2021学年5 一元一次不等式与一次函数学案

第二章2.5.2一元一次不等式与一次函数的关系导学案

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一、学习目标

1．进一步理解一元一次不等式与一次函数的内在联系。

2．会利用函数、不等式、方程解决决策型应用题。

温故知新

1、一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图像交点坐标即为方程组           的解。

2、一次函数y1=－x+3与y2=－3x+12的图象的交点坐标是（    ），当x______时，y1>y2；当x_______时，y1<y2。

3、某商品原价60元，现优惠25%，则现价是           元

4、某商品原价200元，现打七五折，则现价是      元

三、自主探究：阅读课本p51-52           

探究（一）一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用

例1.某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？

请大家先猜想一下，你选哪家旅行社？再通过计算验证

解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则

例2、某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.

（1）什么情况下选择甲公司比较合算？

（2）什么情况下选择乙公司比较合算？

（3）什么情况下两公司的收费相同？

归纳小结：利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题的步骤：

四、随堂练习 ：

1．某电信公司有甲乙两种手机收费业务，甲种业务规定月租费25元，每通话1min收费0.4元；乙种业务不收月租费，但每通话1min收费0.6元。你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？

2、某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客甲一个月手机上网的时间共有x分钟，上网费用为y元．

（1）分别写出顾客甲按A、B两种方式计费的上网费y元与上网时间x分钟之间的函数关系式，并在下图的坐标系中作出这两个函数的图象；

（2）如何选择计费方式能使甲上网费更合算？

五小结：本课知识：

你还有哪些收获：                                                            

哪些疑问：                                                           

六．当堂检测：

1、一次函数与x轴的交点坐标是（    ，   ），当函数值大于0时，x的取值范围是________，当函数值小于0时，x的取值范围是________.

2.某公司40员工到一景点参观，该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折，这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠，请你帮助他们选择购票方案。

3、某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）

(1) 该商场购进A、B两种商品各多少件?

(2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?

课后作业：习题2.7： 2、 3，导与练对应练习

答案：

四、随堂练习 ：

1.解：（1）甲y=0.4x+25，乙y=0.6x
(2)当0.4x+25=0.6x时解得x=125
所以当通话时间等于125分钟时,两家都合算
当0.4x+25＞0.6x时解得x＜125
所以当通话时间小于125分钟时,乙家合算
当0.4x+25＜0.6x时解得x＞125
所以当通话时间大于125分钟时,甲家合算

2.解：（1）方式A：y=0.1x（x≥0）， 方式B：y=0.06x+20（x≥0），
两个函数的图象如图所示．

（2）解方程组，　得
所以两图象交于点P（500，50），
由图象可知：当一个月内上网时间少于500分钟时，选择方式A省钱；
当一个月内上网时间等于500分钟时，选择方式A、方式B-样；
当一个月内上网时间多于500分钟时，选择方式B省钱。

六．当堂检测：

1、（ 4 ，0），x＜4， x＞4.

2.解：设每人的票价是a元（a＞0），40人中女性有m人（0≤m≤40）
那么男性有（40-m）人
若全部购买团体票，需要的总价是40a×80%=32a元
如果女性不享受团体票而享受妇女节优惠，需要的总价是：
(40-m)a+ma*50%=(40-m)a+0.5ma=(40-0.5m)a
①若32a=(40-0.5m)a，解得 m=16
即，当女性员工为16人时，采取两种优惠方式总价格一样多；
②若32a＜(40-0.5m)a，解得 m＜16
即，当女性人数少于16时，采取购团体票更为优惠。
③当女性人数多于16时，采取妇女节优惠购买更为优惠。

3.解：（1）设该商场购进A,B两种商品x件，y件；由题意，

得
解得
答：商场购进A种商品200件，B种商品120件
（2）B种商品最低售价为每件z元，由题意，得

400(1380-1200)+120(z-1000)≥81600
解得z≥1080
答：B种商品最低售价为每件1080元。