高中数学湘教版必修24.3向量与实数相乘课堂教学ppt课件
展开[学习目标]1.掌握向量与实数相乘运算及其几何意义,掌握向量与实数相乘运算的运算律,能熟练地进行向量与实数相乘运算.2.掌握平行向量的条件,会根据平行向量的条件判断两个向量是否平行或点共线.3.理解单位向量的概念及意义.
[知识链接]1.已知非零向量a,作出a+a+a和(-a)+(-a)+(-a),你能说明它们与向量a之间的关系吗?
2.已知非零向量a,你能说明实数λ与向量a的乘积λa的几何意义吗?答 λa仍然是一个向量.当λ>0时,λa与a的方向相同;当λ<0时,λa与a的方向相反;当λ=0时,λa=0,方向任意.|λa|=|λ|·|a|.
[预习导引]1.向量与实数相乘运算(1)将向量v乘以一个正数λ,得到一个向量λv,它的方向与 v ,长度|λv|是|v|的 倍.(2)将向量v乘以一个负数λ,得到一个向量λv,它的方向与v ,长度|λv|是|v|的 倍. (3)向量v乘以0得到的0v是 .
规律方法 向量的初等运算类似于实数的运算,其化简的方法与代数式的化简类似,可以进行加、减、数乘等运算,也满足运算律,可以进行去括号、移项、合并同类项等变形手段.
规律方法 (1)由已知量表示未知量时,要善于利用三角形法则、平行四边形法则,以及向量线性运算的运算律,还应重视平面几何知识的应用,如法三.(2)当直接表示较困难时,应考虑利用方程(组)求解,如本题法一、法二.
规律方法 (1)本题充分利用了平行向量的条件,因此用它既可以证明点共线或线共线问题,也可以根据共线求参数的值.(2)向量共线的判断(证明)是把两向量用共同的已知向量来表示,进而互相表示,从而判断共线.
4.已知向量a,b不共线,且c=λa+b,d=a+(2λ-1)b,若c与d同向,求实数λ的值.
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