初中数学浙教版八年级上册第3章 一元一次不等式3.3 一元一次不等式第2课时当堂检测题

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【基础练习】
知识点1 解一元一次不等式
1.不等式3(x-1)≥x+1的解是( )
A.x≤-2B.x≤-1C.x≥1D.x≥2
2.[2019·宁波] 不等式3-x2>x的解为( )
A.x<1B.x<-1C.x>1D.x>-1
3.[2020·嘉兴] 不等式3(1-x)>2-4x的解在数轴上的表示正确的是( )
图3
4.解不等式x+13-x-12≥x-1,下列去分母正确的是( )
A.2x+1-3x-1≥x-1
B.2(x+1)-3(x-1)≥x-1
C.2x+1-3x-1≥6x-1
D.2(x+1)-3(x-1)≥6(x-1)
5.下列解不等式x+23>2x-15的过程中,开始出现错误的一步是( )
①去分母,得5(x+2)>3(2x-1).
②去括号,得5x+10>6x-3.
③移项、合并同类项,得-x>-13.
④两边都除以-1,得x>13.
A.① B.② C.③ D.④
6.[教材例3,4变式] 解下列不等式,并把解表示在数轴上.
(1)[2020·宁波] 3x-5<2(2+3x);
(2)[2020·淮安] 2x-1>3x-12;
(3)[2019·杭州萧山区期中] x+12-x-13<1.
知识点2 建立不等式确定字母的取值范围
7.如果代数式1-3x2与x-2的差是负数,那么x的取值范围是( )
A.x>-34B.x>-35C.x>1D.x<1
8.当m________时,代数式2m-3m+13的值是正数.
知识点3 不等式的特殊解
9.[2019·慈溪期末改编] 满足不等式x>2的正整数可以是( )
A.2B.5C.-2D.5
10.下列说法中错误的是( )
A.不等式x<2的正整数解只有一个
B.不等式2x-1<0的负整数解有无数个
C.不等式-3x>9的解是x>-3
D.不等式x<10的整数解有无数个
11.[2020·杭州萧山区期末] 满足x<-2.1的最大整数是________.
12.[教材作业题第3题变式] 求不等式1+x+12≥2-x+73的非正整数解.
【能力提升】
13.若x=3是关于x的不等式2x-a-2<0的一个解,则a可取的最小正整数为( )
A.2B.3C.4D.5
14.[2020·天水] 若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解,则a的取值范围为( )
A.-7C.-7≤a<-4D.-715.已知3x+4≤6+2(x-2),则|x+1|的最小值为________.
16.已知关于x,y的二元一次方程组3x-y=4m-2,x+y=-2的解满足x-y>4,求满足条件的m的取值范围.
17.已知不等式x-22<2x+13-1的负整数解是方程2x-13-x+a2=1的解,求a的值.
18.若方程2x=4的解能使关于x的一元一次不等式(a-1)x19.已知关于x的不等式2m-mx2>12x-1.
(1)当m=1时,求该不等式的解;
(2)当m取何值时,该不等式有解?并求出解.
答案
1.D [解析] 去括号,得3x-3≥x+1.
移项,得3x-x≥1+3.
合并同类项,得2x≥4.
两边都除以2,得x≥2.
故选D.
2.A [解析] 由3-x2>x变形,得3-x>2x.
移项,得-x-2x>-3.
合并同类项,得-3x>-3.
两边都除以-3,得x<1.
故选A.
3.A [解析] 去括号,得3-3x>2-4x.移项,得-3x+4x>2-3.合并同类项,得x>-1.
4.D
5.D [解析] 第④步两边都除以-1时,不等号的方向未改变.故选D.
6.解:(1)去括号,得3x-5<4+6x.
移项,得3x-6x<4+5.
合并同类项,得-3x<9.
两边同除以-3,得x>-3.
解在数轴上的表示略.
(2)去分母,得4x-2>3x-1.
移项,得4x-3x>2-1.
合并同类项,得x>1.
解在数轴上的表示略.
(3)去分母、去括号,得3x+3-2x+2<6.
移项、合并同类项,得x<1.
把不等式的解表示在数轴上如图所示:
7.C [解析] 由题意,得1-3x2-(x-2)<0,解得x>1.故选C.
8.<-1 [解析] 由题意列不等式,得2m-3m+13>0,解这个不等式即可.
9.D
10.C [解析] 不等式x<2的正整数解只有1,所以A选项正确,不符合题意;不等式2x-1<0的解为x<12,所以负整数解有无数个,所以B选项正确,不符合题意;不等式-3x>9的解是x<-3,所以C选项不正确,符合题意;不等式x<10的整数解有9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,-1,-2,…,无数个,所以D选项正确,不符合题意.
11.-3
12.解:去分母,得6+3(x+1)≥12-2(x+7).
去括号,得6+3x+3≥12-2x-14.
移项、合并同类项,得5x≥-11.
两边都除以5,得x≥-115.
故不等式的非正整数解为-2,-1,0.
13.D [解析] 由题意,解关于x的不等式2x-a-2<0,得x3,解得a>4,∴a可取的最小正整数为5.
14.D [解析] 解不等式3x+a≤2,得x≤2-a3,显然不等式的2个正整数解是1和2,所以2≤2-a3<3,解得-715.1 [解析] 3x+4≤6+2x-4,3x-2x≤6-4-4,x≤-2,∴x+1≤-1,∴|x+1|≥1,
∴|x+1|的最小值为1.
16.解:3x-y=4m-2,①x+y=-2,②
①-②,得2x-2y=4m,则x-y=2m.
又∵x-y>4,∴2m>4,∴m>2.
17.解:解不等式x-22<2x+13-1,得x>-2,故不等式的负整数解为x=-1.将x=-1代入方程2x-13-x+a2=1,得-1-a-12=1,解得a=-3.
18.解:解方程2x=4,得x=2.
∵(a-1)x由题意,得2(a-1)综上可得,a的取值范围是a<7且a≠1.
19.解:(1)当m=1时,原不等式为2-x2>12x-1.
去分母,得2-x>x-2.
移项,得-x-x>-2-2.
合并同类项,得-2x>-4.
两边都除以-2,得x<2.
(2)2m-mx2>12x-1.
去分母,得2m-mx>x-2.
移项、合并同类项,得-(m+1)x>-2(m+1).
两边都除以-1,得(m+1)x<2(m+1).
当m≠-1时,不等式有解.
当m>-1时,原不等式的解为x<2;
当m<-1时,原不等式的解为x>2.