湘教版必修24.1什么是向量背景图ppt课件
展开向量与数量(1)向量:既有____,又有____的量称为向量.(2)数量:只有____,没有____的量称为数量.向量的几何表示(1)有向线段
规定了_____的线段,叫做有向线段,它包含三个要素:____、____、____.线段AB的长度叫做有向线段的长度,记作____.
(2)向量的几何表示法以A为____,以B为____的有向线段记作 .
向量a的大小,也称为这个向量的模(mdule),记作|a|.相等向量:________且方向相同的向量叫做相等向量.
某人在天安门广场的正中向北前进100米,再左转90°后前进100米,再左转90°后前进100米,再左转90°后前进100米,请用向量画出它从出发点到达终点的示意图.如果他每次不是左转90°,而是每次左转60°后前进100米,他能回到出发点吗?如果能,则要经过多少次才能回到出发点?每次左转45°后前进100米呢?提示 用长为1 cm的向量表示该人前进100米,他四次前进100米的示意图如图1.他每次左转60°后前进100米,能回到出发点.要经过六次才能回到出发点.如图2.
他每次左转45°后前进100米,也能回到出发点.要经过八次才能回到出发点.如图3.
下列说法正确的个数是 ( ).①力是向量;②浮力是向量;③长度是向量A.0 B.1 C.2 D.3解析 ①、②中的说法正确.答案 C
下列说法正确的个数是 ( ).①模为1的向量都是相等向量;②相等向量的模都相等;③长度相等且方向相同的向量叫相等向量A.0 B.1 C.2 D.3解析 ②③正确.答案 C
向量与数量向量是不同于数量的一种新的量.数量只有大小、没有方向,其大小可以用正数、负数或零来表示,它是一个代数量,可以进行各种代数运算,数量之间可以比较大小;向量是既有大小、又有方向的量,由于方向不能比较大小,因此“大于”“小于”对向量来说是没有意义的,例如a>b就没有意义,但向量的模是一个数量(正数或0),可以比较大小,|a|>|b|是有意义的.
向量与有向线段区别:从定义上看,向量有大小和方向两要素,而有向线段有起点、方向、长度三要素,因此这是两个不同的量.联系:向量可以用有向线段表示,但这并不是说向量就是有向线段.
判断下列命题是否正确,不正确的说明理由.(1)若向量a与b同向,且|a|>|b|,则a>b;(2)若向量|a|=|b|,则a与b的长度相等且方向相同或相反;(3)对于任意|a|=|b|,且a与b的方向相同,则a=b.解 (1)不正确.因为向量是不同于数量的一种量.它由两个因素来确定,即大小与方向,所以两个向量不能比较大小,故(1)不正确.(2)不正确.由|a|=|b|只能判断两向量长度相等,并不能判断方向.(3)正确.∵|a|=|b|,且a与b同向.由两向量相等的条件可得a=b.
题型一 向量的有关概念
点评 向量既有大小又有方向,不能比较大小,只有两向量长度与方向均相同才是相等向量.
下列命题:①若m=n,n=k,则m=k;②若|a|=|b|,则a=b;③若a=b,则|a|=|b|,其中正确的个数为 ( ).A.0 B.1 C.2 D.3解析 ①③正确.答案 C
一辆汽车从A点出发向西行驶了100公里到达B点,然后又改变方向向西偏北50°走了200公里到达C点,最后又改变方向,向东行驶了100公里达到D点.
题型二 向量的表示方法
点评 准确画出向量的方法是首先确定向量的起点,再确定向量的方向,然后根据向量的大小确定向量的终点.
在如图的方格纸上,已知向量a,每个小正方形的边长为1.(1)试以B为终点画一个向量b,使b=a;(2)在图中画一个以A为起点的向量c,使|c|= ,并说出向量c的终点的轨迹是什么?
题型三 相等向量的应用
如图所示,△ABC的三边均不相等,E、F、D分别是AC、AB、BC的中点,
误区警示 混淆了路程与位移而出错
纠错心得 向量是既有大小又有方向的量,向量常用有向线段来表示.位移、力等都可看作向量,而路程只有大小,不是向量,注意区分,不可混淆.
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