初中数学北师大版八年级下册5 一元一次不等式与一次函数精品课件ppt

课题名

2.5一元一次不等式与一次函数 第1课时

教学目标

1.知识与技能：会利用函数图象解一元一次不等式.

2.过程与方法：会利用函数图象解一元一次不等式.

3.情感态度和价值观：在探究过程中发展学生的合作交流意识和独立思考精神,增强学生对数学思维、数学方法的好奇心和兴趣.

教学重点

理解一次函数的图象与一元一次不等式、一元一次方程的关系,运用此关系求解问题.

教学难点

理解一元一次不等式、一元一次方程的图象解法.

教学准备

教师准备：课件

学生准备：常规用具

教学过程

一、    新课导入

知识回顾：1.一次函数y=2x-5的图象是             ，该函数的图象经过          象限，函数值y随着自变量x的增大而             ，与x轴的交点是         ，与y轴的交点是                

2.(1)一元一次方程方程2x-5=0的解是什么；

 (2)求出不等式2x-5＞0与不等式2x-5＜0的解集.

学生：回忆并回答,探索本节课内容思路.

设计意图：以“旧”引“新”,由原有的知识为基础,探讨新的内容,初步得到一元一次不等式与一次函数的关系.学生在回忆中探索本课时的内容,从而降低了学生“入室”的门槛.

二、    新知讲授

知识点：一元一次不等式与一次函数的关系

作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题。

（1）x取哪些值时，2x－5=0? （3）x取哪些值时，2x－5＞0?

（2）x取哪些值时，2x－5＜0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3?

变式：如果 y =-2x-5，那么当 x 取何值时，y < 0 ？当 x 取何值时，y < 1 ？

学生：一方面从代数角度求解，另一方面从函数图象求解，体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系.

设计意图：通过具体问题让学生初步感受可以运用不等式帮助研究函数问题，体会一次函数与一元一次不等式相互渗透、相互作用，并尝试从不同角度思考解决问题的方法。

例1 兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题:

（1）何时弟弟跑在哥哥前面？

（2）何时哥哥跑在弟弟前面？

（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？

例2 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.

(1)mx+n>0(2)mx+n≤2(3)px+q<0(4)px+q ≥-4(5) kx+b≥0(6) kx+b<5

例3 已知函数y1＝2x－5，y2＝3－2x，求当x取何值时，

(1) y1＞y2？     (2) y1＝y2?   (3) y1＜y2?

设计意图：通过完成例题进一步培养了学生的数形结合意识，掌握用图像法解一元一次不等式和构造不等式解决函数问题

三、知识巩固

1.一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解集是(　　)

A．x≥2      B．x≤2      C．x≥4    D．x≤4

2. 如图，直线y=kx+b与x轴，y轴分别相交于点A（-3，0），B（0，2），则不等式kx+b＞2的解集是（　　）

 A．x＞-3      B．x＜2     C．x＞0     D．x＜2

3. 已知一次函数y1=4x-2和y2=2x+3,当自变量x时,y1<y2. 

4. 观察图,对照图象,请回答下列问题:

(1)当x取何值时,2x-5=-x+1?

(2)当x取哪些值时,2x-5>-x+1?

(3)当x取哪些值时,2x-5<-x+1?

5. 如图是两个一次函数y1=mx+n和y2=kx+b在同一平面直角坐标系中的图象，则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是                   .

6. 如图,甲、乙两名学生均沿同一方向在同一直线上行进,OA,BA分别表示甲、乙两名学生运动过程中与出发点的距离s(m)与时间t(s)之间的函数关系图象.试根据图象回答下列问题:

(1)甲、乙两名学生中,谁的速度较快?

(2)在什么时间段内甲在乙的前面?在什么时间段内甲

在乙的后面,在什么时间甲、乙二人相遇?

拓展练习：7.如图,直线y=kx+b(k<0)经过点A(3,1),当kx+b< x时,x的取值范围为________. 

四、课堂小结

1.借助图象可以获取一元一次不等式的问题；

2.由一元一次不等式的解集可以研究一次函数的增减性走向问题；

3.数形结合思想.

布置作业

教材51页2，3题

板书设计

           2.5 一元一次不等式与一次函数（第1课时）

教学反思

课堂的关键点在于如何激发学生探究新知的兴趣与好奇心,优质的情境导入问题既能调起学生的兴致，又能顺畅导入新课新课，本课时利用代数求解和观察图象成功的将学生代入新知探究，问题设置面向全体,多设台阶,降低难度,及时补充变式训练，形成“形”“数”互化意识,为自主探究打了良好基础.

在教学过程中引导学生初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想．教学过程中要为学生提供展示自己的平台，教师要善于发现学生分析问题、解决问题的独到见解和策略的多样性，以及思维的误区，及时给予激励性评价，帮助学生形成积极主动的求知态度．使课堂具有高效性.