高中数学人教版新课标A必修13.2.2函数模型的应用实例第2课时练习

学业分层测评(八)

 (建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．设函数f(x)＝则f的值为(　　)

A.　　　 B．－　　　

C.　　　 D．18

【解析】　当x＞1时，f(x)＝x2＋x－2，则f(2)＝22＋2－2＝4，∴＝，当x≤1时，f(x)＝1－x2，

∴f＝f＝1－＝.故选A.

【答案】　A

2．设集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，在下图中能表示从集合A到集合B的映射的是(　　)

【解析】　在A中，当0＜x＜1时，y＜1，所以集合A到集合B构不成映射，故A不成立；

在B中，当1≤x≤2时，y＜1，所以集合A到集合B构不成映射，故B不成立；

在C中，当0≤x≤2时，任取一个x值，在1≤y≤2内，有两个y值与之相对应，所以构不成映射，故C不成立；

在D中，当0≤x≤1时，任取一个x值，在1≤y≤2内，总有唯一确定的一个y值与之相对应，故D成立．故选D.

【答案】　D

3．已知f(x)＝则f(3)＝(　　)

A．2   B．3 

C．4   D．5

【解析】　由题意，得f(3)＝f(5)＝f(7)，

∵7≥6，∴f(7)＝7－5＝2.故选A.

【答案】　A

4．在映射f：A→B中，A＝B＝{(x，y)|x，y∈R}，且f：(x，y)→(x－y，x＋y)，则与B中的元素(－1,1)对应的A中的元素为(　　)

A．(0,1)   B．(1,3)

C．(－1，－3)   D．(－2,0)

【解析】　由题意，解得x＝0，y＝1，故选A.

【答案】　A

5．设f(x)＝若f(x)＝3，则x＝(　　)

A.   B．±

C．－1或   D．不存在

【解析】　∵f(x)＝f(x)＝3，

∴或或

∴x∈∅或x＝或x∈∅，∴x＝.故选A.

【答案】　A

二、填空题

6．设f(x)＝则f

的值为________，f(x)的定义域是________．

【解析】　∵－1<－<0，

∴f＝2×＋2＝.而0<<2，

∴f＝－×＝－.

∵－1<－<0，∴f＝2×＋2＝.因此f＝.

函数f(x)的定义域为{x|－1≤x<0}∪{x|0<x<2}∪{x|x≥2}＝{x|x≥－1，且x≠0}．

【答案】　　{x|x≥－1，且x≠0}

7．已知函数f(x)的图象如图1­2­5所示，则f(x)的解析式是______．

图1­2­5

【解析】　由题图可知，图象是由两条线段组成，

当－1≤x<0时，设f(x)＝ax＋b，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，则∴即f(x)＝x＋1.

当0<x<1时，设f(x)＝kx，将(1，－1)代入，则k＝－1，即f(x)＝－x.

综上，f(x)＝

【答案】　f(x)＝

8．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________．

【解析】　由题意得f(x)＝

画出函数f(x)的图象得值域是(－∞，1]．

【答案】　(－∞，1]

三、解答题

9．如图1­2­6，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成．

图1­2­6

(1)求f(x)的解析式；

(2)写出f(x)的值域．

【解】　(1)当－1≤x≤0时，设解析式为y＝kx＋b(k≠0)，

则得∴y＝x＋1，

当x>0时，设解析式为y＝a(x－2)2－1.

∵图象过点(4,0)，∴0＝a(4－2)2－1，得a＝，

∴f(x)＝

(2)当－1≤x≤0时，y∈[0,1]．

当x>0时，y∈[－1，＋∞)．

∴函数值域为[0,1]∪[－1，＋∞)

＝[－1，＋∞)．

10．如图1­2­7，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C，D，A绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式．

图1­2­7

【解】　当点P在BC上运动，即0≤x≤4时，y＝×4×x＝2x；

当点P在CD上运动，即4<x≤8时，y＝×4×4＝8；

当点P在DA上运动，即8<x≤12时，y＝×4×(12－x)＝24－2x.

综上可知，f(x)＝

[能力提升]

1．下列图形是函数y＝的图象的是(　　)

【解析】　由于f(0)＝0－1＝－1，所以函数图象过点(0，－1)；当x<0时，y＝x2，则函数图象是开口向上的抛物线在y轴左侧的部分．因此只有图形C符合．

【答案】　C

2．集合A＝{a，b}，B＝{－1,0,1}，从A到B的映射f：A→B满足f(a)＋f(b)＝0，那么这样的映射f：A→B的个数是(　　)

A．2   B．3 

C．5   D．8

【解析】　由f(a)＝0，f(b)＝0，得f(a)＋f(b)＝0；由f(a)＝1，f(b)＝－1，得f(a)＋f(b)＝0；由f(a)＝－1，f(b)＝1，得f(a)＋f(b)＝0，共3个．

【答案】　B

3．已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________.                               

【解析】　当a＞0时，1－a＜1,1＋a＞1，∴2(1－a)＋a＝－1－a－2a，解得a＝－(舍去)．

当a＜0时，1－a＞1,1＋a＜1，∴－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－.

【答案】　－

4．为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过的部分的水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨，试计算本季度他应交的水费y(单位：元)．

【解】　①当x∈[0,5]时，f(x)＝1.2x.

②若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%，即当x∈(5,6]时，

f(x)＝1.2×5＋(x－5)×3.6＝3.6x－12.

③当x∈(6,7]时，f(x)＝1.2×5＋1×3.6＋(x－6)×6＝6x－26.4.

∴f(x)＝