初中数学北师大版八年级下册5 一元一次不等式与一次函数学案设计

这是一份初中数学北师大版八年级下册5 一元一次不等式与一次函数学案设计，共8页。学案主要包含了自学释疑，合作探究等内容，欢迎下载使用。

学习目标
1.感知不等式，函数，方程的不同作用与内在联系．
2．根据函数图象观察方程的解及不等式的解集．
一、自学释疑
根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题.
二、合作探究
探究点一
问题1：函数y=2x－5的图象如图所示，观察图象回答下列问题.
（1）x取哪些值时，2x－5=0？ （3）x取哪些值时，2x－5＜0？
（2）x取哪些值时，2x－5＞0？ （4）x取哪些值时，2x－5＞1？
问题2：如果y=-2x－5，那么当x取哪些值时，y＜0？y＜1？你是怎样求解的？
归纳："关于一次函数值的问题"可变换成"关于一元一次不等式(或方程)的问题"；反过来，"关于一元一次不等式(或方程)的问题"也可变换成"关于一次函数值的问题".我们既可以运用函数图象解不等式(或方程)，也可以运用解不等式(方程)帮助解决函数问题，三者相
互渗透，互相作用.不等式与方程、函数是紧密联系着的一个整体.
探究二
问题：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
（4）你是怎样求解的？与同伴交流.
探究三
问题：用画图象法解不等式：2x+1>3x+4. 你是怎样求解的？
强化训练
1.已知y1=－x+3,y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？
2.作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：
（1）x取何值时，2x－4＞0？
（2）x取何值时，－2x+8＞0?
（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？
（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.
随堂检测
1．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－2，0)，B(0，3)两点，则不等式kx＋b>0的解集是( )
A．x>3 B．－2C．x<－2 D．x>－2
2．如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y<2时，x的取值范围是( )
A．x<1 B．x>1 C．x<3 D．x>3
3．如图所示，函数y1＝|x|和y2＝eq \f(1,3)x＋eq \f(4,3)的图象相交于(－1，1)，(2，2)两点．当y1>y2时，x的取值范围是( )
A．x<－1
B．－1C．x>2
D．x<－1或x>2
4．暑假期间，李老师计划带领该校若干名“三好学生”到北京旅游，他联系了报价均为240元的甲、乙两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师买一张全票，学生可享受半价优惠；乙旅行社的优惠条件是：老师、学生都按六折优惠．设李老师带领x名“三好学生”去旅游，甲旅行社的收费为y1元，乙旅行社的收费为y2元．
(1)y1＝ ；y2＝ ；
(2)当学生人数 时，选择甲旅行社更划算；
(3)当学生人数 时，选择乙旅行社更划算．
5．小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：
服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．若购进这100件服装的费用不得超过7 500元，则甲种服装最多购进多少件？
参考答案
探究点一
解：问题1：（1）当x=2.5时，2x－5=0；（2）当x＞2.5时，2x－5＞0；
（3）x＜2.5时，2x－5＜0；（4）x＞3时，2x－5＞1.
问题2: y＜0，即-2x－5＜0，解得x＞-2.5；
y＜1，即-2x－5＜1，解得x＞-3.
解2：图象法.由图易知，y＜0， x＞-2.5；
y＜1，解得x＞-3.
探究二
解1：设弟弟与哥哥一起跑的时间为x（s）.哥哥跑过的路程为y₁（m），弟弟跑过的路程为y₂（m），根据题意，得
y₁=4x
y₂=3x+9
函数图象如图：
从图象上来看：
（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；
（2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；
（3）弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100 m;
（4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y 轴20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.
解2：(1)弟弟跑在哥哥前面，即:3x+9＞4x，解得x＜9；
(2)哥哥跑在弟弟前面，即:3x+9＜4x，解得x＞9；
(3)当4x=20时，x=5，3x+9=20时，x=，5＞，
当4x=100时，x=25，3x+9=100时，x=，25＜，
弟弟先跑过20 m， 哥哥先跑过100 m。
（4） 通过直接解不等式（方程）比较路程或时间确定前面三个答案.
探究三
解法一：原不等式可化为-x-3>0，画出直线y=-x-3，可以看出，当x<-3时这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=-x-3>0，所以不等式的解集为x<-3.
解法二：画出直线y=2x+1和y=3x+4的图象，可以看出，它们的交点的横坐标为-3，当x<-3时，对于同一个x，直线y=2x+1上的点在直线y=3x+4上相应点的上方，这时2x+1>3x+4，所以不等式的解集为x<-3.
归纳： 解法二，两条直线的交点将图象分成了两部分，当x>-3时直线y=2x+1的图象位于直线y=3x+4的下方，当x<-3时直线y=2x+1的图象位于直线y=3x+4的上方.
强化训练
1.解：如图所示：
当x取小于的值时，有y1＞y2.
2. 解：图象如下：
（1）当x＞2时，2x－4＞0;
（2）当x＜4时，－2x+8＞0;
（3）当2＜x＜4时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立.
（4）由2x－4=0,得x=2;
由－2x+8=0,得x=4
AB=4－2=2
由
得交点C（3，2）
三角形ABC中AB边上的高为2.
S=×2×2=2.
随堂检测
1.D；2.C；3.D
4.（1）120x+240,144（x+1）
5. 解：设购进甲种服装x件．根据题意，得
80x＋60(100－x)≤7 500. 解得x≤75.
答：甲种服装最多购进75件．