如：2、3、0、﹣5、﹣7；

分数：正分数、负分数统称为分数。例如：、0.1、﹣0.5、、﹣150.25；

0和正整数都是自然数。

任何一个有理数都可以写成的形式，而且只有当、同时满足：

、是互质的整数；

、时，才表示一个分数。

分数都能化为小数，但小数不都能化为分数。只有有限小数和无限循环小数才能化为分数，因此分数包括有限小数和无限循环小数，当不包括无限不循环小数。例如：、3.212 212 221…（每两个1之间2的个数逐次增加）不能化为分数。

例1：（1）下面说法中，正确的有（   ）

①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正数就是负数；④一个分数不是正数就是负数。

A、1个  B、2个  C、3个  D、4个

（2）-2016不属于（    ）

A、整数  B、负数  C、负整数  D、负分数

例2：下列说法正确的是(    )

A. 正有理数和负有理数统称为有理数

B. 非负整数就是指0、正整数和所有分数

C. 正整数和负整数统称为整数

D. 整数和分数统称为有理数

2.有理数的分类

例3.下列各数哪些是正整数?哪些是负整数?哪些是正分数?哪些是负分数?

+5, -7,,, +5.2,0, 89,,, -1.5, -100

正整数:                                     ;

负整数:                                     ;

正分数:                                     ;

负分数:                                     ;

小结:需要注意问题                                               

拓展:把下列各数分别填在合适的括号内:

 -30,, -0.5  10.5,6,,20%,13,0,,-6

整数:{                                     …  };

分数:{                                     …  };

负数:{                                     …  }.

正整数、0、负整数统称整数.

正分数和负分数统称分数.

 整数和分数统称有理数

[问题3]:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗?

有理数

 正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数.（整数和分数统称为有理数）

 有理数的分类:

有理数 有理数

有理数

易错题总结：

错点1：对负数、正数、有理数的分类及绝对值的概念理解不透彻。

在有理数的集合里，          最大的负数（填“有”或“没有”），          最小的正数（填“有”或“没有”），绝对值最小的有理数是            。（保持固有的整数思维，所以认为最大的负数是-1，最小的正数是1。）

错点2：对非正有理数的概念没有完全理解。

当a       （填是什么数）时，-a必须是一个非正有理数。

【课后练习】

1．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（　　 ）

A．① B．② C．③ D．④

2．下列说法正确的是（   ）

A．整数分为正整数和负整数 B．正分数、负分数统称有理数

C．零既可以是正整数，也可以是负分数 D．所有的分数都是有理数

3．在数0，，，0.13，0.01010101，2.3%中，有理数有（    ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

4．下列说法正确的是（    ）

A．所有的整数都是正数 B．不是正数的数一定是负数

C．0 是最小的有理数 D．整数和分数统称有理数

5．下列说法不正确的是（    ）

A．0既不是正数，也不是负数 B．0的绝对值是0

C．立方根等于本身的数是1 D．一个有理数不是整数就是分数

6．在-4，-1.5，0，-3.2，-0.5，5，-1，2.4中，若负数共有M个，正数共有N个，则M-N=______．

7．在+5.3，-7，-0.6，-（-2），0， 0.5中，整数有______个．

8．在﹣1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是___________．

9．下列各数−2，3，0.75，−5.4，|−9|，−3，0.4中，属于整数的有___个，属于非负数的有___个．

10．a是最小的正整数，b是最小的非负数，m是最大的负整数，则a+b+m=__________．

【参考答案】

【课前预习】

1．B  2．C  3．D  4．A  5．B

【课后练习】

1．D  2．D  3．A  4．D  5．C

6．3

7．3

8．0

9．4    4   

10．0．