专题3.6 实际问题与一元一次方程1（专项练习）七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

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1． 一个长方形的周长为26 cm, 这个长方形的长减少1 cm, 宽增加2 cm, 就可成为一个正方形, 设长方形的长为 x cm, 则可列方程 ( ) ．
A. B. C. D.
2．飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为y千米/小时，则飞机顺风时速度为 ( ) ．
A．千米／小时 B．千米／小时
C．千米／小时 D．千米／小时
3． 在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）
A．27 B．51 C．69 D．72
4. 甲能在11天内独立完成某项工作, 乙的工作效率比甲高10%, 那么乙独立完成这项工作的天数为 ( ) ．
A．10天 B． 12.1天C．9.9天D．9天．
5.甲列车从A地以50千米/时的速度开往B地，1小时后，乙列车从B地以70千米/时的速度开往A地，如果A，B两地相距200千米，则两车相遇点距A地( )千米．
A. 100 B. 112 C. 112.5 D. 114.5
6． 某班同学去划船，若每船坐7人，则余下5人没有座位；若每船坐8人，则又空出2个座位．这个班参加划船的同学人数和船数分别是（ ）
A．47，6B．46，6C．54，7D．61，8
二、填空题
7.湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个湘莲，付50元，找回38元，设每个湘莲的价格为元，根据题意，列出方程为______________.
8．某校用56m长的篱笆围成一个长方形的生物园，要使长为16 m，则宽为________m．
9．小明和他父亲的年龄之和为54，又知父亲年龄是小明年龄的3倍少2岁，则他父亲的年龄为____岁．
10.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．
（1）当两人同时同地背向而行时，经过________秒钟两人首次相遇；
（2）两人同时同地同向而行时，经过________秒钟两人首次相遇．
11． 某水池有甲进水管和乙出水管，已知单开甲注满水池需6h，单开乙管放完全池水需要9h，当同时开放甲、乙两管时需要 h水池水量达全池的．
12．王会计在结账时发现现金少了153.9元，查账时得知是一笔支出款的小数点看错了一位．王会计查出这笔看错了的支出款实际是________元．
三、解答题
13. A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时。
（1）甲、乙同时出发，背向而行，问几小时后他们相距351千米？
（2）甲、乙相向而行，甲出发三小时后乙才出发，问乙出发几小时后两人相遇？
（3）甲、乙相向而行，要使他们相遇于AB的中点，乙要比甲先出发几小时？
（4）甲、乙同时出发，相向而行，甲到达B处，乙到达A处都分别立即返回，几小时后相遇？相遇地点距离A有多远？
14. 甲乙两车间共120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人.
（1）求甲、乙两车间各有多少人？
（2）若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间的人数比为13∶4∶7，那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人？
15．（2015•平南县一模）抗震救灾重建家园，为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．
（1）请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？
（2）若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整月计算）
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】B.
【解析】等量关系：正方形的边长相等．
2．【答案】C.
【解析】逆风速度+2风速=顺风速度．
3．【答案】D.
【解析】解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14
故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21
当x=16时，3x+21=69；
当x=10时，3x+21=51；
当x=2时，3x+21=27．
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．
故选：D．
4．【答案】A.
【解析】乙的日工作效率：，乙独做需要的时间： （天）．
5．【答案】C.
【解析】．
6.【答案】C．
【解析】设船数为x只，根据题意得出：7x+5=8x﹣2，解得：x=7，故7x+5=7×7+5=54．
故这个班参加划船的同学人数和船数分别是：54，7．
二、填空题
7．【答案】50-8x=38.
【解析】答案不唯一．
8．【答案】12.
【解析】设宽为x m，依题意得2(16+x)＝56．
9．【答案】40.
【解析】设小明的年龄为x岁，依题意得x+3x-2＝54，则x＝14．故父亲的年龄为3×14-2＝40岁．
10.【答案】25；200.
【解析】（1）相遇问题：（秒）；（2）追及问题： （秒）.
11.【答案】6；
【解析】解：设水池容积为1，同时开放甲、乙两管时需要xh水池水量达全池的，
依题意得：（﹣）x=，解得x=6，
∴同时开放甲、乙两管时需要6h水池水量达全池的．
12.【答案】171.
【解析】设支出款为x元，则错看成元，列方程得.
三、解答题
13．【解析】
（1）解：设x小时后，甲、乙相距351千米，
依题意，得15x+12x=351-216．
解这个方程，得x=5．
答：5小时后，甲、乙相距351千米.
（2）解：设乙出发x小时后两人相遇．
依题意，得15(3+x)+12x=216．
解这个方程，得x=.
答：乙出发小时后，甲、乙两人相遇.
（3）解：设当乙比甲早出发x小时，使甲、乙二人相遇于AB的中点.
依题意，得，解这个方程，得x=.
答：只要乙比甲先出发小时，两人就能相遇于AB的中点.
（4）解：设x小时后甲乙相遇，
依题意，得15x+12x=216×3．
解这个方程，得x=24.
当x=24时，12x-216=72（千米）.
答：24小时后两人相遇，相遇地点距离A地72千米.
14. 【解析】
解：（1）设乙车间有x人，那么甲车间有(4x-5)人，根据题意，得：
x+(4x-5)=120，
解这个方程，得 x=25.
4x-5=4×25-5=95（人）.
（2）设甲、乙、丙三个车间人数比的一份为x人，则这三个车间的人数依次为13x人、4x人、7x人.依题意得：13x+4x+7x=120.
解得：x=5.
当x=5时，95-13x=95-13×5=30（人）,
25-4x=25-4×5=5（人）.
答：原甲、乙车间各有95人和25人.需分别从甲、乙两车间分别抽调30人和5人组成丙车间.
15.【解析】
解：（1）设甲、乙两工程队合作需x个月完成，
（+）x=1，
解得x=2．
（12+5）×2=34万元．
答：甲、乙两工程队合作修建需要两个月完成，共耗资34万元；
（2）设甲乙合做y个月，剩下的由乙来完成．
（+）y+=1，
解得y=1．
故甲乙合作1个月，剩下的由乙来做3个月就可以．